Trabajo de Ascenso presentado como requisito para optar a la categoría de Profesor AGREGADO

UNIVERSIDAD DE ORIENTE

NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI

 ESCUELA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMCA

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MODELOS MATEMÁTICOS  DINÁMICOS Y  RESPUESTAS

REALIZADO POR:

ING. YRAIMA SALAS M.Sc.

Trabajo de Ascenso presentado como requisito  para optar a la categoría de Profesor AGREGADO

Puerto La Cruz, diciembre de 2015

RESOLUCIÓN

De acuerdo con el artículo 41 del reglamento de Trabajos de Grado de la Universidad de Oriente:

 “Los Trabajos de Grado son de exclusiva propiedad de la Universidad de Oriente y sólo podrán ser utilizados con otros fines con el consentimiento del Consejo de Núcleo respectivo, el cual lo participará al Consejo Universitario.”

DEDICATORIA

Este trabajo esta dedicado a mi familia, mi madre Audelia, a mi padre Jorge (que en paz descanse); a mis hermanas Deisy y Belkis, a mi cuñado Geovanni y la más querida  mi sobrina Victoria, que Dios nos Bendiga a todos.

ÍNDICE GENERAL

RESOLUCIÓN                                                                                   2

DEDICATORIA                                                                                   3

INTRODUCCIÓN                                                                                   6

CAPÍTULO 1

MODELOS MATEMÁTICOS                                                                           7

1.1 Modelos matemáticos                                                                           7

1.2. Variables de desviación  y linealización                                    9

1.3. Función de Transferencia                                                                 11

1.4 Proceso                                                                                         12

1.4.1 Cambios en la carga                                                                 12

1.4.2 Capacitancia                                                                                 13

1.4.3 Resistencia                                                                                 14

1.4.4 Tiempo de transporte        14

1.4.5 Tiempo muerto           14

1.4.6 Constante de tiempo                                                                  14

1.4.7 Ganancia del proceso                                                                 15

1.5 Obtención  de modelos dinámicos de procesos                                         16

     1.5.1 Modelos de primer orden                                 17

     1.5.2 Modelos de segundo orden                                 35

CAPÍTULO 2

ANÁLISIS DE RESPUESTA TRANSITORIA                                 46

2.1 Señales de prueba                                46

     2.1.1 Función escalón                                46

2.1.2 Función impulso                                46

2.1.3 Función pulso                                47

2.1.4 Función rampa                                48

2.2 Respuesta de sistemas a señales de prueba                                49

2.2.1 Sistemas de primer orden                                49

2.2.2 Sistemas de segundo orden                                57

2.3 Especificaciones de la respuesta transitoria                                64

2.3.1 Efecto del factor de amortiguamiento sobre

las especificaciones de la respuesta transitoria                                 67

2.4 Prueba de la planta                                                                         68

2.5 Experiencias de modelados de procesos, en Trabajos de Grado                           70

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS                                 71

APENDICES                                 72

APÉNDICE A. DEFINICIONES  Y CONCEPTOS BÁSICOS                                   72

APENDICE B. TABLA DE TRANSFORMADA DE LAPLACE                         73

APENDICE C. FRACCIONES PARCIALES                                                 74

APENDICE D. SIMPLIFICACIÓN DE DIAGRAMA DE BLOQUE                         75

APENDICE E. INSTRUCTIVO DE LA HOJA DE CÁLCULO                                 76

INTRODUCCIÓN

Para el análisis de sistemas de control de procesos se requiere del conocimiento del proceso y sus características, para ello es necesario disponer de modelos que representen el comportamiento de los mismos ante estímulos externos, y la necesidad de contar con una herramienta didáctica, practica y de fácil disponibilidad  que permita al estudiante una mejor comprensión y análisis del comportamiento dinámico de los procesos, hace presentar este documento donde mediante una recopilación documental de diferentes autores se indica  como obtener los modelos matemáticos dinámicos teóricos de algunos procesos como son tanques de nivel, de calentamiento, reactores isotérmicos, válvulas de control, entre otros, así como también como responden estos modelos matemáticos ente estímulos externos o perturbaciones.

Para lograr estos objetivos inicialmente se presenta  el capítulo 1, donde se definen los modelos matemáticos teóricos, funciones de transferencia, elementos a considerar en el modelado, y algunos ejemplos de modelos  de proceso típicos. En el capítulo 2,  se indican las diferentes señales de prueba y se muestra el comportamiento que presentan los modelos ante diferentes tipos de señales de entrada. Además es posible visualizar estos comportamientos con el apoyo de una hoja de cálculo en Microsoft Excel, en la cual se generan las graficas correspondiente a los comportamientos de los modelos matemáticos.

CAPÍTULO 1

MODELOS MATEMÁTICOS

1.1 Modelos matemáticos

La necesidad  de entender y aprender lo que acontece en su entorno o medio ambiente ha hecho que el hombre se dedique a observar, y de esta observación ha ido creando diferentes modelos que le han permitido  tratar de solventar sus problemas inmediatos. Con el tiempo estos conocimientos se necesitaron transmitir a otros, definiéndose los modelos lingüísticos y gráficos  que  sirvieron para entender mejor y en una forma más sistemática el entorno, pero a la vez le permitieron afrontar problemas cada vez más complejos lo que dio origen a los modelos matemáticos.

Un modelo matemático de un sistema real constituye una representación abstracta realizada en términos de lenguaje y simbología matemática, la cual resalta propiedades importantes del sistema en estudio. Un modelo matemático obtenido por medio de leyes y relaciones de tipo físico, químico o de alguna otra índole, servirá para captar algunas propiedades importantes del sistema bajo estudio, de las necesidades. Además de brindar la posibilidad de estudiar un sistema cualquiera. (Sira y colab., 2005)

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