Función Lineal . Fundamentación

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Secuencia didáctica

Área: Matemática

Curso: 3° Año

Tema: Función Lineal

Fundamentación:

 En la presente secuencia didáctica se abordará el tema “Función Lineal” , el mismo nos permite modelizar una situación de la vida real a través de la resolución de un problema, que luego se graficará en software Geogebra a modo de analizar el comportamiento de la función, e ir respondiendo las preguntas que aparecen en la guía de actividades en base al problema inicialmente planteado.

Luego se trabajará con los deslizadores del programa, con el fin de que los alumnos empiecen a sacar sus propias conclusiones acerca de cuando la función es creciente, decreciente, puntos de corte,etc.

Si bien los alumnos graficarán la función en primera instancia en geogebra, se les enseñará luego a graficar una función lineal en la carpeta, valiéndonos de la tabla de valores , para ello se les dará ciertas funciones para que grafiquen.

Por último para culminar con la secuencia didáctica se trabajará con la ecuación de la recta punto-pendiente, donde se pedirá a los alumnos encontrar la recta que pasa por determinada pendiente y punto, luego verificar con el programa geogebra si la ecuación de la recta encontrada es la correcta.

Propósitos: 

• Trabajar con los alumnos el comportamiento de funciones lineales, basadas en la modelización de situaciones intra-matemáticas y extra-matemáticas.
• Fomentar el uso de equipos portátiles y del software GeoGebra en la resolución de situaciones problemáticas que involucran funciones lineales.

Objetivos:

Que los alumnos logren:

• Interpretar el concepto de función lineal a través de la modelización de situaciones problemáticas, utilizando el programa GeoGebra.
• Establecer la relación existente entre variable dependiente e independiente de una función lineal.
• Representar gráficamente funciones lineales, a través de la confección de tablas de valores.
• Emplear el uso del software geogebra para establecer regularidades de la función lineal y como modo de verificación de las ecuaciones punto-pendiente encontradas.
• Analizar y elaborar conjeturas sobre los elementos de una función lineal, su crecimiento y la equivalencia existente entre los distintos tipos de representación posible.

Contenidos:

• Función lineal: pendiente, ordenada,variable dependiente e independiente,corte con los ejes, tabla de valores y gráfica.
• Ecuación punto- pendiente.

Saberes previos necesarios:

En relación con la disciplina: 

• Ecuaciones lineales.
• Ubicación de puntos en el plano.
• Concepto de función.

En relación con las TIC:

• Ingreso de pares de puntos en el software.

Actividades

Encuentro 1 “Descubriendo el tema”

Actividad/es de apertura

Introducción

• El docente inicia la clase contándoles a los estudiantes que trabajarán con el software GeoGebra, el cual debía estar ya instalado en las netbooks y/o celular, teniendo en cuenta que hace dos semanas se había solicitado que lo hagan.
• Para el desarrollo de la propuesta utilizarán las netbooks y/o celulares, por lo que deben prestar atención al nivel de batería con el que cuentan, guardando los trabajos antes de que puedan apagarse, recurriendo a recargar el dispositivo cuando fuera necesario.

Tiempo previsto: 15 minutos.

Presentación del Problema  (PARTE UNO)

• En un primer momento el profesor envía a los estudiantes un documento en GoogleDrive con el siguiente problema “Una empresa de taxi de la ciudad, cobra la bajada de bandera (costo fijo) a $10,10 y luego $1,10 por cada kilómetro recorrido”

1. Completar la siguiente tabla de distancias.

• Les pide a los alumnos que acceden al mismo y copien dicho problema en el procesador de textos Word, ya que en ésta primer instancia será allí donde dejarán registrado el trabajo realizado.

Antes de empezar a trabajar se solicita a un estudiante que lea el problema en voz alta, con el fin de que el docente se asegure que todos los estudiantes han comprendido el enunciado, esclareciendo dudas, sin dar respuestas al problema.

Actividad/es de desarrollo

Tiempo previsto: 45 minutos

• Cada estudiante empieza a trabajar, tratando de completar la tabla solicitada con los datos que el problema le proporciona.
• El docente recorre el salón permanentemente, guiando a quien lo necesite y solicite. En ningún momento dice cómo hacerlo, sino que genera preguntas tales como “¿Sabes cuántos kilómetros recorre una persona? ¿Y cómo calculas el precio de esos kilómetros? ¿Es el valor final?
• Luego de 25 minutos el profesor decide socializar con los alumnos los resultados a los que han arribado. Debaten acerca de resultados diferentes para una misma distancia, y aclara porqué es correcto uno y no el otro.

• Se les solicita a los estudiantes que ingresen al GeoGebra los valores obtenidos en la tabla anterior, en forma de puntos.
• Pueden surgir dudas acerca de qué valor corresponde a “x” y cuál a “y”. En dicho caso los alumnos deberán leer nuevamente el problema y analizar ésta cuestión.
• Una vez que hayan ubicado los puntos, como ellos consideren correcto, se les pedirá que se posicionen en la barra superior del GeoGebra en “recta (por dos puntos)” y seleccionando dos puntos por vez de los marcados, determinen qué gráfica queda formada.
• Los alumnos teniendo en cuenta lo realizado en el punto anterior, responderán, ¿es correcta la gráfica en su totalidad? ¿representa la situación planteada? ¿por qué?

Actividad/es de cierre

Tiempo previsto: 20 minutos.

Socialización

• Se organiza la socialización de la última actividad, transcurrido el tiempo estipulado.
• El docente ya ha visto las distintas gráficas a las que arribaron los estudiantes, y es por ello que llama a uno, dos, tres o los que sean necesarios para que proyecten su trabajo con GeoGebra, teniendo en cuenta que cada uno de éstos habrá arribado a distintos resultados.
• Los estudiantes dirán si llegaron también a esos resultados, y se trabajará sobre cada uno de ellos, dejando el correcto para el final.
• Luego, podrán determinar el tema que empezaron a trabajar, y elaborar colaborativamente una primera definición de “Función Lineal”.

Recursos

Herramientas disponibles: Netbooks y/o celulares - Geogebra - Proyector de imagen - Pizarra. 

Guías de actividades: enunciado del problema (parte uno)

Tutoriales: ninguno 

Bibliografía: Guía de Referencia Rápida de GeoGebra 4.2. Traducción de Liliana Saidon - Kaczor, Pablo J. y otros (2011). “Saberes clave”. Matemática II. Buenos Aires: Santillana. - Anijovich, R.(2010). “La evaluación significativa.” Buenos Aires: Paidós.

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