Microbiologia
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TRIGONOMETRIA IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS pagina 39
pagina 40 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA SEGUNDO SEMESTRE
Į
x
y
r
figura 31
3
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
3.1 FORMULAS FUNDAMENTALES
La base del estudio de este inciso esta en las siguientes 11 formulas que a continuacion se van a
deducir, llamadas formulas trigonometricas.
Se parte de las definiciones elementales (las cuales se estudiaron en la secundaria) de cada una
de las funciones trigonometricas, referidas a la figura 31.
;
sen y
r
Į = cos x
r
Į =
;
tan y
x
Į = cot x
y
Į =
;
sec r
x
Į = csc r
y
Į =
3.1.1) FORMULAS DE LOS INVERSOS O DE LOS RECIPROCOS
Un numero es el inverso de otro, respecto de cierta operacion, si al operar ambos entre si dan
como resultado el elemento neutro de esa operacion.
Por ejemplo: en la suma el elemento neutro es el cero, ya que el cero no altera o deja inalterado
a todo numero. De manera que el inverso del numero + 14 es el - 14, ya que al operar ambos dan
como resultado el cero (el elemento neutro de la suma). Por eso se le llama inverso aditivo . En
la multiplicacion, el elemento neutro es el uno, ya que el uno deja inalterado en la multiplicacion
TRIGONOMETRIA IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS pagina 41
1 sen 1
csc
Į
Į
› = 2 cos 1
sec
Į
Į
› =
3 tan 1
cot
Į
Į
› = 4 cot 1
tan
Į
Į
› =
5 sec 1
cos
Į
Į
› = 6 csc 1
sen
Į
Į
› =
a cualquier numero. De manera que el inverso de 8 es 1/8, ya que al multicarlos da como resultado
el uno (el elemento neutro de la multiplicacion). Por eso se le llama inverso multiplicativo .
Un sinonimo de inverso multiplicativo es reciproco .
De tal manera que el significado que a las siguientes seis formulas se le va a dar al termino inverso
es el de inverso multiplicativo , o sea que multiplicadas entre si dan el elemento neutro de
la multiplicacion: el uno. Por otra parte, cabe recordar que si un numero n es el inverso multiplicativo
de otro numero m, lo que significa que nm = 1, entonces puede escribirse por simple despeje
que
o bien
n 1
m
= m 1
n
=
Puede verse en las relaciones trigonometricas de la pagina 40 que la funcion seno y la funcion
cosecante son reciprocos o inversos multiplicativos, ya que de su multiplicacion se obtiene
1 ; igualmente el coseno con la secante son inversos multiplicativos, ya que de su y r
r y
i =
multiplicacion se obtiene x r 1 y de la misma forma la tangente con la cotangente tamr
x
i =
bien lo son, ya que de su multiplicacion se obtiene 1 . De manera que las primeras y x
x y
i =
seis formulas trigonometricas, llamadas por eso de los inversos o reciprocos , son:
pagina 42 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA SEGUNDO SEMESTRE
7 sen tan
cos
Į
Į
Į
› =
8 cos cot
sen
Į
Į
Į
› =
A las formulas anteriores tambien se les conoce con el nombre de formulas de los reciprocos ya
que, en particular, a los inversos multiplicativos se les llama reciprocos. Dos numeros son reciprocos
si se invierten
...