Proyectro 2 cinematica

Proyecto 2: Cinemática.^[a] 

Física I. Sem: 2022-1

FQ, UNAM

• Espero que todos colaboren y que no sea una simple división del trabajo.

• Deberá anexar esta portada al inicio de tu trabajo para poder visualizar rápidamente la participación de cada uno de los integrantes.

• El nombre del archivo para subir a la plataforma será proyecto 2 equipo x.pdf, en donde x es el número de su equipo.

Introducción

El análisis del movimiento de un objeto nos permite conocer magnitudes y vectores de este. Para el proyecto presentado a continuación se estudiarán 3 movimientos: tiro oblicuo, vertical y caída libre. Mediante el uso de un programa llamado tracker se obtendrán gráficos y valores a partir de grabaciones que nos llevarán a emplear ecuaciones cinemáticas con el fin de obtener valores numéricos y explicaciones teóricas de los mismos. Aplicando conceptos como: velocidad, aceleración, movimiento, etc.

Metódicamente se comienza con la filmación de cada movimiento teniendo en cuenta especificaciones para un análisis lo más preciso posible, posteriormente se introduce en un software que después de cierta configuración proporciona los resultados numéricos y necesarios, estos resultados se llevarán a Excel para la elaboración de gráficas con respecto al tiempo, finalmente se dará resolución y explicación a el movimiento de los objetos y se realizará la explicación de ciertos resultados distintos a los esperados en teoría.

Fundamento teórico

Para el análisis que se llevará a cabo a continuación es necesario identificar y aclarar ciertos conceptos.

La cinemática, una rama de la mecánica, se define como el estudio del movimiento de los cuerpos, cabe mencionar que se emplea el modelo de partícula libre en el cúal los objetos no tienen dimensiones pero sí masas.

Representar el movimiento es posible, se realiza mediante expresiones matemáticas y gráficas, en estas últimas el tiempo (siempre positivo) será de suma importancia, pues funge como la componente (x) en todos los tipos de movimiento que se abordan.

La posición es la ubicación de un objeto respecto a una referencia, si este objeto se mueve puedo identificar un cambio de posición denominado desplazamiento.

La velocidad (m/s) interviene como un cociente entre el desplazamiento y el tiempo, en una gráfica de posición contra tiempo la pendiente es la velocidad, la velocidad es un vector y su escalar es la rapidez.

• Subíndice x indica movimiento a lo largo del eje x
• Dimensiones: L/T en el SI (m/s)
• Entre más vertical  esté una pendiente mayor será la velocidad
• Es positiva o negativa, dependiendo del signo del desplazamiento

Velocidad instantánea: Cantidad vectorial que sirve para describir el movimiento con mayor detalle, y definir la velocidad en cualquier instante o punto específicos de la trayectoria.

• Es el límite de la velocidad media conforme el intervalo de tiempo se acerca a cero;  Como si el punto  A  y  B  fueran el mismo.
•  En una gráfica Posición vs. Tiempo es una tangente de la trayectoria o de la pendiente (que representa a la velocidad promedio).

[pic 1]

Aceleración (m/s²) como un cambio de velocidad con respecto al tiempo por ende su gráfico es velocidad contra tiempo.[pic 2]

La aceleración instantánea (VECTOR) es el límite de la aceleración media conforme el intervalo de tiempo se acerca a cero. Es igual a la derivada de la velocidad respecto al tiempo.

Es importante definir de la misma manera, el tipo de fenómenos físicos que serán objeto de estudio

Caıda libre

Esta concepción de caída libre es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el que se deja caer un cuerpo verticalmente desde cierta altura y no encuentra resistencia alguna en su camino, aquella que un cuerpo experimenta cuando está únicamente sometido a la acción de gravedad.

La mayoría de todos los cuerpos con este tipo de movimientos tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentre.

En la Tierra este valor es de aproximadamente 9.8 m/s2, es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9.8 m/s cada segundo.

Identificamos  que en las gráficas posición-tiempo, una curva indicaba la existencia de aceleración.

La pendiente cada vez más negativa nos indica que la velocidad del cuerpo es cada vez más negativa, es decir cada vez mayor pero dirigida hacia abajo. Esto significa que el movimiento se va haciendo más rápido a medida que transcurre el tiempo.

Las ecuaciones que nos ayudarán a resolver problemas de este tipo:

                        [pic 3][pic 4]

Tiro vertical

Este movimiento se da cuando se lanza verticalmente hacia arriba un objeto, por naturaleza misma el objeto caerá lo que resulta en una caída libre, pero estos dos movimientos forman un movimiento de tiro vertical completo. El movimiento se dará en el eje y, nunca en el eje x.

Iniciará con una velocidad, suficiente para poder alcanzar una altura diferente a la inicial. Al llegar al punto más alto del movimiento su velocidad será 0 debido a que llega a un punto en reposo. Comenzará a bajar y gracias a la fuerza de gravedad su velocidad irá aumentando hasta llegar a la posición final. En todo el movimiento (subida y bajada) aplica la fuerza de gravedad, que teóricamente es 9.81 m/s2, será negativa debido a que siempre se aplica hacia abajo.

Las ecuaciones que nos ayudarán a resolver problemas de este movimiento son:

                y                [pic 5][pic 6]

Tiro oblicuo

El tiro oblicuo también, en este caso, movimiento parabólico consiste en lanzar un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo con la horizontal.

Al analizar el movimiento del proyectil lo más sencillo es tomar en cuenta dos suposiciones 1)la aceleración

La caída libre es constante en el intervalo de movimiento y se dirige hacia abajo 2)el efecto de la resistencia del aire es despreciable.

En la trayectoria parabólica que forma el proyectil , el vector velocidad cambia de dirección y magnitud con el tiempo  como resultado de la aceleración en la dirección  positiva .En el eje ,el proyectil se desplaza con una velocidad constante (M.R.U) pero en el eje  tiene una aceleración constante debido a la acción de la gravedad (M.R.U.A) . [pic 7][pic 8][pic 9]

Ecuaciones en cinemática

Para el análisis matemático del movimiento es posible deducir ciertas ecuaciones en función de las ya estudiadas anteriormente, teniendo en cuenta que sucede con aceleración constante.^[1] 

[pic 10]                [pic 11]                [pic 12]

Estas ecuaciones puedes modificarse de acuerdo al tipo de movimiento estudiado, por ejemplo en caída libre la velocidad inicial debería ser 0 por lo que se puede decir que se elimina.[pic 13]

Tracker

La herramienta digital empleada es tracker, un software que nos permitirá el análisis del movimiento de los objetos en los videos a realizar. El programa nos brinda los gráficos y tablas de valores necesarios en las magnitudes ya mencionadas: posición, velocidad y aceleración respecto al tiempo.

Objetivo general

Describir, mediante el uso de Tracker, las propiedades cineḿaticas de moviles que describen diversos tipos de movimientos. También, se busca ejercitar la habilidad de localización de información algebraıca y numérica para interpretar fenómenos físicos.

c) Resultados. A continuación se realiza el análisis del movimiento en 3 videos y sus respectivas explicaciones.

Caıda libre análisis: equipo 9

1. Gráficas del movimiento.

1.  Tiempo y la velocidad en 2/3 del trayecto.

Gracias a tracker se sabe que la posición vertical en ⅔ es en el fotograma 10, con una velocidad de 3.325 m/s y un tiempo de 0.339 s.

[pic 14]

1. Velocidad final.

La velocidad final vertical justo al impactar en el piso nos da un valor de 4.61 m/s. Es mayor a 0, esto debido a que la aceleración de la gravedad y la velocidad del movimiento tienen la misma dirección.

1. Distancia horizontal recorrida

En la distancia horizontal tenemos que x no existe, es decir, es cercano o igual a  0 m  por lo tanto, no tiene valor en cambio la magnitud si tiene un valor ya que la caída libre tenemos que se mueve en el componente y.

1. Velocidad inicial.

Analizando todos los gráficos se determina que la velocidad inicial del movimiento es 0.

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