Áreas entre gráficas de funciones
FlakoherツDocumentos de Investigación10 de Mayo de 2021
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Áreas entre gráficas de funciones
Si en tenemos que (la gráfica de f “va por arriba” de la gráfica de g), entonces tenemos que el área de la región entre ambas es[pic 1][pic 2]
[pic 3]
Ejemplos: Determinar el área entre las gráficas de las funciones
a) [pic 4]
[pic 5]
Para saber donde se intersecan igualamos las expresiones para el valor de y
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Las soluciones son [pic 9]
[pic 10]
b) [pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
c) [pic 14][pic 15]
d) [pic 16][pic 17]
e) [pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
La gráfica de la recta “va por arriba” d la parábola. La intersección entre ambas gráficas se obtiene mediante la igualación de los respectivos valores de las variables, por ejemplo del valor de y, que en caso es y en el otro es .[pic 21][pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
La intersección se obtiene cuando [pic 25]
Entonces el área buscada es
[pic 26]
[pic 27]
f) [pic 28][pic 29]
g) [pic 30][pic 31]
VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
Si giramos alrededor del eje de las abscisas, la figura formada por la gráfica de
, el volumen del sólido de revolución generado es[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
Obtener el volumen de un cono de radio r y altura h
[pic 36]
Estamos girando alrededor del eje de las abscisas la recta que pasa por el origen y el punto de coordenadas , cuya pendiente es y entonces su ecuación es[pic 37][pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
El volumen del sólido generado (el cono de altura h y radio r) es
[pic 41]
Para obtener el volumen de una esfera de radio r, tenemos
[pic 42]
[pic 43]
Determinar el volumen del sólido de revolución que se genera al girar alrededor del eje x la figura acotada por:
1) [pic 45][pic 44]
[pic 46]
2) [pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
3) [pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
4) [pic 53]
[pic 54][pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
5) [pic 58]
[pic 59]
6) [pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
TRABAJO MECÁNICO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE
El trabajo realizado para mover en línea recta un objeto, mediante una fuerza variable , desde un punto hasta un punto , se determina mediante[pic 65][pic 66][pic 67]
[pic 68]
Ejemplo:
Un elevador de carga (montacargas) sostiene una masa de que está soportada por un cable de de largo y una densidad lineal de masa de por metro lineal. Calcule el trabajo que se requiere para subir el ascensor desde el suelo, enrollando el cable en un torno.[pic 69][pic 70][pic 71][pic 72]
En este caso tenemos que , donde es la distancia en que ya se levantó el objeto. Por lo tanto[pic 73][pic 74]
[pic 75]
Un elevador de carga (montacargas) que tiene una masa de está sostenido por un cable con una densidad lineal de masa de por metro lineal.[pic 76][pic 77]
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