Teoría de las situaciones: Brousseau

Teoría de las situaciones: Brousseau

Una “situación” es un modelo de interacción entre un sujeto y un medio determinado. Se trata de un entorno del alumno  creado y manipulado por el docente (intencionalidad) que lo considera una herramienta para enseñar un conocimiento o controlar su adquisición.

Se considera “medio” al subsistema autónomo, antagonista al sujeto que determina un conocimiento dado. El medio puede ser un problema, un juego, un desafío.

El dispositivo creado por el docente comprende tanto el medio como las reglas de interacción con ese dispositivo. Solo el funcionamiento y el desarrollo efectivo del mismo, pueden producir un efecto de enseñanza. Los conocimientos de los alumnos actúan como instrumentos de control de las situaciones.

Clasificación de situaciones:

Situación de acción: interacción del sujeto con el medio (problema, juego, texto). El sujeto toma contacto con el medio y comienza a tomar decisiones, jugar.  Se producen intercambios información no codificadas o sin lenguaje. La sucesión de situaciones de acción constituye el proceso por el cual el alumno va a “aprenderse” un método de resolución de su problema.

Situación de formulación: intercambio de ideas y de estrategias entre los alumnos, formuladas para la resolución de dicho problema.

Situación de validación: justificación  de la estrategia elegida. Los alumnos demuestran lo que hicieron, argumentando su accionar.

Institucionalización: establecimiento de conclusiones, con ayuda del docente, incluyendo en algunos casos la identificación de los saberes matemáticos relacionados con los conocimientos que se pusieron en juego en la resolución y en el análisis de los problemas trabajados.

Se llama situación didáctica a los modelos que describen tanto la actividad del docente como la del alumno.

La situación didáctica es todo el entorno del alumno, incluidos el docente y el sistema educativo.

Se llama situación adidáctica a una porción de la situación de acción, que puede darse o no, donde el alumno aprende sin intervención del docente.

Se llama situación matemática a aquella que provoca una actividad matemática en el alumno sin intervención del docente.

Características del trabajo matemático:

Las características del trabajo matemático son las siguientes:

-Resolución de diferentes tipos de problemas. Estos son sin duda el corazón de la actividad matemática, en tanto su resolución permite elaborar nuevos conceptos, relacionarlos con otros ya conocidos, modificar viejas ideas, inventar procedimientos.

Se puede decir que un problema es considerado como tal en la medida que invita a un desafío, a la toma de decisiones en donde los conocimientos que se tienen no son suficientes pero tampoco tan escasos. La situación problemática debe ubicarse entre lo nuevo por producir y lo viejo que ya se sabe.

-Despliegue de un trabajo de tipo exploratorio: probar, ensayar, representar para imaginar o entender

-Búsqueda de un modo de representar matemáticamente la situación a resolver, de fértil tratamiento.

-Elaboración de conjeturas, es decir, ideas, hipótesis, respuestas provisorias surgidas a raíz del trabajo exploratorio.

-Validación de las conjeturas: consiste en la justificación, explicación por parte de los alumnos, mediante argumentos matemáticos, de los resultados obtenidos.

-La generalización, que se da cuando la validez de una conjetura puede aplicarse para todos los casos o solo para un conjunto de casos, adquiriendo carácter general.

Espacio social de la clase:

¿Qué pasa con la circulación del conocimiento social en el espacio social de la clase?

Elaborar conocimiento en colaboración con otros, a través del intercambio, permite profundizar ideas respecto al tema que se está estudiando.

Las cuestiones nuevas a las cuales el alumno se enfrenta dan lugar a la incertidumbre, lo que provoca la interacción con los pares. Esto, a su vez, puede generar otros posibles razonamientos, resoluciones, estrategias, que hacen al trabajo matemático. El problema funciona como disparador del conocimiento.

En un primer momento el docente invita a resolver un problema individualmente.

Una vez que los niños interactúan con el problema, movilizado estructuras, resolviendo con los conocimientos que tienen, los invita a sentarse con otro compañero, y cada uno comunica lo que resolvió. Esto permite: obtener soluciones nuevas, justificar lo que se piensa, cambiar el pensamiento, enriquecer el pensamiento.

Luego los miembros del grupo se ponen de acuerdo sobre qué resolución utilizaran para compartirla con los demás y justificar dicha elección.

Por último, entre todos, analizan las soluciones expuestas, debatiendo sobre las mismas y extraen conclusiones. Se construye el conocimiento, se institucionaliza.

El docente guía todo el proceso, realiza pequeñas intervenciones, ya que tiene una intencionalidad pedagógica. También organiza el debate y, por último, institucionaliza el conocimiento.

Modelización:

La idea de modelización realza el valor educativo que tiene la enseñanza de la matemática, ya que ofrece la posibilidad de actuar sobre una porción de la realidad a través de un aparato teórico y generar nuevos conocimientos.

El proceso de modelización implica:

• Recortar una problemática de la realidad compleja
• Encontrar variables en dicha problemática
• Producir o utilizar relaciones entre esas variables
• Transformar esas relaciones utilizando  algún sistema teórico matemático para producir conocimientos nuevos sobre la problemática que se estudia.

Nuestro sistema de numeración es una creación cultural con características propias. Como cualquier objeto de creación cultural, es una convención y, como tal, es arbitraria: por lo tanto la posibilidad de que este sistema pueda ser aprendido por las nuevas generaciones depende de la enseñanza.

Se trata de un sistema cuyas reglas lejos de ser naturales son producto de la elaboración de un conjunto de convenciones que demandaron siglos para que los seres humanos los construyeran. El aprendizaje del mismo, al ser complejo, no se da espontáneamente sino progresivamente.

Los niños construyen tempranamente ideas sobre el sistema de numeración a partir de sus interacciones con el medio. El gran desafío para la enseñanza es lograr vincular tales conceptualizaciones de los niños con los saberes considerados válidos. Para ello los docentes deben realizar una reconstrucción del objeto complejo que lo haga apropiable al nivel del conocimiento de los alumnos y, a su vez, respetar sus conocimientos previos y reconocer su carácter provisorio.

¿En qué sentido afirmamos que nuestro sistema de numeración es complejo? Su complejidad está dada por sus características: regular, hermética y posicional

1. Está compuesto por signos (cantidad finita) que combinados entre sí, pueden representar cualquier número
2. Está organizado en base 10 (sistema decimal), es decir, que cada unidad de un orden equivale a 10 unidades del orden anterior.
3. Es posicional: una misma cifra adquiere valores diferentes según la posición que ocupe (que el sistema de numeración sea posicional procura una gran economía tanto para anotar como para leer y operar con los números, pero a su vez es mucho menos transparente, es hermética- esconde toda la información acerca de su organización)
4. Se escribe en un orden decreciente de izquierda a derecha
5. Incluye el cero
6. Entre dos números de la misma cantidad de cifras, es mayor el que tiene a la izquierda el mayor
7. Entre dos números de diferente cantidad de cifras es mayor el que tiene más cifras

La numeración hablada tiene otras características. Al enunciar un número se explicita su descomposición aditiva y/o multiplicativa. Es decir que, la enunciación de un numero supone siempre una operación aritmética, sea esta una suma, una multiplicación, o una combinación de ambas (mixta). Esto es así porque la numeración hablada no es posicional. Si lo fuera, el numero 1842 de diría “uno, ocho, cuatro, dos”, sin embargo se dice mil ochocientos cuarenta y dos. (1x1000 + 8x100 + 4x10 + 2)

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