Problemario resuelto ecuaciones diferenciales

INSTITUTO TECNOLOGICO DE IZTAPALAPA

MATERIA:

ECUACIONES DIFERENCIALES

PROFESOR:

ING. RENÉ TOCOHUA ROJAS

ALUMNO:

SÁNCHEZ JIMÉNEZ AGUSTÍN

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

GRUPO:

ISC-4AM

INDICE:

CRITERIOS DE EVALUACION

TEMARIO

INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

PROBLEMARIO UNIDAD UNO

EXAMEN UNIDAD UNO

PROBLEMARIO UNIDAD DOS

EXAMEN UNIDAD DOS

PROBLEMARIO UNIDAD TRES

EXAMEN UNIDAD TRES

PROBLEMARIO UNIDAD CUATRO

EXAMEN UNIDAD CUATRO

PROBLEMARIO UNIDAD CINCO

EXAMEN UNIDAD CINCO

CONCLUSIONES.

CRITERIOS DE EVALUACION:

4unidades

Cinco exámenes

Ponderación por cada unidad.

Solución de problemarios a computadora empleando editor de ecuaciones de Word

INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES.

INSTITUTO TECNOLOGICO DE IZTAPALAPA

MATERIA:

ECUACIONES DIFERENCIALES

PROFESOR:

RENÉ TOCOHUA ROJAS

ALUMNO:

SÁNCHEZ JIMÉNEZ AGUSTÍN

PROBLEMARIO UNIDAD UNO

GRUPO:

ISC-4AM

1.   En las siguientes ecuaciones diferenciales determine:                                                                                          El orden, El grado, cuando sea posible, Si es lineal o no lo es, Tipo ,Variable dependiente, variable independiente

[pic 1][pic 2]

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[pic 49][pic 50]

2.2  Determine la ecuación diferencial de las siguientes expresiones:

[pic 51]

                 (1)                (2)
Multiplicar por (-y) la ecu 2 restar a la ecu 1[pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57]

[pic 58][pic 59][pic 60][pic 61]

          (1)                 (2)
                         (3)                                 (4)                                         (5)                                         (6)[pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67]

[pic 68]

         (1)                 (2)         (3)
Multiplicar por (-4) la ecu (1) y sumar a la  ecu (3)[pic 69][pic 70][pic 71]

[pic 72][pic 73][pic 74]

   (1)
 (2)[pic 75][pic 76]

[pic 77][pic 78][pic 79]

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[pic 82][pic 83]

        (1)         (2)[pic 84][pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

INSTITUTO TECNOLOGICO DE IZTAPALAPA

MATERIA:

ECUACIONES DIFERENCIALES

PROFESOR:

RENÉ TOCOHUA ROJAS

ALUMNO:

SÁNCHEZ JIMÉNEZ AGUSTÍN

PROBLEMARIO UNIDAD TRES

GRUPO:

ISC-4AM

1) Resolver los siguientes problemas de aplicaciones a las ecuaciones diferenciales de primer orden.

1.1)  Se sabe que cierto material radiactivo se desintegra a una razón proporcional a la cantidad presente.  Si inicialmente hay 50 miligramos de material y después de dos horas se observa que el material ha perdido el 10% de su masa original, encuentre:

a)  La ecuación que modela la desintegración radiactiva para la masa en cualquier momento t

b)  ¿Cuántos miligramos del material quedan después de cuatro horas?

c)  ¿Cuál es la vida media de este material?

T(1)=2 hrs

Y (0)=50 miligramos

Y (2)=5miligramos

[pic 88]

        [pic 89][pic 90]

[pic 91]

Se integra la ecuación.

[pic 92]

[pic 93]

[pic 94]

[pic 95]

Despejando “k” y solo tomando cuatro decimales

[pic 96]

Entonces la ecuación que modela la desintegración del material es

[pic 97]

Entonces la desintegración del material después de cuatro horas

[pic 98]

Quedando como resultado0.5001 miligramos después de cuatro horas

Para calcular  la vida media del material es

[pic 99]

Entonces la ecuación que modela la vida media del material es

[pic 100]

[pic 101]

1.2)  Una barra metálica a una temperatura de  se pone en un cuarto a una temperatura constante de   Después de 20 minutos la temperatura de la barra es de .[pic 102][pic 103][pic 104]

a) ¿Cuánto tiempo tardará la barra para llegar a una temperatura de ?[pic 105]

b)  ¿Cuál será la temperatura de la barra después de 10 minutos?

T(0)=100°F  ; T(20)=55°F ;  T(∞)=25°

[pic 106]

[pic 107]

[pic 108]

[pic 109]

[pic 110]

[pic 111]

[pic 112]

    si   entonces              [pic 113][pic 114][pic 115]

Dándonos          como solución general  ahora sustituyendo el valor de temperatura inicial en la ecuación general obtendremos nuestra solución particular[pic 116]

[pic 117]

[pic 118]

[pic 119]

  y reemplazando el valor obtenido tendremos la solución ahora tendremos que encontrar el valor de “k”  [pic 120][pic 121]

   Dándonos       y ahora se integra obteniendo   y siguiendo con el procedimiento [pic 122][pic 123][pic 124][pic 125][pic 126]

Y obteniendo como valor de   ahora sustituimos en la ecuación.[pic 127]

[pic 128]

Ahora sabremos cual es la temperatura del cuerpo a los diez minutos [pic 129]

  entonces integramos y queda    [pic 130][pic 131]

     [pic 132][pic 133]

Y despejando “t”      t=6.97°F la temperatura a los 10 minutos[pic 134][pic 135]

Y para saber el tiempo que tardara en llegar a los 25°F en t solo sustituimos

    T=48hrs 51min tardara en alcanzar los 25°F[pic 136]

2)  Determine si las funciones son linealmente dependientes o independientes en [pic 137]

[pic 138]

[pic 139]

[pic 140]

Entonces w≠0 dando como funciones linealmente dependientes.

[pic 141]

[pic 142]

 [pic 143]

[pic 144]

  Siendo  w=0 entonces son linealmente dependientes.

[pic 145]

[pic 146]

[pic 147]

  Entonces las funciones son linealmente independientes.[pic 148]

[pic 149]

[pic 150]

[pic 151]

                                                            [pic 152]

Entonces el  lo que significa que las funciones son linealmente dependientes[pic 153]

[pic 154]

[pic 155]

[pic 156]

[pic 157]

 Donde w≠0 entonces las funciones son linealmente independientes[pic 158]

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