ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS (E.P.E)

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ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS (E.P.E)

CÁLCULO 1 (CE 84)

       EXAMEN FINAL

Ciclo 2016 – 2 Módulo A

Coordinador                 :     Aldrín Peña  

Secciones                :    Todas

Duración                :    150 minutos

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Parte I.

Deben aparecer los procedimientos y justificaciones que se emplearon en las resoluciones de las preguntas. La calculadora se puede usar para comprobar.

1. Determine la VERDAD (V) o FALSEDAD (F) en cada caso. Justifique sus respuestas.       (1,0 punto c/u)

1. Dada la igualdad [pic 4], entonces se cumple que [pic 5].  

1. La pendiente de la recta tangente a la gráfica de la ecuación [pic 6] en [pic 7] es igual a 4.                                      

1. Calcule las siguientes integrales:                                                                                        (2,5 puntos c/u)

1. [pic 8]        

1. [pic 9]        

1. [pic 10]           

1. Dada la ecuación de la curva [pic 11], determine la longitud de arco para x en el intervalo[pic 12]. Sugerencia:[pic 13] ;  [pic 14]          (2,5 puntos)

Parte II.

Usa la calculadora para simplificar los cálculos.

1. El gráfico adjunto corresponde a la región limitada por la curva [pic 15] y las rectas [pic 16] , [pic 17].

1. Describa la región limitada por las gráficas de las ecuaciones.                                         
2. Dibuje y determine el elemento diferencial de área.                          
3. Plantee la integral que permita calcular el área de la región sombreada.                
4. Calcule el área de la región.                                                                                                  (3,0 puntos)                                                                           

                           [pic 18]

1. Según el gráfico mostrado, determine el área de la región limitada por el grafico de las curvas [pic 19] y [pic 20], ubicada en el primer cuadrante, interior  a la circunferencia pero exterior a la cardioide.                                                                                                                  (2,0 puntos)

1. Sea  R  la región del plano limitada por el gráfico de [pic 22]  y las rectas [pic 23], [pic 24].        (3,0 puntos)

1. Grafique y describa la región R en forma ordenada.                                                          
2. Si la región rota alrededor de la recta [pic 25], se forma un solido de revolución, determine el elemento diferencial de volumen.                           
3. Plantee la integral que permita calcular dicho volumen.                                                    
4. Calcule dicho volumen.                                                                                                      

UPC, 10 de Octubre del 2016

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