Ecuaciones Diferenciales Con Trayectoria Oblicua

UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS FISICAS Y QUIMICAS

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN DE

ANÁLISIS MATEMÁTICO III

TEMA:

ECUACIONES LINEALES, TRAYECTORIA OBLICUAS , ORTOGONALES Y SU APLICACIÓN EN LA INGENIERIA CIVIL

AUTORES:

ALCIVAR BONE JOSE LUIS

CORDERO LOOR JEAN PIERRE

GARCIA GUERRERO MARIA JOSE

TUTIVEN VALENCIA ANGGIE VERONICA

VERA VERA SOFIA MARIELA

DOCENTE:

ING. JUAN DUEÑAS

CURSO Y PARALELO:

3 “H” CIVIL

INDICE

Tema……………………………………………………………………….…….….…...3

Ubicación………………………………………………………….………….………….4

Justificación…………………………………………………………………….…….....5

Planteamiento del problema…………………………………………………………….6

Objetivos……………………………………………………………..………….……….7

Introducción……………………………………………………………..……………….8

Marco Teórico………………………………………………………………..………9-19

Variables………………………………………………………………………………..20

Variables dependientes…………………………………………………………………20

Variables independientes……………………………………………………….………20

Métodos……………………………………………………………………………….. 21

Conclusión……………………………………………………………………...………22

Recomendación……………………………………………………………………...…23

Bibliografía…………………………………………………………………..…………24

Anexos………………………………………………………………………………25-32

TEMA

“ECUACIONES LINEALES, TRAYECTORIA OBLICUAS, ORTOGONALES Y SU APLICACIÓN EN LA INGENIERIA CIVIL”

UBICACIÓN

Nuestro proyecto investigativo lo realizamos con varias encuestas a los estudiantes del primero y segundo semestre de la carrera de ingeniería civil de la Universidad Técnica de Manabí, Facultad de Matemáticas, Físicas y Químicas.

JUSTIFICACIÓN

Dados los vínculos estrechos entre la Matemática y otras ciencias (Física, Ingeniería, entre otras) y dados el campo de trabajo, los procesos de investigación en aplicaciones de la matemática, los estudios a nivel de postgrado, a los procesos y contenidos que se dan en la carrera, el estudiante de la carrera de Matemáticas debe contar con una sólida formación en las igualdades donde se involucren cantidades de variación instantánea, sus métodos de solución y formas o modelos de aplicación en su campo.

Conociendo que las ecuaciones lineales son parte importante de la materia y tomando en cuenta cuan necesario es para los estudiantes que siguen la carrera de ciencias e ingeniería en el cual con mucha frecuencia debemos utilizarlo.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Crear modelos con ecuaciones diferenciales es a la vez de ciencia un arte, el arte radica en que el conjunto de suposiciones que sustentan al modelo están centrados en ajustes e ideales, para lo cual no hay reglas universales, que el propio modelador elige con base en la naturaleza y los costos del problema que pretende resolver o de la situación que pretende explicar. Por otro lado, es ciencia porque se fundamenta en el método científico y la fina estructura lógica matemática de las ecuaciones diferenciales. Como una aplicación interesante veremos cómo utilizar las ecuaciones diferenciales para encontrar curvas que intersecan curvas dadas en ángulos rectos, situación que se presenta con mucha frecuencia en la práctica.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Entender y aplicar simultáneamente los modelos matemáticos inmersos en dicho tema, y a la vez analizar las ecuaciones.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Comprender el proceso para resolver las ecuaciones lineales con sus trayectorias.

Lograr un desarrollo considerable en cuanto a algoritmos matemáticos en el estudiante mediante el análisis de una ecuación para posteriormente realizar el procedimiento indicado para llegar a la respuesta correcta del ejercicio.

Utilizar los principios fundamentales de las matemáticas en el desarrollo del proceso de la ejecución de ecuaciones.

INTRODUCCION

En el estudio de un problema de Matemática Aplicada pueden distinguirse esencialmente tres etapas: la formulación matemática del problema, la resolución del problema matemático y, finalmente, la interpretación de los resultados obtenidos. Las dos primeras etapas, que constituirán en principio nuestro objetivo, conducen habitualmente al planteamiento y resolución de ecuaciones lineales con trayectorias oblicuas y ortogonales.

Se puede indicar que las ecuaciones lineales constituyen uno de los tipos más importantes de ecuaciones diferenciales, por esta razón dicho tema de las ecuaciones lineales con trayectorias oblicuas y ortogonales se origina de las ecuaciones diferenciales.

En las ciencias y en la ingeniería se desarrollan modelos matemáticos para entender mejor los fenómenos físicos. A menudo, estos modelos conducen a una ecuación que contiene algunas derivadas de una función desconocida. Esta ecuación se denomina una ecuación diferencial. Como primera aplicación de algunos de los conceptos y procedimientos que se presentan en la ingeniería relativos a ecuaciones lineales, se puede encontrar a menudo el problema geométrico de encontrar una familia de curvas( trayectorias ortogonales) que interceptan ortogonalmente en cada punto de una familia dada de curvas.

MARCO TEORICO

DEFINICION DE ECUACIONES LINEALES

Los sistemas de ecuaciones lineales expresan varias ecuaciones lineales simultáneamente y admiten un tratamiento matricial. Para su resolución debe haber tantas ecuaciones como incógnitas y el determinante de la matriz ha de ser real y no nulo. Geométricamente corresponden a intersecciones de líneas en un único punto (sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas), planos en una recta (dos ecuaciones lineales de tres incógnitas) o un único punto (tres ecuaciones lineales de tres incógnitas). Los casos en los que el determinante de la matriz es nulo no poseen solución.

Sabemos que una ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia (elevadas a uno, que no se escribe). Son llamadas lineales por que se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano.

Se pueden presentar tres tipos de ecuaciones lineales:

Ecuaciones lineales propiamente tales

En este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones algebraicas es igual a 1 (no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede serlo).

Para proceder a la resolución se debe:

Eliminar paréntesis.

Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro y los números en el otro.

Luego despejar "x" reduciendo términos semejantes.

Ejemplo:

4x – 2(6x – 5) = 3x + 12(2x + 16)

4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192

4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10

–35x = 182

Ecuaciones fraccionarias

En este tipo de ecuación lineal el denominador de a lo menos una de las expresiones algebraicas es diferente de 1 (es una fracción).

Para proceder a la resolución se debe:

Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.m.)

Ejemplo:

m.c.m. de 2, 4 y 3 = 12

Ecuaciones literales

Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal, pero en el paso de reducir términos semejantes se factoriza por "x" para despejarla.

Ejemplo:

DEFINICION DE ECUACIONES ORTOGONALES

Se llama ecuación diferencial ordinaria (E. D. O.) a una ecuación diferencial en la que

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