COMPARACIÓN DE PRUEBAS Y RANGOS MÚLTIPLES

ANOVA

3.4- COMPARACIÓN DE PRUEBAS Y RANGOS MÚLTIPLES

Después de que se rechazó la hipótesis nula en un análisis de varianza, es necesario ir a detalle y ver cuales tratamientos son diferentes. A continuación se ven tres estrategias distintas para ir a ese detalle.

Comparación de parejas de medias de tratamientos

Cuando no se rechaza la hipótesis nula H0 : μ1 = μ2 = …μk = μ, el objetivo del análisis está cubierto y la conclusión es que los tratamiento no son diferentes. Si por el contrario se rechaza H0 y por consiguiente se acepta la hipótesis alternativa H1 : μi  para algún  i . Es necesario investigar cuales tratamientos resultaron diferentes, o cuales provocan la diferencia. Cuando se acaba de ilustrar en la gráfica de medias, estas interrogantes se responden probando la igualdad de todos los posibles pares de medias, para lo que se han propuesto varios métodos, conocidos como métodos de comparación múltiples o pruebas de rango múltiples. La diferencia primordial entre los métodos radica en la potencia que tienen para detectar las diferencias entre las medias. Se dice que una prueba es más potente si es capaz de detectar diferencias más pequeñas.[pic 1][pic 2]

MÉTODO   LSD (diferencia mínima significativa)

Una vez que se rechazó H0 en el ANOVA, el problema es probar la igualdad de todos los posibles pares de medias con la hipótesis.

                                                       H0 : μi = μj

                                                       H1 : μi = μj [pic 3]

Para toda i = j. para k tratamientos se tienen en total k(k-1)/2 pares de medias. Por ejemplo, si k=4, existen 4x3/2 = 6 posibles pares de medias. El estadístico de prueba para cada una de las hipótesis anteriores es la correspondiente diferencia en valor absoluto entre sus medias muestrales I Xi – Xj I[pic 4][pic 5][pic 6]

Se rechaza la hipótesis H0 : μi = μj  si ocurre:

                         I Xi – Xj I ≥ Tα/2, n-k = LSD[pic 8][pic 9][pic 7]

Donde el valor de Tα/2, n-k se busca en la tabla de distribución de T- student con n – k grados de libertad.

1.-

para k tratamientos se tienen en total k(k-1)/2 pares de medias

k = 3,  por lo tanto sustituyendo k en la fórmula: 3(3 – 1)/2 = 3(2)/2 = 3pares de medias.[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

    X1 - X2   =   9.4 – 14   =   4.6   [pic 26][pic 27][pic 28]

    X1 – X3  =   9.4 – 13   =   3.6[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

    X2 – X3  =         14 – 13   =   1   [pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

I Xi – Xj I ≥ Tα/2, n-k = LSD, con α = 0.05, α/2 = 0.05/2 = 0.025, V = n – k 0 15 – 3 = 12[pic 44][pic 43]

Tα/2, n-k,   T0.025, 15-3 = T0.025, 12 = 2.179

Media cuadrática del error

MCE =  =  =     = 5.93[pic 45][pic 46][pic 47]

MCE = 5.93

 =  =  = 1.98[pic 48][pic 49][pic 50]

Tα/2, n-k = (2.179)(1.98) = 4.314 = LSD = diferencia  mínima significativa[pic 51]

2.-

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