Taller de métodos cuantitativos

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ESPECIALIZACIÓN EN GERENCIA ESTRATÉGICA DE PROYECTOS

11ª COHORTE – GRUPO 1

TALLER

[pic 3]DISTRIBUCION NORMAL

PRESENTADO POR

Carlos Andres Toro Naranjo

Diana Aceneth Rios Largo

Jairo Pineda Agudelo

Estadístico

MODULO MÉTODOS CUANTITATIVOS

SEPTIEMBRE DE 2015

DESARROLLO TALLER

1. El flujo de caja diario de uno de los Proyectos de la Compañía sigue una distribución normal con una media de $ 380.000 y una desviación típica de $ 50.000.

1. En un día en particular, ¿cuál es la probabilidad de que el flujo sea inferior a $ 400.000?

Respuesta:

σ=50.000

µ=380.000

P {F<400000)}.

P {F<400000}=P {N (0,1) < (400000-380000)/50000}=P {N (0,1) < 0.4} (se valida con la tablas)

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La probabilidad de que el flujo sea inferior a $400.000 es de = 65,54%[pic 5]

1. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día en particular el flujo sea mayor a $ 360.000?

P {X>360.000=[pic 6][pic 7]

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La probabilidad de que en un día en particular el flujo sea mayor a $ 360.000 es del 65,54%

1. ¿Por qué las respuestas de los apartados a y b son iguales?

Respuesta:

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Son iguales por ser simétrica  la N (0,1) es simétrica respecto la µ=0.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día en particular, el flujo sea entre $ 300.000 y $ 400.000?

Respuesta:

P {300.000[pic 12]

X=[pic 13][pic 14]

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La probabilidad de que en un día en particular, el flujo sea entre $ 300.000 y $ 400.000 es del 60,06%

1. La Gerencia desea tener un intervalo del 90% de todos los flujos de caja. Explique porque podría encontrarse cualquier número de intervalos que lo incluya y halle el más corto.

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X[pic 21]

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Porque hay infinitas maneras de escoger  =(a, b) tal que el área de la nos dé un valor de 0,90[pic 23][pic 24]

El más corto como la N es simétrica respecto a la media, entonces el más corto va ser el que deje el área 0.05 en cada cola. [pic 25]

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≦1.645}[pic 27]

)[pic 28]

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Intervalo más cortó [pic 32]

1. La Gerencia determina un riesgo del 5% en el cubrimiento del flujo diario, ¿cuál sería el valor máximo de reservas para su cubrimiento?

Respuesta:

5% Riesgo=

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El valor máximo de reservas para el cubrimiento de un riesgo del 5% es de 462.250

1. Un nuevo flujo limita el valor máximo a $ 450.000, ¿cuál es el nuevo riego en el cubrimiento del flujo?

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El nuevo riego en el cubrimiento del flujo es del 8,080%

1. Una empresa productora de cereales tiene unos ingresos anuales por ventas de 400 millones. La producción diaria de cajas sigue una distribución normal que tiene una media de 100 y una varianza de 625. Las ventas diarias de cajas también sigue una distribución normal que tiene una media de 100 y una desviación típica de 8. Las ventas y la producción tienen una correlación de 0,60. El precio de venta por caja es de $ 10; el costo variable de producción por caja es de $ 7 y los costos fijos de producción por día son de $ 250.

Desarrollo

P la producción diaria de cajas

• P tiene una distribución Normal (100,25)
• La media muP=100
• la varianza es 625
• Desviación típica sigma P es 25.

Las ventas diarias de las cajas la denominamos V

• V sigue una distribución Normal(100,8)
• La media es µ V=100
• La desviación es sigmaV=8.

Las ventas y la producción están correlacionadas por un factor 0.60

• Cov(P,V)/(sigmaP*sigmaV)= Cov(P,V)=E(P*V)-E(P)*E(V)

Las ventas (los ingresos)

• Ventas de cada  Cajas $10
• Total de ventas en un día es de 10*V

Los costos

• Costo fijo diario de $250
• Costo variable diario de 7*P
• Costos totales diarios son 7*P+250

Ganancia de un día (Ingresos –Costos)

G=10*V-(7*P+250)

µ G=E (10*V-(7*P+250))= µ G=10*E(V)-7*E(P)-250;

De donde as propiedades de linealidad de la esperanza: (E(X+Y)=E(X)+E(Y), y E(a*X)=a*E(X)

µ G=10*100-7*100-250=50

Calculemos sigmaG, a través de la varianza

Var (G)=Var (10*V-(7*P+250))

Var (G)=Var (10*V-(7*P+250))=Var (10*V-7*P)

=100*Var (V)+49*Var (P)-2*10*7*Cov (V, P)=100*64+49*625-140*Cov (V, P)

=6400+30625-140*Cov (V, P)=37025-140*Cov (V, P)

La covarianza y la correlación

0.60=Cov (V, P)/(sigmaP*sigmaV)

Cov (V,P)=0.60*(sigmaP*sigmaV)=0.60*25*8=120

Var (G)=37025-140*120=20225

La desviación típica de G es sigmaG=142

Datos:

Media µ G=50

Desviación típica sigmaG=142

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el ingreso total sea mayor que los costos totales en un día cualquiera?

Respuesta

(G- µ G)/sigmaG es una N (0,1)

P{G>0}=P{N(0,1)>- µ G/sigmaG}=P{N(0,1)>-50/142}=0.6368 (en las tablas de la N (0,1))

La probabilidad es del 63,68%.

1. Construya un intervalo del 95% para los ingresos totales por ventas menos los costos totales.

Respuesta

0.95=P {-1.96

=P{-1.96*sigmaG+ µ G

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