Welte Mutual Funds, Inc.

Considérese el caso de la firma Welte Mutual Funds, Inc., ubicada en la ciudad de Nueva York. La empresa acaba de obtener $100,000 al convertir bonos industriales en efectivo, y ahora está en busca de otras oportunidades de inversión para esos fondos. Considerando las inversiones de la Welte en esos momentos, el principal analista financiero de la empresa recomienda que se hagan todas las nuevas inversiones en la industria petrolera, en la industria del acero o en bonos gubernamentales. Específicamente, el analista ha identificado cinco oportunidades de inversión y proyectado sus tasas anuales de

rendimiento. Las inversiones y las tasas de rendimiento son las que se muestran en la Tabla 4.3. La dirección de la Welte ha impuesto los siguientes lineamientos sobre la inversión: 1. Ninguna de las industrias (petróleo o acero) debe recibir más de 50% de la inversión nueva total. 2. Los bonos de gobierno deben ser de cuando menos 25% de las inversiones en la industria siderúrgica. 3. Las inversiones en la Pacific Oil, la inversión con altos rendimientos pero también altos riesgos, no puede ser más de 60% del total de las inversiones en la industria petrolera. ¿Qué recomendaciones de cartera (inversiones y montos) se deben hacer para los $100,000 disponibles? Dado el objetivo de maximizar los rendimientos proyectados, sujeto a las restricciones presupuestales y administrativas que se han impuesto, puede contestarse esta pregunta planteando un modelo de programación lineal para el problema. La solución para este modelo de programación lineal ofrecerá, entonces, recomendaciones sobre inversión para los administradores de la Welte Mutual Funds. Sean, X1 = dólares invertidos en Atlantic Oil X2 = dólares invertidos en Pacific Oil X3 = dólares invertidos en Midwest Steel X4 = dólares invertidos en Huber Steel X5 = dólares invertidos en bonos gubernamentales Utilizando las tasas de rendimiento proyectadas que se muestran en

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la Tabla 4.3, la función objetivo para maximizar el rendimiento total sobre la cartera puede escribirse como Max O.073X1 +0.103X2 +0.064X3+ 0.075X4 + 0.045X5

TABLA 4.3

Oportunidades de inversión para Welte Mutual Funds

Inversion Tasa de rendimienlo proyectada (%)

Atlantic Oil 7.3

Pacific Oil 10.3 Midwest Steel 6.4

Huber Steel 7.5

Bonos gubernamentales 4.5

La restricción que especifica la inversión de los $100000 se expresa como X1 + X2 + X3 + X4 + X5 = 100000 Los requisitos de que ni la industria del petróleo ni la industria del acero reciban más de 50% de la inversión de $100,000, se escribe de la siguiente manera: X1 +

X2

≤

50,000

Industria petrolera x3 + x4

≤

50,000

Industria siderurgia

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El requisito de que los bonos de gobierno sean de cuando menos 25% de la inversión en la industria siderurgia se expresa de la siguiente manera: X5

≥

0.25 (X3 + X4)

o bien —0.25X3 — 0.25X4 + X5

≥

0 Finalmente, la restricción de que la inversión en Pacific Oil no puede ser más de 60% de la inversión total en la industria petrolera se convierte en: X2

≤

0.60 (X1 + X2) o bien —0.60X1 + 0.40X2

≤

0 Sumando las restricciones de no negatividad, el modelo completo de programación lineal para el problema de inversión de la Welte Mutual Funds es el siguiente: Max 0.073X1 + 0. 103X2 + 0.064X3 + 0.075X4 + 0.045X5 Sujeta a X1 + X2 + X3 + X4 + X5 = 100,000 Fondos disponibles

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X1 + X2

≤

50,000 Máximo de la industria petrolera X3 + X4

≤

50,000 Máximo de la industria del acero -0.25X3 — 0.25X4

+ X5

≥

0 Mínimo de bonos gubernamentales —0.6X1 + 0.4 X2

≤

0 Restricción de la Pacific Oil x1,x2,x3,x4,x5

≥

0 Valor de la función objetivo= 8000.000000

Variable Valor Costos reducidos

X1 19999.998000 0.000000 X2 3000.002000 0.000000 X3 0.000000 0.011000 X4 40000.000000 0.000000 X5 10000.000000 0.000000

Restriccion Holgura / Excedente Precios duales

1 0 0.069000 2 0 0.022000 3 10000 0.000000 4 0 -0.024000 5 0 0.030000

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