Tarea ecuación
Enviado por Martinez Carolina • 20 de Septiembre de 2021 • Tareas • 1.074 Palabras (5 Páginas) • 69 Visitas
EJERCICIOS CAPITULO II
[pic 1]
La condición:
𝐸 (𝑌⁄𝑋ᵢ) = 𝑓(𝑋ᵢ), 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2.1.1
se conoce como Función de Esperanza Condicional, Función de Regresión Poblacional (FRP) o Regresión Poblacional (RP). Podemos suponer que la FRP E(Y/Xᵢ), es una función lineal de Xᵢ, del tipo :
𝐸(𝑌⁄𝑋ᵢ) = 𝛽₁ + 𝛽₂𝑋ᵢ Ecuación 2.1.2
La ecuación (2.1.2) se conoce como función de regresión poblacional lineal. A través de esta función, se puede conocer los valores de la relación lineal que hay entre la variable dependiente o regresada y la variable explicativa (regresora).
Dónde:
Yᵢ → 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝐷𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑋ᵢ → 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝐼𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝛽₁ 𝑦 𝛽₂ → 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 (𝑝𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑓𝑖𝑗𝑜𝑠)
[pic 2]
La diferencia básica es que la FRM emplea datos estimados para llegar a un resultado, en tanto que FRP se basa en parámetros, esto quiere decir que a partir de los resultados de una muestra se puede inferir el mismo comportamiento para una población.
[pic 3]
El término estocástico (𝑈ᵢ), representa a las variables desconocidas que no se pueden explicar en el modelo de regresión, pero que en su conjunto afecta a Y, este debe ser bajo para que no afecte la regresión, y se aplica en la FRM.
La diferencia radica en que el termino estocástico es la diferencia entre los valores reales de la regresión que están dados a partir de valores estimados, y el termino residual (Ûᵢ) es la compensación que se hace al modelo de regresión para contrarrestar el error estocástico, que se aplica en FRP.
[pic 4]
El análisis de regresión tiene importancia y es necesario, ya que a través de su estudio permite conocer la dependencia de la variable en relación a una o más variables conocidas como variables explicativas o exógenas, cuya finalidad es la de estimar la media de la población de la variable dependiente, a través de los valores fijos o conocidos. En este modelo, no se puede emplear el valor medio de la variable ya que, para la línea de regresión se requiere analizar la tendencia y para llegar a esto, se necesitan los valores máximos y mínimos que afectan al modelo de regresión.
[pic 5]
En este modelo se emplean dos variables a ser analizadas, una dependiente y la otra independiente, pero para ser analizadas se necesitan que tengan un alto grado de correlación. Al ser modelo de regresión lineal, se refiere a que sus parámetros solo puede estar elevados a la primera potencia.
[pic 6]
MODELO | TITULO DESCRIPTIVO | VARIABLES | PARAMETROS | M.R.L. |
a. Yᵢ = β₁ + β₂ (1⁄𝑋ᵢ ) + Uᵢ | Recíproco | MLP | MNLV | MRNL |
b. Yᵢ - β₁ + β₂ ln Xᵢ + Uᵢ | Semilogarítmico | MLP | MLV | MRL |
c. ln Yᵢ = β₁ + β₂ Xᵢ + Uᵢ | Semilogarítmico Inverso | MLP | MLV | MRL |
d. ln Yᵢ = ln β₁ + β₂ ln Xᵢ + Uᵢ | Logarítmo o doble logarítmo | MLP | MRL | |
e. ln Yᵢ = β₁ - β₂ (1⁄𝑋ᵢ) + Uᵢ | Logarítmo recíproco | MLP | MNLV | MRNL |
- Al haber dejado α= Inβ1 el modelo ԁ también es lineal, tal como se aprecia en los otros modelos si son lineales.
[pic 7]
a) Yi = eB1+B2X1+ui Este es un modelo de regresión exponencial, al sacarle el logaritmo natural a la ecuación, quedaría un modelo de regresión lineal. Como se explica a continuación:
ln Yi = ln eB1+B2X1+ui ln Yi = B1 + B2X1 + ui
1[pic 8][pic 9]
1+eB1+B2X1+ui
eB1+B2X1+ui 1
1 − Yi = 1 + eB1+B2X1+ui = 1 + eB1+B2X1+ui[pic 10][pic 11]
1
Yi 1 + eB1+B2X1+ui 1
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