Trabajo Colaborativo 1

ACTIVIDADES

El ciclo productivo de peces de aguas frías como la trucha se compone de las siguientes fases: Iniciación, levante y ceba; este último comprende el periodo de vida de las truchas desde 150 gramos de peso hasta el peso recomendado de mercado (400 a 500 gramos de peso vivo).

En una piscícola ubicada en juntas (corregimiento siete de Ibagué, puerta de acceso al Nevado del Tolima) se tomó una muestra del peso en gramos de 16 peces, en la transición de levante de ceba:

Si el peso de cada trucha es una variable aleatoria que se distribuye normalmente con varianza 6.25 gramos, obtener intervalos de confianza al 90%, 95% y 99% del peso medio de las truchas.

R: Determinamos la media y la desviación estándar de los datos que tenemos obtenidos de la muestra esta nos da:

= 250.875 g.

σ= 2.5

Para el primer caso determinamos el nivel de confianza del 90% este es equivalente a 0.9 → 1-09=01 el nivel de significancia para este caso es de 0.1.

La media en este caso 0.90/2 = 0.450 y el valor Z asociado a una probabilidad de 0.450es Ƶ= 1.64 aplicamos la ecuación:

El peso medio de las truchas está dentro de un intervalo de 249.825 y 251.825 gramos con un nivel de confianza del 90%

Para el segundo caso determinamos el nivel de confianza del 95% este es equivalente a 0.95 el nivel de significancia para este caso es de0.05.

La media en este caso 0.95/2= 0.475 y el valor de Z asociado a una probabilidad de 0.475 es Z=1.96. Aplicamos la ecuación:

El peso medio de las truchas está dentro de un intervalo de 249.65 y 252.1 gramos con un intervalo de confianza del 95%.

Para el tercer caso determinamos el nivel de confianza del 99% este es equivalente a 0.99 el nivel de significancia para este caso es de 0.01.

La media en este caso 0.99/2=0.495 y el valor de Z asociado a una probabilidad de 0.495 es Z=2.58. Aplicamos la ecuación:

El peso medio de las truchas está dentro de un intervalo de 249.263 y 252.487 gramos con un intervalo de confianza del 99%.

Determinar el tamaño muestral necesario para que el error de estimación del peso medio en toda la población de truchas en la piscícola no supere 0.5 gramos, con una probabilidad de 90% 95% y 99%.

R: Si tenemos en cuenta que el error de estimación corresponde a la diferencia (en valor absoluto) entre la media muestral y poblacional. Buscaremos 3 tamaños de muestra según cada probabilidad.

Error de estimación=

Para el caso del 90%

Z= 1.64

n = 68

Error de estimación=

Para el caso del 95%

Z= 1.96

n = 100

Error de estimación=

Para el caso del 99%

Z= 2.58

n = 168

Error de estimación=

5. Suponga que cuenta con un lote de 9 piezas, el cual tiene 3 artículos defectuosos. Se van a seleccionar 4 artículos al azar de este lote sin reemplazo. Genere la distribución muestral de proporciones para el número de piezas defectuosas. Incluya el gráfico de frecuencias para la proporciones de las muestras.

Como se puede observar en este ejercicio la Proporción de artículos defectuosos de esta población es 3/9=1/3=0,3333. Por lo que podemos decir que el 33% de las piezas de este lote están defectuosas.

El número posible de muestras de tamaño 4 a extraer de una población de 9 elementos es 9C4= 126, las cuales se pueden desglosar de la siguiente manera:

Artículos

Buenos Artículos

Malos Proporción

de artículos

defectuoso Número de maneras

en las que se puede

obtener la muestra

1 3 3/4 = 0.75 6C1*3C3=6

2 2 2/4 = 0.50 6C2*3C2=45

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