Taller de desarrollo de razonamiento lógico-matemático II.

Desarrollo de la práctica

Objetivo de la actividad: Comprender el concepto de deducción practicando con problemas de deducción matemática.

Descripción de la actividad: El alumno resolverá problemas matemáticos en donde tenga que utilizar el pensamiento deductivo.

Requerimientos para la actividad: Ninguno

Primera parte

1. Analiza el siguiente problema:

“En un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual a…” Si escuchan esta frase, probablemente la mayoría de ustedes serán capaces de contestar “el cuadrado de la hipotenusa”. Esto lo aprendieron desde la secundaria, pero para muchos tal vez se les quedó solo una fórmula en la cabeza, y nunca supieron por qué es cierta. Ahora, por razonamiento deductivo, serán capaces de demostrarlo. 

Este es un triángulo rectángulo con sus catetos y su hipotenusa.  En ellos debe cumplirse, según Pitágoras, que a2 + b2 = c2 

Esto puede arreglarse de la siguiente manera:

[pic 2][pic 3]

1. En el diagrama anterior coloca las letras “a”, “b” y “c” en todas las letras correspondientes. [pic 4]

En el diagrama ya se encuentran las letras colocadas en el sitio que corresponden.

1. Encuentra una manera de probar que a2 + b2 = c2.

Realmente esta comprobación la aprendí en la secundaria.

Aquí presento dos diagramas ambos contienen cuatro triángulos rectángulos cuyos lados son un cateto A, un cateto B y una hipotenusa C. Ambas figuras presentan la misma área. Al eliminar los cuatro triángulos de la figura de la izquierda, o de la derecha, el área obtenida es la misma ya que los triángulos tienen la misma medida.

En figura de la izquierda al eliminar los triángulos, el área resultante es a2 + b2. Y en la figura de la derecha al eliminar los triángulos, el área que queda es c2. Por lo tanto podemos con ello demostrar que a2 + b2 = c2.

                                       b              a                             a                 b[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

                        a       c                           a                b                                    a[pic 9][pic 10][pic 11]

                                                                                           c              c

                                                        c                                

                                                                                           c               c

...