DIFERENCIACIÓN LOGARÍTMICA
Enviado por ferna1998 • 13 de Febrero de 2018 • Resúmenes • 1.496 Palabras (6 Páginas) • 127 Visitas
DIFERENCIACIÓN LOGARÍTMICA
Es una técnica que simplifica la diferenciación cuando la función contiene producto cocientes o potencias que hasta cierto punto complican su diferenciación con las reglas descritas anteriormente.
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DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR O SUCESIVOS
La derivada de una función f(x) es fˈ(x) si realizamos la derivada de (otra) esta obtenemos la 2da derivadas fˈˈ (x) y así sucesivamente. De forma análoga se pueden seguir definiendo la derivada tercera, la derivada cuarta, etc. También suelen denotarse como: Las funciones con se llaman derivadas de orden superior de f.
f(x)=y
fˈ(x)=yˈ= [pic 15]
fˈˈ(x)=yˈ=[pic 16][pic 17]
fˈˈˈ(x)=yˈˈˈ=[pic 18]
Ejemplos:
- Hallar la 3era derivada
y=-3[pic 19]
yˈ=15[pic 20]
yˈˈ=60[pic 21]
yˈˈˈ=180[pic 22]
- Hallar la 5ta derivada
y=6[pic 23]
yˈ=18[pic 24]
yˈˈ=36x-24
yˈˈˈ=36
yˈˈˈˈ=0
yˈˈˈˈˈ=0
GRÁFICA DE CURVAS
Tendencias (creciente o decreciente).- Si en un intervalo abierto a, b la primera derivada es >0 es decir >0 entonces es creciente.[pic 25][pic 26]
Si en un intervalo abierto a,b la primera derivada es <0 entonces la función es decreciente para este intervalo.[pic 27]
PROCESO DE CÁLCULO:
- Se encuentran todos los valores para los cuales la función es continua o discontinua y se identifican los intervalos abiertos determinados por esos puntos.
- Se elige un punto de prueba en cada intervalo y se determina el signo de su primera derivada
- Graficar
EJEMPLO:[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]
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MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS
La primera derivada también nos permite localizar los puntos críticos altos y bajos de la función denominados máximos y mínimos relativos.
Una función tiene un máximo relativo en un punto crítico cuando en ese punto pasa de creciente a decreciente; la función tiene un mínimo relativo cuando un punto crítico pasa de decreciente a creciente.
NOTA a.- Primero se debe establecer las tendencias de la función en la primera derivada.
NOTA b.- Los puntos críticos son aquellos que hacen 0 al numerador o al denominador (continuidad o discontinuidad) Y son los extremos relativos y es donde posiblemente se ubiquen los máximos o mínimos relativos.
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