RESOLUCIÓN MEDIANTE DIFERENCIAS FINITAS DE LA ECUACIÓN DE CONDUCCIÓN DE CALOR

UNIVERSIDAD DE TALCA[pic 1]

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL MECÁNICA

INFORME LABORATORIO Nº1

PROBLEMA: RESOLUCIÓN MEDIANTE DIFERENCIAS FINITAS DE LA ECUACIÓN DE CONDUCCIÓN DE CALOR

TRANSFERENCIA DE CALOR

ALUMNOS:  PABLO CASTILLO NUÑEZ

                                ANIBAL TRONCOSO GONZALEZ

PROFESOR:  CARLOS ZAMBRA SAZO

CURICÓ

2017

INDICE

1        INTRODUCCIÓN        3

2        Aspectos Teoricos        3

2.1        Realice una búsqueda bibliográfica donde se detallen las ventajas y desventajas del método de diferencias finitas para discretizar ecuaciones.        3

2.2        Busque los tipos de ecuaciones característicos más comunes que existen EDP (Ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas ó parabólicas) y cuáles son los problemas ó variables que resuelven. ¿Qué tipo de ecuación es la ecuación del calor y la de transferencia de masa? ¿Qué sucede si la ecuación del calor y la de masa incluyen la convección? ¿son del mismo tipo de ecuación ó cambian?        3

2.2.1        Ecuaciones diferenciales parciales elípticas        3

2.2.2        Ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas        4

2.2.3        Ecuaciones diferenciales parciales parabólicas        4

3        Resultados        5

3.1        Con el programa presentado desarrolle el siguiente ejercicio, utilizando el método implícito para resolver la ecuación de conducción de calor.        5

4        Conclusión        11

5        Bibliografía        12

1. INTRODUCCIÓN

En la actulidad los software de modelamiento cumplen un rol importante, gracias a su efectividad y eficiencia, al momento de modelar diferentes fenomenos que ocurren en la ingeniería.

En el siguiente laboratorio utilizaremos dos software, Fortran y Tecplot, los cuales nos permitiran resolver la ecuación de conducción de calor mediante diferencias finitas.

1. Aspectos Teoricos        

1. Realice una búsqueda bibliográfica donde se detallen las ventajas y desventajas del método de diferencias finitas para discretizar ecuaciones.

1. Busque los tipos de ecuaciones característicos más comunes que existen EDP (Ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas ó parabólicas) y cuáles son los problemas ó variables que resuelven. ¿Qué tipo de ecuación es la ecuación del calor y la de transferencia de masa? ¿Qué sucede si la ecuación del calor y la de masa incluyen la convección? ¿son del mismo tipo de ecuación ó cambian?

1. Ecuaciones diferenciales parciales elípticas

Este tipo de ecuaciones nos ayudan a resolver problemas que presentan curvas características complejas. Físicamente, esto implica que no hay trayectorias preferidas en la propagación y que el dominio de dependencia y el rango de influencia de cada punto es el dominio entero de la solución. Es decir, la solución de cada punto depende e influye en la solución de todos los demás puntos, incluyendo la frontera. La solución es continua y el dominio de solución es cerrado para este tipo de ecuacines, el cual es ilustrado esquemáticamente por medio de la siguiente figura.[pic 2]

Las ecuaciones correspondiente a transfencia de calor, en este caso, corresponden a:

[pic 3]

[pic 4]

1. Ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas

Estas ecuaciones describen procesos físicos conservativos dependientes del tiempo, que no evolucionan hacia un estado estable. Estos problemas presentan condiciones iniciales y de frontera en dominios abiertos, en los cuales la solución en el dominio de interés se obtiene partiendo del estado inicial, y es guiada y modificada por las condiciones de frontera. De esta manera, la solución en un punto particular P en el nivel de tiempo n depende sólo de la solución de determinados puntos en todos los tiempos que preceden y la solución en un punto particular P en el nivel de tiempo n influye en la solución de ciertos puntos en todos los tiempos posteriores al nivel de tiempo n. Lo explicado se ilustra en la siguiente figura.

[pic 5]

Las ecuaciones correspondiente a transfencia de calor, en este caso, corresponden a:

[pic 6]

1. Ecuaciones diferenciales parciales parabólicas

Los problemas de propagación son problemas con condiciones iniciales y de frontera en dominios abiertos (abierto con respecto a una de las variables independientes) en los cuales la solución en el dominio de interés se obtiene partiendo del estado inicial, y es guiada y modificada por las condiciones de frontera. De esta manera, la solución en un punto particular P en el nivel de tiempo n depende de la solución de todos los puntos del dominio en todos los tiempos que preceden, incluyendo el nivel de tiempo n, y la solución en un punto particular P en el nivel de tiempo n influye en la solución de todos los puntos del dominio en todos los tiempos posteriores al nivel de tiempo n, incluyendo a este último. Lo explicado se ilustra en la siguiente figura.

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