Transporte Y Asignacion

nataliapaez17 de Septiembre de 2012

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MODELO DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN

LAURA FERNANDA CORTÁZAR ÁVILA

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

TUNJA

2012

MODELO DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN

LAURA FERNANDA CORTÁZAR ÁVILA

Presentado al profesor:

LUIS FELIPE MERCHÁN

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

TUNJA

2012

OBJETIVOS

Explicar el funcionamiento de los modelos de transporte y asignación.

Explicar el funcionamiento del método de la esquina noroeste, método de asignación de menor costo, método de asignación por aproximación de Voguel y método húngaro.

Determinar como se puede obtener el costo mínimo a partir del desarrollo de ejemplos de modelos de transporte y asignación.

JUSTIFICACIÓN

Éste trabajo se realizar como un proceso de profundización de conocimientos dentro de la asignatura de Investigación de operaciones, como elemento fundamental para la toma de decisiones en lo concerniente con la parte operativa de una organización. Los diferentes modelos que aquí se tratan permiten que el desempeño laboral de un administrador de empresas sea óptimo y permita la maximización de ganancias y la minimización de costos.

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN 1

MODELO DE TRANSPORTE 2

Método de la esquina noroeste 4

Método de asignación de menor costo 6

Método de asignación por aproximación de Voguel 7

MODELO DE ASIGNACIÓN 11

Método húngaro 12

CONCLUSIONES 16

BIBLIOGRAFÍA 17

LISTA DE TABLAS

Tabla 1 3

Tabla 2 4

Tabla 3 5

Tabla 4 6

Tabla 5 7

Tabla 6 8

Tabla 7 9

Tabla 8 9

Tabla 9 10

Tabla 10 10

Tabla 11 11

Tabla 12 12

Tabla 13 13

Tabla 14 13

Tabla 15 14

Tabla 16 15

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo pretende explicar cómo funciona el modelo de transporte y asignación junto con los diferentes métodos de los que hace uso, a través de la explicación paso a paso de ejemplos reales que son pertinentes para la investigación de operaciones. Lo que se pretende determinar con estos ejemplos es una manera clara y óptima de minimizar costos en la asignación de tareas y en el transporte de materiales o productos desde su fuente de producción hasta su destino.

MODELO DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN

MODELO DE TRANSPORTE

El modelo de transporte consiste, como su nombre lo indica, en el transporte de un artículo desde la fuente en la que éste es elaborado hasta su destino, a través del uso de un programa que permita minimizar los costos de embarcar los bienes desde las fuentes hasta los destinos. En la fuente existe una cantidad determinada de unidades del artículo, es decir, la oferta y los destinos reciben cierta cantidad de unidades, es decir, la demanda. La idea central de éste modelo, es determinar la cantidad de unidades del artículo que se deben enviar para satisfacer la demanda, así como determinar desde que orígenes a qué destinos se enviarán.

Éste modelo presenta las siguientes características:

Coeﬁcientes de las variables de las restricciones = 0 o 1.

Oferta = Demanda.

Producto homogéneo

Variables de decisión ≥ 0.

Para la solución de éste modelo se incluyen 3 pasos:

Establecer la matriz de transporte

Hacer asignaciones iniciales

Solución Óptima

Por ejemplo:

Una compañía tiene cuatro enlatadoras que abastecen a cuatro almacenes y la gerencia quiere determinar la programación de envío de costo mínimo para su producción mensual de latas de tomate. La oferta de las enlatadoras, las demandas de los almacenes y los costos de envío por caja de latas de tomate se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 1

Datos de problema

Nota. Fuente. Capítulo 7. Programación lineal. Problemas de transporte y asignación. [Online]. Disponible en: http://davinci.ing.unlp.edu.ar/produccion/catingp/Capitulo%207%20PROBLEMAS%20DE%20TRANSPORTE%20Y%20ASIGNACION.pdf [2012, Septiembre 15].

Función Objetivo:

Minimizar Z=25 X_11+35 X_12+ 36 X_13+60 X_14+55 X_21+30 X_22+ 〖45 X〗_23+ 〖38 X〗_24+40 X_31+ 50 X_32+ 〖26 X〗_33+65 X_34+ 60 X_41+40 X_(42 )+66 X_43+27 X_44

Sujeta a las restricciones de enlatadoras:

X_11+ X_12+X_13+X_14 =15

〖 X〗_21+ X_22+X_23+X_24=6

X_31+ X_32+X_33+X_34=14

X_41+ X_42+X_43+X_44=11

Sujeta a las restricciones de almacenes:

X_11+ X_21+X_31+X_41 =10

X_12+ X_22+X_32+X_42 =12

X_13+ X_23+X_33+X_43 =15

X_14+ X_24+X_34+X_44 =9

y xij ≥ 0 (i = 1,2,3,4; j = 1,2,3,4)

Paso 1: Establecer la matriz de transporte

Tabla 2

Matriz de transporte

En la tabla anterior los costos de envío por unidad se encuentran en pequeños cuadros dentro de las casillas, en éste problema la oferta y la demanda son iguales, por lo que no es necesario añadir un almacén o una enlatadora ficticia.

Paso 2: Hacer asignaciones iniciales

Existen 3 métodos para hacer asignaciones iniciales:

Método de la esquina noroeste

Este método lo que busca es cumplir con la oferta y la demanda del problema de transporte, en dónde, al asignar la cantidad de unidades que se necesitan se inicia a partir de la esquina noroeste de la tabla y a la casilla de la primera fila se le asigna la mayor cantidad de elementos que se pueda, teniendo en cuenta la oferta y la demanda. Cuando la oferta en esta fila no quede satisfecha se pasa a la casilla derecha de la misma fila, hasta que la primera fabrica cumpla con lo que puede ofrecer, teniendo en cuenta la cantidad que pueden recibir los destinos. El mismo proceso se realiza en las demás filas hasta que se cumpla con lo que requiere cada fila y cada columna. En éste método no se tienen en cuenta los costos.

De acuerdo con el ejemplo:

La celda A-E corresponde a la esquina noroeste de la tabla, en dónde la planta enlatadora A envía unidades al almacén E a un costo de $25 por unidad, ofrece 15 unidades y el almacén necesita 10 unidades. Debido a que la demanda de E es de 10 unidades y la oferta de A es de 15 unidades, se asignan a esta casilla 10 unidades y las 5 unidades restantes de la planta enlatadora A, se asignan a la siguiente casilla, es decir al almacén F, ya que éste tiene la capacidad de recibirlas; de esta manera se agota la capacidad de la enlatadora A.

Luego se pasa a la casilla B-E, que en orden es la más noroeste, y como el almacén E esta satisfecho no se le asigna nada, por lo que asignamos a la casilla B-F las 6 unidades ofrecidas por la enlatadora B, ya que el almacén F las puede recibir.

Para la enlatadora C, el almacén E no puede recibir nada, por lo que se pasa al almacén F que puede recibir solo una unidad debido a que éste ya ha demandado 11 unidades, de esta forma se pasa al almacén G que tiene la capacidad para recibir las 13 unidades restantes, y así se agota la capacidad de la enlatadora C.

Luego las casillas D-E y D-F ya están completas, por lo que se continúa con la casilla D-G que puede recibir 2 unidades de la enlatadora D y de esta forma para agotar la capacidad de D se asignan a la casilla siguiente 9 unidades que requiere el almacén H. Y así se cumple con los requerimientos de las cuatro columnas y de las cuatro filas, como se ilustra en la imagen:

Tabla 3

Asignación de esquina noroeste

Costo total = 10 ($25) + 5 ($35) +6 ($30) + ($50) + 13 ($26) + 2 ($66) + 9 ($27) = $1368

Método de asignación de menor costo

Este método si tiene relación con los costos ya que

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