Geometria elemental

UNIDAD N°1: NÚMEROS REALES, OPERACIONES Y ECUACIONES

1. Conjuntos numéricos

ℕ: números naturales.

ℤ: números enteros.

ℚ: números racionales.

𝕀: números irracionales.

1. Pasaje de decimal a fracción

1. Se coloca el número como entero, se le resta el número sin arco y se divide sobre tantos 9 según los números que haya detrás de la coma.

 [pic 1]

1. Se coloca el número como entero y se lo divide sobre 1 junto a tantos 0 según los números que haya detrás de la coma.

 [pic 2]

1. Operaciones

1. Suma o adición
2. Resta o sustracción
3. Multiplicación o producto

1. Propiedad distributiva con respecto a la suma y a la resta.

 [pic 3]

1. División o cociente

Para que una multiplicación sea negativa, uno de los 2 números tiene que ser negativo.

1. Propiedad distributiva con respecto a la suma, a la resta y a la multiplicación.

         [pic 4][pic 5]

1. Potenciación

1. Propiedad distributiva con respecto a la multiplicación y división.

[pic 6]

1. Producto de igual base

[pic 7]

1. Cociente de igual base

[pic 8]

1. Potencia de otra potencia

[pic 9]

1. Cuadrado de un binomio

[pic 10]

1. Cubo de un binomio

[pic 11]

1. Radicación

1. Propiedad distributiva con respecto a la multiplicación y división.

[pic 12]

1. Raíz de raíz

  [pic 13]

1. Porcentaje

                [pic 14][pic 15]

1. Ecuaciones

1. Primer grado

[pic 16]

1. Segundo grado

 [pic 17]

1. Sistemas de ecuaciones

Un sistema se indica con una llave que abarca a las dos ecuaciones y significa que se deben hallar las soluciones comunes a ambas ecuaciones.

1. Sustitución

• 1° paso: despejar una de las incógnitas de una de las ecuaciones.
• 2° paso: se sustituye en la otra ecuación la incógnita obtenida. Se resuelve la ecuación hasta obtener el valor de una de las incógnitas.
• 3° paso: se realiza el primer paso para obtener el valor de la otra incógnita.

1. Igualación

• 1° paso: se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones.
• 2° paso: se igualan ambos resultados y se resuelve la ecuación hasta hallar el valor de una de las incógnitas.
• 3° paso: se reemplaza el resultado en las ecuaciones obtenidas en el primer paso.

UNIDAD N°2: GEOMETRÍA EUCLÍDEA

1. Conceptos primitivos

1. Punto

Se grafica con una cruz y una letra minúscula.

1. Recta

Se grafican con dos cruces y con letras mayúsculas.

1. Plano

Se grafica en un paralelogramo y con π.

1. Puntos alineados

Puntos que pertenecen a una misma recta.

1. Semirrecta

Todo punto en una recta determina dos semirrectas opuestas. El punto A en la recta r determina: [pic 19][pic 20][pic 21][pic 18]

•  es la semirrecta de origen A que contiene el punto B.[pic 22]
•  es la semirrecta de origen A que contiene el punto C.[pic 23]
•  y  son semirrectas opuestas. [pic 24][pic 25]

[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

1. Segmentos

Dos puntos en una recta determinan un segmento.

1. Segmentos consecutivos

Segmentos que tienen en común los extremos o el origen.

1. Colineales.
2. No colineales.

1. Mediatriz de un segmento

Recta que divide el segmento en dos partes iguales. Es una línea recta perpendicular al segmento.

1. Semiplano

Spl (r, a): semiplano de borde r que contiene el punto A.

[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

[pic 34]

1. Ángulos

Intersección de dos semiplanos. Está compuesto por sus lados, sus vértices y las rectas.

1. Clasificación de ángulos según su medida

1. Convexos

1. Nulo: 0°
2. Agudo: 0° < 90°
3. Recto: 90°
4. Obtuso: 90° < 180°
5. Llano: 180°
6. 1 giro: 360°
7. Cóncavo: 180° < 360°

1. Rectas

1. Secantes

Rectas que se cortan en algún punto.

1. Perpendiculares

Rectas que se cortan en algún punto formando 4 ángulos rectos.

1. Paralelas

Rectas que tienen todos los puntos o ninguno en común.

1. Ángulos suplementarios y complementarios

1. Suplementarios

Ángulos que sumados dan 180°.

1. Complementarios

Ángulos que sumados dan 90°.

1. Ángulos formados por dos rectas secantes

1. Opuestos por el vértice

Son los ángulos que tienen un vértice en común y los lados son semirrectas opuestas. Estos ángulos son iguales.

1. Ángulos adyacentes

Son consecutivos y complementarios. La medida de uno determina la medida del otro.

1. Ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una transversal

[pic 35]

1. Ángulos alternos

Los alternos, los correspondientes y los opuestos son iguales.

• Internos → [pic 36]
• Externos → [pic 37]

1. Ángulos conjugados

Los conjugados, los adyacentes y los suplementarios sumados dan 180°.

• Internos → [pic 38]
• Externos → [pic 39]

1. Bisectriz de un ángulo

Semirrecta que divide al ángulo en 2 partes iguales.

1. Medida de un ángulo

1. Sistema de medición angular

1. Sistema sexagesimal

• Unidad: grado.

[pic 40]

• Submúltiplos: minutos y segundos

         [pic 41][pic 42]

1. Sistema circular o radial

• Unidad: radian.

Ángulo cuyos lados comprenden un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.

• Equivalencia: 180° = π.

1. Pasaje de un sistema a otro

[pic 43]

UNIDAD N°3: TRIÁNGULOS

1. Triángulos

Porción del plano limitada por 3 rectas que se cortan 2 a 2.

1. Elementos

1. Vértices
2. Lados
3. Ángulos

1. Internos
2. Externos

        Ángulos adyacentes a los interiores y se indican con letras griegas.

1. Propiedad triangular

Cada lado de un triángulo debe ser mayor que la diferencia de los otros 2 lados y menor que su suma.

1. Clasificación triangular

1. Lados

1. Equilátero: 3 lados iguales.
2. Isósceles: 2 lados iguales.
3. Escaleno: 3 lados distintos.

1. Ángulos

1. Rectángulo: 90°.
2. Oblicuángulo

1. Acutángulo: 3 ángulos agudos.
2. Obtusángulo: 1 ángulo obtuso.

1. Propiedades de los ángulos

1. Ángulos interiores

La suma de los ángulos interiores es igual a dos ángulos rectos.

[pic 44]

1. Ángulos exteriores

La suma de los ángulos exteriores es igual a cuatro ángulos rectos.

[pic 45]

El ángulo exterior es la suma de los dos interiores no adyacentes.

1. Relación entre lados y ángulos

• A mayor lado se opone mayor ángulo.
• A lados iguales se oponen ángulos iguales

1. Triangulo isósceles

Los ángulos adyacentes a la base de un triángulo isósceles son iguales.

1. Igualdad o congruencia de triángulos

Dos ángulos son congruentes si superpuestos coinciden.

1. Criterios

• Dos triángulos deben tener los 3 lados iguales.
• Dos triángulos deben tener 2 lados y el ángulo comprendido iguales.
• Dos triángulos deben tener 1 lado y 2 ángulos iguales.

1. Construcción de triángulos

Para construir triángulos se utilizan los criterios de congruencia.

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