EL MODELO DE HOLT-WINTERS

EL MODELO DE HOLT-WINTERS.

El modelo de Holt-Winters es una ampliación perfeccionada del alisamiento exponencial, pues al incorporar la tendencia general de crecimiento o de decrecimiento permite estimaciones a medio y largo plazo, superando así las restricciones que mostraban tanto las medias móviles como el suavizamiento exponencial. Por tanto, este método es especialmente aconsejable cuando la serie histórica muestre cierta tendencia a crecer o decrecer.

Para usar este método, en un momento i es necesario estimar el valor de la serie suavizada (ei) y el valor de la tendencia (Ti), de acuerdo con las siguientes fórmulas (BERENSON y LEVINE, 1992: 786).

Ei = U (ei-1+ Ti-1) + (1 - U) Yi

Ti = V Ti-1 + (1- V) (ei - ei-1)

donde:

ei representa el nivel de la serie suavizada en el período i,

Ti representa el valor del componente de tendencia para el período i.

Yi representa el valor observado de la serie en el período i.

U y V son constantes de suavización subjetivamente asignadas y comprendidas entre cero y uno.

Para comenzar los cálculos se establece que e2 = Y2; y, además, que T2 = Y2- Y1. Posteriormente se eligen los valores U y V. Finalmente, se procede con los cálculos.

Ejemplo. Sea la siguiente serie histórica, sean los valores de U = 0,5 y V = 0, 5. Determínese el valor de la serie y el valor de la tendencia para cada momento.

MOMENTO VALOR eI = U (ei-1+ Ti-1) + (1 - U) Yi Ti = V Ti-1 + (1- V) (ei - ei-1)

1 12

2 16 16 4

3 20 0,5 (16 + 4) + 0,5 X 20 = 20 0,5 X 4 + 0,5 (20-16) = 4

4 14 0.5 (20 + 4) + 0,5 X 14 = 19 0,5 X 4 + 0,5 (19-20) = 1,5

5 18 0,5 (19 + 1,5) + 0,5 X 18 = 19,2 0,5 X 1,5 + 0,5 ( 19,2 - 9)= 0,85

6 24 0,5 (19,2 + 0,85) + 0,5 X 24 = 22 0,5 X 0,85 + 0,5 (22-19,2)=1,82

7 20 0,5 ( 22 + 1,82) + 0,5 X 20 = 21,9 0,5 X 1,82 + 0,5 (21,9 -22) = 0,9

8 24 0,5 (21,9 + 0,9) + 0,5 X 24 = 23,4 0,5 X 0,9+ 0,5 (23,4 - 21.9) =1,2

9 28 0,5 (23,4 + 1,2) + 0,5 X 28 = 26,3 0,5 X 1,2 + 0,5 (26,3 - 23,4) = 2

Finalmente, para usar este modelo para la elaboración de pronósticos, basta con usar la siguiente fórmula.

În+j = en + jTn

Así, si quisiéramos conocer los pronósticos para los momentos 10, 11 y 12, los calcularíamos de la siguiente manera:

Î9 + 1 = e9 + 1Tn= 26,3 + 1 x 2 = 28,3.

Î9 + 2 = e9 + 2Tn= 26,3 + 2 x 2 = 30,3.

Î9 + 3 = e9 + 3Tn= 26,3 + 3 x 2 = 32,3.

G) EL RATIO DE PROPORCIONALIDAD.

Caso: La cadena de hoteles PLAYAS BRASILEÑAS S.A. dispone de información relativa al personal contratado actualmente en sus 25 hoteles, el agregado por categorías aparece en la segunda columna. Esta prevista la construcción inminente de 7 nuevos hoteles, los cuales entrarán en funcionamiento dentro de 3 años. Con estos datos, pasamos a determinar la demanda futura de personal (cuarta columna)

CATEGORIAS Nº EMPLEADOS RATIO DEMANDA FUTURA

Director General 25 1.00 32

Dtor Mantenimiento 9 0.36 12

Dtor cocina 23 0.92 29

Jefe de control 25 1.00 32

Ayte de control 14 0.56 18

Dtor restauración 49 1.96 63

Cocineros 75 3.00 96

Camareros 150 6.00 192

Agentes limpieza 100 4.00 128

La tercera columna, correspondiente al ratio de proporcionalidad, se obtiene dividiendo el agregado de las diferentes categorías profesionales entre el número de hoteles existentes. La cuarta columna, significativa de la necesidad futura de personal, se obtiene multiplicando el ratio de proporcionalidad por el número de hoteles previstos, cantidad que asciende a 32.

H) EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL.

Caso: La empresa SOTO S.A. dispone de

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