Tarea 2 Ecuaciones Diferenciales
Enviado por Ledherzon • 16 de Octubre de 2019 • Tareas • 2.465 Palabras (10 Páginas) • 152 Visitas
ECUACIONES DIFERENCIALES
UNIDAD DOS
Ecuaciones Diferenciales De Orden Superior
Presentado a:
Sandra Isabel Vargas
Tutor(a)
Entregado por:
Ency Yurani Quintero
Código: 1087750887
Ledherzon Contreras Pinto
Código: 1122647465
Ginna Lizeth Barrantes
Código:
Uriel Leyton Mogollón
Código: 86075944
Yenny Paola Rodriguez
Código: 53073395
Grupo:100412_47
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS
CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES
FECHA
BOGOTÁ D.C.
2019
INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo se deja en evidencia el desarrollo y la explicación de los ejercicios de orden superior que comprenden temas de ecuaciones homogéneas, ecuaciones no homogéneas y ecuaciones de Cauchy Euler.
Así mismo también se da solución al problema planteado en el paso cuatro (4) y se realiza el análisis y se evalúa la situación planteada del problema cinco (5) tomando en consideración el proceso que se plantea realizando correcciones en el procedimiento de la solución que plantea la guía.
Durante el desarrollo del trabajo se observa la aplicación de las ecuaciones diferenciales de orden superior en la vida cotidiana y en el desarrollo normal de actividades de ingeniería y otras áreas, donde se demuestra el conocimiento por parte de cada uno de los integrantes del grupo al aportar de forma independiente la consolidación y realización de los ejercicios y generando un producto completo y bien elaborado, comprendiendo a la vez la importancia que tienen las ecuaciones diferenciales en nuestra labor como ingenieros.
OBJETIVOS
- Desarrollar los ejercicios de ecuaciones diferenciales homogéneas
- Desarrollar los ejercicios de ecuaciones diferenciales no homogéneas
- Desarrollar los ejercicios de Cauchy – Euler
- Resolver el problema planteado y así mismo dar una opción de solución a los ejercicios
PASO 2
ELECCIÓN DE EJERCICIOS A DESARROLLAR PARTE INDIVIDUAL
Tabla de elección de ejercicios:
Nombre del estudiante | Rol para desarrollar | Grupo de ejercicios a desarrollar paso 1. |
Ledherzon Contreras Pinto | Alertas | El estudiante desarrolla los ejercicios a en todos los tres tipos propuestos. |
Ginna Lizeth Barrantes Lara | Revisor | El estudiante desarrolla los ejercicios b en todos los tres tipos propuestos. |
Ency Yurani Quintero | Compilador | El estudiante desarrolla los ejercicios c en todos los tres tipos propuestos. |
Uriel Leyton Mogollon | Evaluador | El estudiante desarrolla los ejercicios d en todos los tres tipos propuestos. |
Yenny Paola Rodriguez | Entregas | El estudiante desarrolla los ejercicios E en todos los tres tipos propuestos. |
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD COLABORATIVA
PASO 3
EJERCICIOS INDIVIDUALES
A continuación, se definen los 3 Tipos de ejercicios para presentar en el Paso 3.
TIPO DE EJERCICIOS 1 –ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS.
Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de orden superior homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio seleccionada en la tabla del paso, debe indicando la razón o argumento de cada paso en el procedimiento efectuado)
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Ledherzon Contreras Pinto | |
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PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓNMATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
[pic 3] [pic 4] [pic 5] | Empezaremos proponiendo que y haremos procedimiento para averiguar el valor de r[pic 6] Calculamos la primera derivada para poder sustituir. Calculamos la segunda derivada para poder sustituir y derivando. [pic 7] |
[pic 8] [pic 9] | Hacemos el proceso de sustitución. Factorizaremos [pic 10] |
[pic 11] | Ahora se igualará a 0 la función y determinamos que es una ecuación de segundo grado. |
[pic 12] | Hacemos proceso de factorización de [pic 13][pic 14] |
[pic 15] [pic 16] | Tenemos la posibilidad que alguna de estas ecuaciones sea igual a 0. |
[pic 17] [pic 18] | Entonces tenemos de que y [pic 19][pic 20] Entonces tenemos dos valores para r, es por que debemos recordar que una ecuación diferencial homogénea tiene dos funciones que son linealmente independientes. |
[pic 21] [pic 22] | Proponemos las 2 soluciones linealmente independientes. |
[pic 23] | Esta seria Solución General de la ecuación diferencial homogénea. |
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Ginna Lizeth Barrantes | |
[pic 24] | |
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓNMATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
[pic 25] | Resolviendo la ecuación diferencial homogénea. |
[pic 26] [pic 27] [pic 28] | se realiza la sustitución, o sustituciones. |
[pic 29] | Polinomio característico. |
[pic 30] | Sacando factor común r |
[pic 31] | Factorizando el término cuadrático. |
[pic 32] [pic 33] [pic 34] | Raíces del polinomio característico, que resultan ser reales y distintos. |
[pic 35] | Cuando las raíces son reales y distintas, la solución propuesta es de la forma. |
[pic 36] | Solución de la ecuación diferencial. |
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