MÉTODOS DE ANÁLISIS DE VOLTAJES NODALES Y ANÁLISIS DE CORRIENTES DE MALLAS

Manual de P. de Int. a los Circuitos Eléctricos                                                  Ingeniero Industrial Administrador

Práctica No. 5

MÉTODOS DE ANÁLISIS DE VOLTAJES NODALES Y ANÁLISIS DE CORRIENTES DE MALLAS

PROPÓSITOS:

Al   terminar ésta práctica, el alumno será capaz de comprender, analizar y comprobar otros métodos alternativos que se utilizan  en  la  solución  de  circuitos eléctricos involucrados en la ingeniería eléctrica. Conocer sus aplicaciones prácticas.

Para obtener estas habilidades el alumno tendrá que:

a)   Identificar, aplicar y comprobar el Método de Análisis de Voltajes Nodales a una

serie de circuitos construidos a base de resistencias y fuentes de voltaje C.D.

b)   Identificar, aplicar y comprobar el Método de Análisis de Mallas a una serie de circuitos construidos a base de resistencias y fuentes de voltaje C.D.

FUNDAMENTO:

Método de Análisis de Voltajes Nodales:

En un análisis de nodos las variables en el circuito se eligen como los voltajes de los nodos. Los voltajes de los nodos se definen con respecto a un punto común en el circuito. Un nodo se selecciona como un nodo de referencia, y todos los voltajes de los otros nodos se definen con respecto a ese nodo. Con frecuencia este nodo es uno al que está conectado el mayor número de ramas. Con frecuencia se le llama tierra debido a que se dice que está a un potencial de tierra cero, y algunas veces representa el chasis o la línea de tierra en un circuito práctico.

Seleccionaremos nuestras variables como positivas con respecto al nodo de referencia. Si uno o más voltajes de los nodos realmente son negativos con respecto al nodo de referencia, el análisis lo indicará.

A fin de comprender el valor de conocer todos los voltajes de los nodos en una red, consideramos la red de la figura 1. Los voltajes, Vs, Va, Vb y Vc, se miden todos con respecto al nodo inferior, que se selecciona como el de referencia y se marca con el símbolo ⊥. Por tanto, el voltaje en el nodo 1 es Vs = 12 V con respecto al nodo de referencia 5; el voltaje en el nodo 2 es Va = 3 V con respecto al nodo de referencia %, y así sucesivamente. Advierta ahora con cuidado que una vez que se conocen esos voltajes de los nodos, podemos calcular inmediatamente cualquier corriente en una rama o la potencia suministrada o absorbida por cualquier elemento, ya que conocemos el voltaje a través de todos los elementos de la red. Por ejemplo, el[pic 3]

voltaje V1 a través de la resistencia de 9 kΩ que está a la izquierda es la diferencia de potencial entre los dos extremos de la resistencia; es decir,

V1 = Vs − Va = 12V − 3V = 9V

Esta ecuación en realidad no es más que la aplicación de la Ley de Kirchhoff de

Voltaje (LKV) alrededor de la malla que está más a la izquierda; es decir,

− Vs + V1 + Va = 0

De modo similar, encontramos que: V3 = Va − Vb

y                     V5 = Vb − Vc

Entonces las corrientes en las resistencias son: I1 = V1 / 9000Ω = ( Vs − Va ) / 9000Ω

I3 = V3 / 3000Ω = ( Va − Vb ) / 3000Ω

I5 = V5 / 9000Ω = ( Vb − Vc ) / 9000Ω

Y además       I2 = ( Va − 0 ) / 6000Ω

I4 = ( Vb − 0 ) / 4000Ω

ya que el nodo de referencia está a un potencial cero.

Así, como regla general, si conocemos los voltajes de los nodos en un circuito podemos calcular la corriente a través de cualquier elemento resistivo utilizando la ley de Ohm; es decir,

I = ( Vm − Vn ) / R Como se ilustra en la figura 2.[pic 4]

De manera general para obtener la solución de cada voltaje se deberá planear la ecuación  que involucre cada nodo, aplicando LKC a  cada  nodo. Cada  corriente deberá ser expresada  en función de  los voltajes  involucrados, de  modo  que  se deberá expresarse en forma ordenada, esto es V1, V2, . . . .   Vn , donde n es el número de nodos principales. Así que si tenemos n nodos, tendremos n incógnitas (n voltajes), con n ecuaciones, por lo que el sistema se puede resolver por algún método conocido y además que sea eficiente.

Método de Análisis de Corrientes de Mallas:

En el análisis nodal los parámetros desconocidos son los voltajes de los nodos, y la LKC se emplea para determinarlos. En contraste con éste método, un análisis de malla utiliza la Ley de Kirchhoff de Voltaje para determinar las corrientes en el circuito. Una vez que se conocen las corrientes, se puede usar la ley de Ohm para calcular los voltajes. Si un circuito tiene N mallas independientes, mostraremos que se requerirán N ecuaciones simultáneas independientes para describir la red. Por ahora supondremos que los circuitos son planos, lo cual simplemente significa que podemos dibujar los circuitos sobre una hoja de papel de una forma tal que ningún conductor cruce a otro conductor.

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