Southwest

Control automático I

Laboratorio N°2

Modelamiento y Simulación de un motor DC

INFORME:

Integrantes:

DIAZ GUILLEN, Hugo A.

ESPINOLA CACERES, Lady K.

FELIX PALOMINO, Carlos.

Grupo: C 5 - 04- A

Profesor: Sobrado Malpartida Eddie Ángel.

Semana 2

Fecha de realización: 23 de febrero

Fecha de entrega: 22 de marzo

2012 – I

Introducción:

SIMULINK

Simulink es un entorno de programación visual, que funciona sobre el entorno de programación Matlab.

Es un entorno de programación de más alto nivel de abstracción que el lenguaje interpretado Matlab (archivos con extensión .m). Simulink genera archivos con extensión .mdl (de "model").

En las imágenes, se puede apreciar el diagrama en bloques de un Radar, en el cuál se muestra que uno de sus bloques de procesamiento de señal, es un filtro Kalman realizado en un script de Matlab.

Luego, se puede apreciar un sistema de control automático, junto a su modelización y finalmente un sistema de un automóvil, vinculando la simulación a un entorno de realidad virtual.

Simulink viene a ser una herramienta de simulación de modelos o sistemas, con cierto grado de abstracción de los fenómenos físicos involucrados en los mismos. Se hace hincapié en el análisis de sucesos, a través de la concepción de sistemas (cajas negras que realizan alguna operación).

Se emplea arduamente en Ingeniería Electrónica en temas relacionados con el procesamiento digital de señales (DSP), involucrando temas específicos de ingeniería biomédica, telecomunicaciones, entre otros. También es muy utilizado en Ingeniería de Control y Robótica.

Resultados del laboratorio.

Se tiene el siguiente sistema electromagnético, el cual representa a un motor DC.

Fig. 1 Sistema electromagnético que representa a un motor DC.

Donde las variables son:

“Va” Voltaje de armadura (V); “Vb” fuerza contra-electromotriz (V) ; “Ia” Corriente de armadura (A) ; “T” Torque (Nm); “θ” Angulo (rad); “ω” Velocidad angular (rad/s); “d ω/dt” Aceleración angular (rad/s2).

Donde los parámetros son:

Ra = 7,9 Ω “Resistencia de la armadura”; La = 6,5*10-2 H “Inductancia de la armadura”; Kb = 3,1*10-1 s/rad “Constante de fuerza electromotriz”; Km (Kt) = 3,3*10-2 Nm/A “Constante del motor”; J = 1,9*10-6 kg/m2 “inercia”; f = 10-5 Nm*s/rad “Fricción”.

Modelamiento matemático:

Las ecuaciones diferenciales son las siguientes:

u_(a(t))=R_a i_(a(t))+L_a 〖di〗_(a(t))/dt+u_(b(t)) (1)

T_(m(t))=k_T i_(a(t)) (2)

T_(m(t))-T_(c(t))=J 〖dω〗_((t))/dt+〖fω〗_((t)) (3)

u_(b(t))=k_b ω_((t)) (4)

Las siguientes ecuaciones son modeladas por medio de la Transformada de Laplace.

(1): U_(a(s))=R_a I_(a(s))+SL_a I_(a(s))+U_(b(s))

(2): T_(m(s))=k_T I_(a(s))

(3): T_(m(s))-T_(c(s))=SJW_((s))+〖fW〗_((s))

(4): U_(b(s))=k_b W_((s))

Factorizamos en (1):

U_(a(s))-U_(b(s))=〖I_(a(s)) (R〗_a+SL_a)

I_(a(s)) =(U_(a(s))-U_(b(s)))/(〖(R〗_a+SL_a))

Factorizamos en (3):

T_(m(s))-T_(c(s))=W_((s) ) (SJ+f)

W_((s) )=(T_(m(s))-T_(c(s)))/((SJ+f))

Modelo simulink:

Con las ecuaciones obtenidas se expreso el diagrama de bloques de la siguiente manera:

Fig.2 Diagrama de Bloques en Simulink

Cabe mencionar que las perturbaciones al sistema se ingresa por la constante, teniendo en cuenta que para poder analizar de una mejor forma esta tiene que ser entre [0; 0,5].

Simulación y análisis del sistema:

Lazo abierto de la variable velocidad (velocidad angula ω):

Con perturbación de 0.01:

Fig. 3 Variable de Velocidad con perturbación 0,01.

Análisis: En primer lugar se observa que la velocidad se ubica en valores negativos esto se debe al ingreso de una perturbación la cual ingresa al sistema con un signo negativo, para restar a la otra variable que ingresa al segundo sumador; además se observa que la velocidad antes de producirse la señal de entrada, se inicia oscilando debido a la perturbación, lo que significa una variación de velocidad, es decir no es en un inicio desde una posición cero; posteriormente al producirse la señal de entrada (escalón) la velocidad de igual forma se inicia con una oscilación, esta oscilación hará que el motor varia de velocidad de forma oscilante por un tiempo muy pequeño (casi imperceptible) para

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