Ecuaciones Diferenciales Pérdida de Peso

Introducción

Una ecuación diferencial es una ecuación la cual relaciona una función desconocida con una o más derivadas de ésta función desconocida con respecto a una o más variables independientes.

En éste proyecto se tiene como objetivo determinar la solución de una ecuación diferencial planteada, que relaciona  el peso perdido de una persona con la cantidad de calorías quemadas con respecto del tiempo.

Al tratar de darle solución a la  ecuación planteada por el problema se observa que esta es una ecuación lineal de primer orden,  mediante un método específico utilizado para resolver este tipo de ecuaciones que se observa más adelante se logra obtener la solución general de la ecuación.  

Al llegar a este resultado se comprobó mediante gráficas y procedimientos matemáticos que la ED  no es efectiva y no se aplica para  todos los pesos, ya que el peso límite moldeado por la ecuación es de 142.8lb y al probar con un valor menor la ecuación no funciona.

Objetivos

1. Aplicar los conocimientos adquiridos en clase para dar solución al  problema de Ecuaciones Diferenciales planteado.

1. Determinar la relación que expresan las variables de la ecuación diferencial planteada así como la interpretación y análisis de los resultados obtenidos.

Marco Teórico

• Ecuación Diferencial

Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes. Si la función desconocida depende de una sola variable la ecuación diferencial se llama ordinaria, por el contrario, si depende de más de una variable, se llama parcial.

Una ecuación diferencial ordinaria es aquella que tiene a y como variable dependiente y a x como variable independiente se acostumbra expresar en la forma

Para algún entero positivo[pic 2]. Si podemos despejar de ésta ecuación la derivada más alta, obtenemos una o más ecuaciones de orden [pic 3]de la forma:

[pic 4]

Una ecuación diferencial ordinaria de orden [pic 5]es lineal si se puede escribir de la forma

donde los coeficientes [pic 7]para [pic 8]son funciones reales, con [pic 9]. Una ecuación diferencial ordinaria que no se pueda expresar de esta forma es no lineal.

Una ecuación diferencial de primer orden, de la forma [pic 10]es una ecuación lineal, si g(x)=0, la ecuación lineal es homogénea, en cualquier otro caso, es no homogénea.

• Ecuación Lineal Con factor Integrante

Este es uno de los métodos más comunes para resolver ecuaciones lineales de primer orden, para esto la ecuación diferencial de tener la siguiente forma:

[pic 11]

Se debe identificar P(x) y definir el factor integrante con [pic 12], la ecuación se multiplica por el factor integrante, se integran ambos lados de la ecuación.

• Problema a Resolver

Pérdida de Peso

El peso de una persona depende tanto del número de calorías consumidas como de la energía utilizada.  Además, la cantidad de energía usada depende del peso de una persona; la cantidad media de energía usada por una persona es 17.5 calorías por libra por día. Así, entre mayor peso pierde una persona, es menor la energía que una persona usa (se supone que la persona mantiene un nivel de actividad constante). Para calcular el peso perdido se puede usar la siguiente ecuación:

[pic 13]

Donde [pic 14] es el peso de la persona (en libras), [pic 15] es el tiempo en días, y [pic 16] es el consumo diario de calorías, que es constante.

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