Teoría de la distribución y la probabilidad
Enviado por MARIA KARLA CORONEL SANCHEZ • 29 de Junio de 2021 • Trabajos • 1.149 Palabras (5 Páginas) • 70 Visitas
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Universidad de Cuenca
Facultad de Ciencias Químicas
Ingeniería Ambiental
Cuarto nivel rediseño
Estudiante:
Karla Coronel
Asignatura:
Teoría de la distribución y la probabilidad
Docente:
Mgt. Danilo Mejía
- Varianza de un estimador
La varianza del estimador es una cantidad de población, es decir, depende de la cantidad que se puede calcular midiendo todos los elementos de la población de interés. Por lo tanto, al procesar datos de muestra, se construirá un estimador de varianza para cada diseño de muestra y se utilizará para evaluar la precisión del estimador. (Padilla, 2012)
En la varianza del estimador, entre los diferentes estimadores insesgados de los parámetros, el más efectivo será el estimador con menor varianza, donde la eficiencia del estimador es el recíproco de su varianza. (Artiaga, 2011)
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Al comprobar cual es el mejor entre dos estimadores insesgados comparando sus varianzas, tenemos la eficiencia relativa, la cual su formula es:
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- Ejemplo:
Las puntuaciones en una muestra aleatoria de 6 personas a un test psicométrico fueron: 12, 20, 14, 22, 25,32. Determinar la varianza de un estimador
Calcular la estimación puntual media
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- Error estándar
El mismo estimador proporciona diferentes valores para diferentes muestras del mismo tamaño extraídas de la misma población. Por tanto, debemos medir la variabilidad del estimador con respecto al parámetro a estimar. Esta variabilidad se mide por la desviación estándar del estimador, llamado error estándar.
El error estándar de un estimador es su desviación típica:
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Entonces si no se conoce θ tampoco se podrá conocer su error estándar. No obstante, podemos sustituir θ por su estimación ˆθ y obtendremos el error estándar estimado σˆθˆ.
- Ejemplo:
La concentración de contaminantes en ppm en un rio son las siguientes, sacando una muestra aleatoria de esta población de tan solo 30 observaciones, de manera que:
Muestra = {163, 171, 171, 167, 164, 160, 153, 176, 162, 171, 166, 164, 169, 160, 151, 155, 156, 147, 162, 170, 164, 160, 158, 159, 157, 159, 156, 162, 159, 174}
Se puede calcular la media y la desviación estándar de la muestra. Obtenemos =160,94 y s = 6,89 respectivamente. [pic 8]
Con esto podemos calcular el error estándar:
SE= == =1,257[pic 9][pic 10][pic 11]
Así, se puede estimar que la media de la población es de 160,94 ±± 1,257. Y se ha reportado muestra estimación con un margen de error.
- Error cuadrado medio
El error cuadrático medio (RMSE) mide la cantidad de error entre dos conjuntos de datos. En otras palabras, compara los valores predichos con los valores observados o conocidos. También se denomina desviación cuadrática media de la raíz y es una de las estadísticas más utilizadas en SIG. Los cuadrados medios representan una estimación de la varianza de la población. Se calculan dividiendo la suma correspondiente de los cuadrados entre los grados de libertad.(Ronald E. , 2012)
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Para calcular el error cuadrado medio de un estimador con respecto al parámetro desconocido se utiliza la siguiente formula:[pic 13][pic 14]
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Para comparar los estimadores de una varianza no centrados o un estimador centrado se puede utilizar la siguiente formula:
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- Ejemplo:
A partir de la siguiente expresión y sabiendo que el estimador es es insesgado. Formular el error cuadrático medio del estimador en función de la varianza del estimador .[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]
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- Teorema del límite central
Teorema del límite central: Si es la media de una muestra aleatoria de tamaño n, tomada de una población con media μ y varianza finita σ2, entonces la forma límite de la distribución de[pic 25]
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a medida que n → ∞, es la distribución normal estándar n(z; 0, 1).
La aproximación normal para por lo general será buena si n ≥ 30, siempre y cuando la distribución de la población no sea muy asimétrica. Si n < 30, la aproximación será buena sólo si la población no es muy diferente de una distribución normal y, si se sabe que la población es normal, la distribución muestral de seguirá siendo una distribución normal exacta, sin importar qué tan pequeño sea el tamaño de las muestras. El tamaño de la muestra n = 30 es un lineamiento para el teorema del límite central. (Artiaga, 2011)[pic 27][pic 28]
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