RESUMEN 6 ORGANIZACION COMPUTACIONAL.

TEMA 6: Representación y conversión de valores en bases: decimal, binario y hexadecimal.

Introducción

Para que la computadora pueda interpretar las letras y los números que nosotros ingresamos, utiliza el sistema binario que consiste en dos estados de pulsos eléctricos, si existe un pulso eléctrico se representará con un uno que indicará encendido, y si hay ausencia del pulso, se representará con un cero que indicará apagado.

En este resumen conoceremos con se representan los datos en el sistema binario, hexadecimal y decimal y el procedimientos para convertir los valores entre cada sistema.

Notación posicional

La notación posicional es un modo de escritura numérica en el cual, cada dígito posee un valor diferente que depende del lugar que ocupe. El modo que utilizamos habitualmente es la notación posicional decimal.

Para comprender este punto, veamos el siguiente ejemplo:

¿Cuál es el valor posicional de 6 en el número 892.76?

Se analiza cada cifra con su valor posicional, en este caso el 8 se encuentra tres lugares hacia la izquierda del punto decimal, por lo tanto el 8 esta en las centenas (100) o lo que es lo mismo 10².

Después, el siguiente número 9, se encuentra en las decenas (10) o 10¹.

El 2 se encuentra en las unidades (1) o 10º.

A la derecha del punto decimal esta el 7, que se encuentra en la posición de las decimas (1/10) o 10 ̄ ¹.El número 6 esta en la posición de las centesimas(1/100) o 10 ̄ ² y finalmente el 4, en la posición de las milésimas (1/1000) o 10 ̄ ³.

Por lo tanto, se puede decir que el valor posicional del 4 en el número 892.76 son las milésimas.

Tabla que muestra el valor de un número decimal dependiendo del valor donde se guarde.

[pic 2]

Conversión de decimal a diferentes bases por divisiones sucesivas

Para representar un número decimal en cualquier base, los procedimientos a seguir son los siguientes.

Ejemplo: Convertir el valor del número 633 a base 3.

1. Se identifican los dígitos utilizados en la base: 0,1,2
2. Se divide el número de 3 en 3, procurando que el resultado de la división sea un número entero y que el residuo sea como máximo el 0, 1 o 2

Resultado: el número 633 en base 10 sería igual a 212110 en base 3.

Conversiones entre diferentes bases

Para realizar una conversión de un sistema númerico a otro, veamos el siguiente ejercicio.

Fórmula general para transformar un número en cualquier base:

 dp (b)p + dp – 1 (b) p – 1 + ….. d0 (b)0

Se escribe el digito de la posición más extrema o derecha y se multiplica por la base elevada a la posición más el siguiente dígito a la izquierda o posición menos 1 multiplicado por la base elevado a la posición menos uno y asi dependiendo de las posiciones del número hasta llegar a 0.

475128 → convertir a base diez

1. Lo primero es separar cada dígito y anotar sus posiciones.

1. Aplicamos la fórmula

4 (8)4 + 7(8)3 + 5(8)2 + 1(8)1 + 2(8)0

=4 (4096) + 7(512) +5(64) + 1(8) + 2(1)

=16384 + 3584 +320 + 8 + 2

=2029810

Otro método para realizar conversiones a binario es a través de la sucesión exponencial de base 2.

1. Escribimos la tabla potencias del 2.
2. En la siguiente fila anotamos el resultado
3. Comparamos el número a convertir con el valor que más se le acerque.
4. Se le resta al valor que deseamos convertir
5. Se repiten los pasos hasta terminar con todos lo valores del número.

Ejemplo: Convertir 121910 a base 2.

1219 cabe en 1024 asi que colocamos un 1 en la casilla correspondiente, luego restamos 1219 – 1024 y nos da 195, buscamos el número más cercano, como 512 no nos sirve, colocamos un 0, 256 tampoco, 128 si y colocamos un 1, etc..

1219 – 1024 – 195- 128 – 67 – 64 – 3 – 2 – 1

Resultado: 1219 es 10011000011 en base 2

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