Comprender las diferentes operaciones, técnicas y métodos que se pueden emplear para la solución de matrices

ALGEBRA LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO No.2

PRESENTADO POR:

DIANA CAROLINA MENESES CERQUERA

C.C. 1.082.157.554

PROGRAMA: INGENIERÍA DE SISTEMAS

LUIS ANGEL GONZALES EZQUIVEL

TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA (ECBTI)

GARZON - HUILA

2011

INTRODUCCIÓN

Este trabajo es realizado con el fin de comprender el conjunto de conocimientos relacionados con los fundamentos básicos tanto teórico como aplicativo de las matrices y determinantes a través situaciones particulares en diferentes campos del saber.

La solución de los ejercicios expuestos se basara a la segunda asesoría realizada por el tutor.

OBJETIVOS

Practicar los conocimientos aprendidos sobre las matrices por medio de la realización de ejercicios propuestos.

Comprender las diferentes operaciones, técnicas y métodos que se pueden emplear para la solución de matrices.

EJERCICIOS

Dadas las matrices:

A= [■(■(2&3&-7@-1&5&4@4&0&4))]; B=[■(■(-2&0&4@5⁄3&1&2@5&-1&9))] y C= [■(■(7&-4&-4@5&1&1⁄2@8&6&3))]Realice:

A + B+ C

A - 3B - 2C

Rta:

sea A= [■(■(2&3&-7@-1&5&4@4&0&4))]; B=[■(■(-2&0&4@5⁄3&1&2@5&-1&9))] y C= [■(■(7&-4&-4@5&1&1⁄2@8&6&3))]

A+B+C=[■(■(2+(-2)+7&3+(0)+(-4)&-7+4+(-4)@-1+5⁄3+5&5+1+1&4+2+1⁄2@4+5+8&0+(-1)+6&4+9+3))]=[■(■(7&-1&-7@17⁄3&7&13⁄2@17&5&16))]

A-3B-2C= [■(■(2&3&-7@-1&5&4@4&0&4))] -3[■(■(-6&0&12@5&3&6@15&-3&27))]-2 [■(■(14&-8&-8@10&2&1@16&12&6 ))]

A-3B-2C=[■(■(2 -&(-6)& -14 & 3 &-&0&-&(-8)&-7&-12&-&(-8)@-1&-5&-10&5&-&3&-&2&4&-6&-&1@4&-15&-16&0&+&3&-&12&4&-27&-&6))]

=[■(■(-6&11&-11@-16&0&-3@-27&-9&29))]

Dadas las matrices

A=[■(■(-1&5&0&5@4&2&-3&6))],B=[■(■( 5@-4@-2@-3)) ],C=[■(■(-9&2&6))] y D=[■(■(10&5@0&8@1&2))]

AB

BC

CD

DA

Respuesta:

a) AB= [■(■(-1&5&0&5@4&2&-3&6))] [■(■( 5@-4@-2@-3)) ]

=[■(■(-5&+&(-20)&+&0&-&(-2)&5&(-3)@4&+&5&+&2&(-4)+&(-3)&(-2)+ 6&(-3) ))] = [■(■(-5&-20&+0&-15@20&-8&+6&-18))]

A.B= [■(■( -40@ 0)) ]

b) BC= [■(■( 5@-4@-2@-3)) ] . [■(■(-9&2&6))]= [■(■((5)&(-9)& ( 5 ).&(2)&(5)&(6)@(-4)&(-9)&(-4)&(2)&(-4)&(6)@(-2)&(-9)&(-2)&(2)&(-2)&(6)@(-3)&(-9)&(-3)&(2)&(-3)&(6)))]= [■(■(45&10&30@36&-8&-24@18&-4&-12 @27&-6&-18))]

c) CD= [■(■(-9&2&6))]=

[■(■(10&5@0&8@1&2))]= [■((-9)&(10)&+2&(0)&+6&(1) & (-9) &5&+2&8&+6&(2))]

= [■(-90&+6&-45&+16&+12 )]= [-84 - 17 ]

d) DA=

[■(■(10&5@0&8@1&2))] [■(■(-1&5&0&5@4&2&-3&6))] = [■(■(-10+20& 50+10 &0+&(-15)&50+&30@0+32&0+16&0-&24&0+&48@-1+8&5+4&0+&(-6)&5+&12))]

=[■(■(10& 60 &0+&(-15)&80@32&16&0-&(-24)&48@7&9&0+&(-6)&17))]

Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello el método de Gauss-Jordán.

A= [■(■(2&3&-7@-1&5&4@4&0&4))]

Respuesta: [■(■(2&3&-7@-1&5& 4 @4&0&4)) │■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)] F_(1↔) F_(2 ) [■(■(-1&5&4@2&3&-7@4&0&4)) │■(0&1&0@1&0&0@0&0&1)] F_1 [■(■(1&-5&-4@2&3& -7@4&0&4)) │■(0&-1&0@1&0&0@0&0&1)]

F_2-2F_1 [■(■(1&-5&-4@0&13& 1 @4&0&4)) │■(0&-1&0@1&2&0@0&0&1)] 1/3 〖 F〗_2 [■(■(1&-5&-4@0&1& 1⁄13 @0&20&20)) │■(0&-1&0@1⁄13&2⁄13&0@0&4&1)] 1/20 〖 F〗_3

[■(■(1&0&(-47)⁄13@0&1& 1⁄13 @0&1&1)) │■(5⁄13&(-3)⁄13&0@1⁄13&2⁄13&0@0&1⁄5&1⁄20)] F_3-F_2 [■(■(1&0&(-47)⁄13@0&1& 1⁄13 @0&0&12⁄13)) │■(5⁄13&(-3)⁄13&0@1⁄13&2⁄13&0@1⁄13&3⁄65&1⁄20)] 13/2 F_3

[■(■(1&0&47⁄13@0&1& 1⁄13 @0&0&1)) │■(5⁄13&(-3)⁄13&0@1⁄13&2⁄13&0@(-1)⁄12&1⁄20&13⁄240)] F_1+47/13 F_3

[■(■(1&0&0@0&1& 1⁄13 @0&0&1)) │■(1⁄2&(-1)⁄20&47⁄240@1⁄13&2⁄13&0@(-1)⁄12&1⁄20&13⁄240)] F_2-1/13 F_3

[■(■(1&0&0@0&1& 0 @0&0&1)) │■(1⁄12&(-1)⁄20&47⁄240@1⁄12&3⁄20&(-1)⁄240@(-1)⁄12&1⁄20&13⁄240)] A^(-1)=[■(1⁄12&(-1)⁄20&47⁄240@1⁄12&3⁄20&(-1)⁄240@(-1)⁄12&1⁄20&13⁄240)]

Encuentre la forma escalonada reducida de las siguientes matrices:

A= [■(■(-1&5&0&5@4&2&-3&6))]

B= [■(■(10&5@0&8@1&2))]

C=[■(■(-2&0&4@5⁄3&1&2@5&-1&-9))]

Respuesta:

A= [■(■(-1&5&0&5@4&2&-3&6))](-1) F_1 [■(■(1&-5&0&-5@4&2&-3&6))] F_2-4F_(1 ) [■(■(-1&5&0&5@4&2&-3&6))]

1/22 F_2 [■(■(1&-5&0&-5@0&1&(-3)⁄22&13⁄11))] F_1+5F_2 [■(■(1&0&(-15)⁄22&10⁄11@0&1&(-3)⁄22&13⁄11))]

b) B=[■(■(10&-5@0&8@1&2))] 1/10 F_(1 ) [■(■(1&1⁄2@0&1@1&2))] F_3-F_1 [■(■(1&1⁄2@0&1@0&3⁄2))] F_1-1/2 F_2 [■(■(1&0@0&1@0&3⁄2))] F_3-3/2 F_2 [■(■(1&0@0&1@0&0))]

c) C=[■(■(-2&0&4@5⁄3&1&2@5&-1&9))]((-1)/2) F_1 [■(■(1&0&-2@1&3⁄5&6⁄5@5&-1&9))] F_3-5F_1 [■(■(1&0&-2@1&3⁄5&6⁄5@0&-1&19))] F_2-F_1

[■(■(1&0&-2@0&3⁄5&16⁄5@0&-1&19))] 5/3 F_2 [■(■(1&0&-2@0&1&16⁄3@0&-1&19))] F_3+F_2 [■(■(1&0&-2@0&1&16⁄3@0&0&73⁄3))] 3/73 F_3 [■(■(1&0&-2@0&1&16⁄3@0&0&1))] F_2-16/3 F_3

[■(■(1&0&-2@0&1&0@0&0&1))] F_1+2F_3 [■(■(1&0&0@0&1&0@0&0&1))]

Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello el método de Gauss- Jordán .

A=[■(■(2&-1&0&-2@3&-6&4&-1@0&-1&3&-5@-1&2&1&1))]

Respuesta: [■(■(1&0&0&1@0&1& 0 &0@0&0&1&(-49)⁄19@0&0&0&1)) │■(77⁄127&6⁄127&(-23)⁄127&45⁄127@41⁄127&(-10)⁄127&(-4)⁄127&52⁄127@3⁄19&(-2)⁄19&9⁄19&0@(-7)⁄127&11⁄127&(-21)⁄127&19⁄127)] F_3+49/19 F_4

[■(■(1&0&0&1@0&1& 0 &0@0&0&1&0@0&0&0&1))

...