Matemáticas avanzadas
Enviado por GabrielaCAEN • 10 de Septiembre de 2021 • Tareas • 1.030 Palabras (5 Páginas) • 124 Visitas
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Tema 1. Conceptos básicos |
Ecuación diferencial
Una ecuación diferencial es aquella ecuación donde se relacionan variables independientes, variables dependientes y sus derivadas totales o parciales.
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II. Instrucciones: Clasifica las siguientes ecuaciones diferenciales de acuerdo con su tipo, orden y linealidad.
E. D. | Tipo (ordinaria/parcial) | Orden (1°, 2°, 3°, etc..) | Linealidad (lineal/no lineal) |
[pic 4] | EDO | 3° orden | No lineal |
[pic 5] | EDO | 4° orden | Lineal |
[pic 6] | EDO | 3° orden | Lineal |
[pic 7] | EDO | 2° orden | No lineal |
[pic 8] | EDO | 2° orden | Lineal |
II. Instrucciones: Comprueba si la función y es solución para la ecuación diferencial correspondiente:
Ecuación diferencial | ¿Solución? | Comprobación |
[pic 9] | [pic 10] | [pic 11] |
[pic 12] | [pic 13] | [pic 14] |
[pic 15] | [pic 16] | [pic 17] |
[pic 18] | [pic 19] | [pic 20] |
[pic 21] | [pic 22] | [pic 23] |
III. Instrucciones: Encuentra el valor de C para los valores iniciales dados.
Ecuación diferencial | Solución | Condición inicial | Solución particular |
a. [pic 24] | [pic 25] | [pic 26] | [pic 27] |
b. [pic 28] | [pic 29] | [pic 30] | [pic 31] |
c. [pic 32] | [pic 33] | [pic 34] | [pic 35] |
d. [pic 36] | [pic 37] | [pic 38] | [pic 39] |
e. [pic 40] | [pic 41] | [pic 42] | [pic 43] |
Tema 2. Métodos de solución de E.D de primer orden |
I. Instrucciones. Encuentra la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales.
Ecuación | Solución |
a. [pic 44] | [pic 45] |
b. [pic 46] | [pic 47] |
c. [pic 48] | [pic 49] |
d. [pic 50] | [pic 51] |
e. [pic 52] | [pic 53] |
f. [pic 54] | [pic 55] |
g. [pic 56] | [pic 57] |
h. [pic 58] | [pic 59] |
II. Instrucciones. Encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales.
Ecuación diferencial | Condición inicial | Solución |
a. [pic 60] | [pic 61] | [pic 62] |
b. [pic 63] | [pic 64] | [pic 65] |
c. [pic 66] | [pic 67] | [pic 68] |
d. [pic 69] | [pic 70] | [pic 71] |
e. [pic 72] | [pic 73] | [pic 74] |
Introducción a los modelos matemáticos usando ecuaciones diferenciales
Un modelo matemático es la descripción matemática de un sistema o fenómeno.
Para elaborar un modelo, requerimos lo siguiente:
- Identificar las variables que provocan cambios en el sistema.
- Mediante leyes empíricas, determinar relaciones entre las variables y las tasas o razones de cambio entre variables.
- Escribir matemáticamente la relación entre ellas.
I. Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas estableciendo las variables y formulando el modelo matemático; sustituye las condiciones iniciales resolviendo la ED, en caso de que se requiera.
1. Un paleontólogo halló el hueso fosilizado de un animal; después de un análisis de laboratorio se descubrió que este contiene una milésima de la concentración de carbono 14 (C-14) que se encuentra en la materia viva. Estima la edad del fósil.
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2. La temperatura de una sustancia que se halla en una habitación que está a 30°C, baja de 110°C a 90°C en 15 minutos. Determina la temperatura de la sustancia al cabo de 20 minutos.
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Tema 3. Método del factor integrante |
Método del factor integrante
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