Escribir el modelo de la ecuación simétrica

a al origen Y (0, b) la grafica en forma general queda de la siguiente manera:

1. En el siguiente recuadro anota el modelo de la ecuación simétrica:

La grafica en general queda de la siguiente manera:

1. El ingeniero Germán se encuentra en una tienda comercial en el centro de la capital Mexiquense y quiere llegar al estadio de futbol a presenciar el partido de Toluca contra Cruz Azul, por lo que su posición está indicada por la abscisa al origen a=2 y la ordenada al origen b=7, encuentra la ecuación del desplazamiento que debe hacer el ingeniero para llegar al estadio.

Trazando la grafica con los puntos de intersección (2, 0) y (0, 7), tenemos:

Al sustituir las coordenadas en la ecuación queda de la siguiente manera:

Para comprobar que efectivamente es la ecuación convierte a la forma explícita y tabula, y las coordenadas al origen deben estar en la tabla. Encierra la forma explícita de la ecuación.

Ejercicios:

Encuentra la ecuación simétrica de las siguientes rectas si conocemos las intersecciones con los ejes cartesianos, traza las graficas en el plano cartesiano en una hoja milimétrica:

 (-5, 0) y (0, -2)

 (7, 0) y (0, -5)

 ,

 (-4,0) y (0,-8)

ECUACIÓN GENERAL: Es una expresión algebraica lineal ya que sus literales tienen como mayor exponente uno.

Los coeficientes de la ecuación permiten encontrar la pendiente y las intersecciones con los ejes de esta manera se puede graficar la recta.

1. En el siguiente recuadro anota el modelo de la ecuación general:

Ejemplo:

1. El desplazamiento de la bicicleta de Juanito de su casa al parque está representado por la ecuación 3x-5y+15=0, encuentra las coordenadas de la bicicleta si la colocáramos en el plano cartesiano y las avenidas principales tomarán el lugar de los ejes cartesianos, además queremos saber en qué momento las va a cruzar.

Para trazar la grafica debes hacer analiza lo siguiente:

a. Determinar los coeficientes de la ecuación general que es 3x-5y+15=0 el coeficiente de x es A=3, el coeficiente de y es B=-5 y el término independiente es C=15.

b. Posteriormente se calculan la pendiente y los puntos de intersección con los ejes de la siguiente manera:

(-5, 0) abscisa al origen

(-5, 0) ordenad a al origen

c. Trazar la grafica con las coordenadas al origen, para verificar que la pendiente es correcta se trazo otro punto y coincidió con la recta por lo tanto es el ejercicio esta correctamente resuelto como se ve en la imagen y en la tabulación.

Ejercicios:

Traza la grafica de las siguientes ecuaciones generales, determinando sus puntos de intersección y la pendiente:

 7x – 8y - 56 = 0

 3x – 2y -12 = 0

 3x + y – 6 = 0

 -x-y-3=0

Transformaciones de la ecuación de una recta

De todos los ejercicios anteriores te habrás dado cuenta que se puede transformar a la forma explícita mediante un proceso algebraico de igual manera se puede cambiar a cualquiera de las cuatro formas de la ecuación a partir de una de ellas.

En el siguiente ejercicio te decimos como hacer la transformación de las ecuaciones de una recta.

Ejemplo

1. Un sistema de localización satelital tiene en su mira una camioneta de resguardo de dinero de la empresa COMETRA, el personal de seguros quiere saber el momento en que cruzara los lugares donde debe descargar el dinero con seguridad, que en el plano cartesiano coinciden con los cruces de los ejes cartesianos, su localización esta en el punto P (4,5) y su avance esta dado por la pendiente que es

Trazar la grafica en el plano cartesiano, y encontrar la ecuación en su forma general del avance de la camioneta.

Analizando los datos se observa que el ejercicio proporciona un punto y la pendiente por lo que se debe iniciar con la ecuación punto pendiente, el proceso algebraico es el siguiente:

Ahora de la ecuación general, podemos transformarla a su forma común y simétrica, pero para ello, tememos que determinas los siguientes datos:

La pendiente ya sabemos que tiene un valor de , comprobando, tenemos:

A = 2, B = -3 y C = 7

(-3.5, 0)

(0, 2.66)

Transformando, de acuerdo a los datos, se tiene:

Ecuación común

Ecuación Simétrica

Para

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