Algebra 1 CURSO DE NIVELACIÓN

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE”

[pic 2]

CURSO DE NIVELACIÓN SII-2018

PROPONENTES:

• ALEXANDER MAILA
• CARLOS IPIALES

INSTRUCTOR: ING. LENIN VINLASACA

QUITO – ECUADOR

2018 - 2019

CAPITULO I

Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se verifica (se cumple), para determinado valor numérico de ella.

1. Igualdad

Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual.

2x + 3 = 5x − 2

Una igualdad puede ser:

Falsa:

2x + 1 = 2 · (x + 1)     2x + 1 = 2x + 2    1≠2.

Verdadera:

2x + 2 = 2 · (x + 1)     2x + 2 = 2x + 2    2 = 2

1. Identidad

Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.

2x + 2 = 2 · (x + 1)     2x + 2 = 2x + 2    2 = 2

Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.

Los términos son los sumandos que forman los miembros.

[pic 3]

Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación. Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.

2x − 3 = 3x + 2           x = −5

2 · (−5) − 3 = 3 · (−5) + 2        

− 10 −3 = −15 + 2         −13 = −13

El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.

1. Tipos de ecuaciones según su grado

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Ejercicios Resueltos:

1. x + 16 = 41                                                                    

x = 41 – 16

x = 25

b) 9x – 45 + 4x – 16 = 4

9x + 4x = 45 + 16 + 4

13x = 65

x = 5

c) 2x – 3 + x – 35 = 2 – 9x – 4

2x + x + 9x = 2 – 4 + 3 + 35

12x = 36

x = 3

d) 3 · (x – 2) + 9 = 0

3x – 6 + 9 = 0  

3x = 6 – 9

3x = −3             ⇒ x = −1

e) 8x + 7 – 2x + 5 = 4x + 12 – (x – 30)

8x + 7 – 2x + 5 = 4x + 12 – x + 30  

8x – 2x – 4x + x = –7 – 5 + 12 + 30

3x = 30

x = 10

f) x + (x + 2) = 36

x + x + 2 = 36

2x = −2 + 36

x = 17

g) 2 · (3x – 2) – (x + 3) = 8

6x – 4 – x – 3 = 8

6x – x = 8 + 4 + 3

5x = 15

x = 3

h) 2 · (13 + x) = 41 + x

26 + 2x = 41 + x 

2x – x = 41 – 26

x = 15

i) 2 · (x – 3) – 3 · (4x – 5) = 17 – 8x

2x – 6 – 12x + 15 = 17 – 8x 

2x – 12x + 8x = 17 + 6 – 15

−2x = 8             ⇒ x = −4

j) 4x – 3 · (1 – 3x) = –3

4x – 3 + 9x = –3

4x + 9x = –3 + 3

13x = 0         x = 0

k) 4 · (2x) – 3 · (3x – 5) = 12x – 180

8x – 9x + 15 = 12x – 180

8x – 9x –12x = –180 – 15

–13x = –195

x = 15

l) 6 – x = 4 · (x – 3) – 7 · (x – 4)

6 – x = 4x – 12 – 7x + 28

–x – 4x + 7x = –12 + 28 – 6

2x = 10          

x = 5

m) 3 · (2x – 6) – [(x – (3x – 8) + 2) – 1] = 2 – (3 – 2x)

6x – 18 – [x – 3x + 8 + 2 – 1] = 2 – 3 + 2x 

6x – 18 – x + 3x – 8 – 2 + 1 = 2 – 3 + 2x 

6x – x + 3x – 2x = 2 – 3 +18 + 8 + 2 – 1

6x = 26

[pic 4]

n) (x – 2)2 = x2

x2 + 4 – 4x = x2 

x2 + 4 – 4x – x2 = 0

4 – 4x = 0

4 = 4x

x = 1

ñ) x · (x + 4) = x2 + 8

x2 + 4x = x2 + 8

4x = 8

x = 2

5x + 3 = 2x2 + x             Ecuación de segundo grado.

5x3 + 3 = 2x +x2             Ecuación de tercer grado.

5x3 + 3 = 2x4 +1             Ecuación de cuarto grado.

1. Clasificación de ecuaciones

1. 1. Ecuaciones polinómicas enteras

Las ecuaciones polinómicas son de la forma P(x) = 0 , donde P(x) es un polinomio.

Grado de una ecuación

El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.

Tipos de ecuaciones polinómicas

Ecuaciones de primer grado o lineales

Son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión.

(x + 1)2 = x2 - 2

x2 + 2x + 1 = x2 - 2

2x + 1 = -2

2x + 3 = 0

Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas

Son ecuaciones del tipo ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0.

...