Econometria, Caminata Aleatoria

[pic 1]

Tarea 1

Danilo Melgarejo Andrade

Junto con el presente informe, se adjuntan los archivos correspondientes a las bases de datos utilizadas en los cálculos. Cada base de dato se encuentra en archivos individuales los que se describen a continuación

AMAZON:

• AM MES: datos con frecuencia mensual
• AM DIA: datos con frecuencia diaria
• AM_2009: datos con frecuencia mensual don fecha posterior a la crisis financiera de 2008

EBAY:

• EB MES: datos con frecuencia mensual
• EB DIA: datos con frecuencia diaria
• EB_2009: datos con frecuencia mensual don fecha posterior a la crisis financiera de 2008

TARGET:

• TGT MES: datos con frecuencia mensual
• TGT DIA: datos con frecuencia diaria
• TGT_2009: datos con frecuencia mensual don fecha posterior a la crisis financiera de 2008

NASQAD:

•  NA MES: datos con frecuencia mensual
• NA DIA: datos con frecuencia diaria
• NA_2009: datos con frecuencia mensual don fecha posterior a la crisis financiera de 2008

Asimismo, se adjunta archivos de R Studio correspondiente cálculo de cada activo. Por un tema de orden, se efectuaron un archivo para cada empresa.

Parte I: Teórica

1. Encontrar las distintas medidas de dependencia revisadas en clases, para los modelos: random walk, autorregresivo y de media móvil.

1. Random Walk o Caminata Aleatoria:

Existen dos tipos de caminata aleatoria:

• Caminata aleatoria sin tendencia, sin intercepto.
• Caminata aleatoria con tendencia, con un término constante o intercepto

Para el primer caso, valor de Y en el tiempo t es igual a su valor en el tiempo (t - 1) más un choque aleatorio

𝑌𝑡 = 𝑌𝑡−1 + 𝑢t,

Donde 𝑢𝑡 es un término de error de ruido blanco, con media 0 y varianza 𝜎 2

𝐸(𝑌𝑡 ) = 𝐸 (𝑌0 + ∑𝑢𝑡) = 𝑌0

 𝑉𝑎𝑟(𝑌𝑡 ) = 𝑡𝜎 2

La media va a ser igual a su valor inicial, mientras se incrementa el valor de t, la varianza también aumenta de manera indefinida, violando una condición de la estacionalidad.

la mayoría de las veces cuando Y(0) = 0, la esperanza es  E(Yt) = 0.

Para el segundo caso,

𝑌𝑡 = 𝛿 + 𝑌𝑡−1 + 𝑢

𝛿 se conoce como tendencia, según 𝛿 sea positiva o negativa, se tiene

Esperanza:         𝐸(𝑌𝑡 ) = 𝑌0 + 𝑡𝛿 

Varianza:           𝑉𝑎𝑟(𝑌𝑡 ) = 𝑡𝜎 2

la media y la varianza se incrementan con el tiempo, violando los supuestos de estacionalidad.

1. Autorregresivo (AR)

la variable dependiente y la variable explicativa son la misma con la diferencia que la variable dependiente estará en un momento del tiempo posterior (t) al de la variable independiente (t-1).

En una serie temporal estacionaria (AR1) de grado 1

𝑌𝑡 = c+𝛿 𝑌𝑡−1 + at

Donde:

 C es una constante

𝛿 es el parámetro autorregresivo

At es un error con esperanza cero, varianza cero y sin autocorrelación

Esperanza:                𝐸(𝑌𝑡 ) = c+𝛿 E(𝑌𝑡−1)

Varianza:                   𝑉𝑎𝑟(𝑌𝑡 ) = 𝛿2  𝑉𝑎𝑟(𝑌𝑡−1)+ 𝜎2

Auto covarianza:          Cov𝑎𝑟(𝑌𝑡  * 𝑌𝑡−1 ) = 𝐸(𝛿 *  𝑌𝑡−1  + at) 𝑌𝑡−1

Si el proceso es estacionario

𝐸(𝑌𝑡 ) = E(𝑌𝑡−1)

𝑉𝑎𝑟(𝑌𝑡 ) = V𝑎𝑟(𝑌𝑡−1)

  Por lo que  

                                                      [pic 2]

,           [pic 3]

donde  es la desviación estándar[pic 4]

En una serie temporal estacionaria (ARp) de grado p

𝑌𝑡 = c+𝛿 𝑌𝑡−1 + 𝛿 𝑌𝑡−2 +….. 𝛿 𝑌𝑡−p + at

𝐸(𝑌𝑡 ) = E(𝑌𝑡−1) = E(𝑌𝑡−2) = …..= E(𝑌𝑡−p)

𝑉𝑎𝑟(𝑌𝑡 ) = V𝑎𝑟(𝑌𝑡−1) = V𝑎𝑟(𝑌𝑡−2) =…….=  V𝑎𝑟(𝑌𝑡−p)

1. Media Móvil

Caso de Media móvil de orden 1 ó MA(1).

𝑌𝑡 = δ + εt- – θ εt-1 

Esperanza:   E(𝑌𝑡) = δ

Varianza:     Var (𝑌𝑡) = Var(εt) + θ2 Var(εt-1) = (1 + θ2) * 𝜎2

Donde:

 εt es ruido blanco

Caso de un proceso segundo orden o MA(2).

𝑌𝑡 = δ + εt – θ1 εt-1– θ2 εt-2 

Esperanza:           E(𝑌𝑡)=δ

Varianza:              Var(𝑌𝑡) = Var(εt) +  θ21 Var(εt-1)+ θ2 2 Var(εt-2)

At es un error con esperanza cero, varianza cero y sin autocorrelación

Parte II: Práctica

Escoger 3 activos de la misma industria y realizar los siguientes análisis:

Los activos que se seleccionaron pertenecen a las siguientes empresas:

• Amazon
• EBAY
• Target

Empresas pertenecientes a la industria del comercio electrónico (ecommerce retailers)

1. Comprobar que todos los activos tienen un  similar.[pic 5]

Se realizo la regresión lineal, estimando el precio de la acción de cada empresa con el precio del índice NASDAQ.

Para el análisis de la dócima individual, se utiliza los datos con una frecuencia mensual, además se busca conocer si las betas individuales de cada empresa tienen valor cero, para aquello se realiza la prueba t-student con un nivel de confianza de un 95%. Los valores “p- value” obtenidos del modelo de regresión lineal se encuentran en las siguientes tablas:

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