INFERNECIA COLA 1

INTRODUCCIÓN

La principal razón de que el Método Estadístico se haya desarrollado ampliamente en los últimos años dentro de las Ciencias Experimentales es que éstas están sujetas a razonamientos de tipo inductivo que van de lo particular a lo general. Sacaremos conclusiones sobre un grupo de individuos a partir de la información que nos proporciona un subconjunto más o menos amplio de los mismos. La teoría del muestreo estudia la relación entre una población y las muestras tomadas de ellas, esta teoría de muestreo es de gran utilidad en muchos campos, para su aplicación de los métodos de muestreo a problemas prácticos que se puedan enfrentar. Una muestra cuidadosamente diseñada puede proporcionar la información necesaria para establecer los lineamientos que se requieran la entidad que lo solicite a unos costos muy asequibles. En general se podría decir que las inferencias hechas sobre una población a partir de muestras suyas, con indicaciones de la precisión de tales inferencias las llamamos inferencia estadística

OBJETIVO GENERAL

Afianzar conceptos sobre los principios y métodos que implementa la inferencia estadística para realizar estudios de una determinada población, con la información contenida en la muestra, haciendo uso de los tipos de muestreo y los diferentes conceptos vistos en la unidad 1 del modulo de inferencia, aplicándolos en el desarrollo de los ejercicios propuestos del presente trabajo.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Analizar los resultados obtenidos en los ejercicios e interpretarlos de forma descriptiva.

Identificar los principios sobre la población, muestra y teorema central del limite

El ciclo productivo de peces en aguas frías como la trucha se compone de las siguientes fases: iniciación, levante y ceba; este último comprende el periodo de vida de las truchas desde los 150 gramos de peso hasta el peso recomendado de mercado (400 a 500 gramos de peso vivo)

En una piscícola ubicada en Juntas (corregimiento siete de Ibagué, puerta de acceso al Nevado del Tolima) se tomó una muestra del peso en gramos de 16 peces, en la transición de levante a ceba:

Peso: xi 246 248 249 250 251 252 253 255

Frecuencia: fi 1 4 1 1 1 2 4 2

Si el peso de cada trucha es una variable aleatoria que se distribuye normalmente con varianza 6.25 gramos, obtener intervalos de confianza al 90%, 95% y 99% del peso medio de las truchas

Como el tamaño de muestra es menor a 30se utiliza la distribución t de Student de dos colas con n-1=16-1=15 grados de libertad

X ̅=(246+248+249+250+251+252+253+255)/8

X ̅=250.5

INTERVALO DEL 90%

n=16

X ̅=250.5

S=6.25

(t∝)/2^' n-1=1.753 para 1-∝=90%(∝=0.1)con 15 G.L.

X ̅±t (s/√n)→250.5 ±1.753 (6.25/√16)=250.5 ±2.738

p(247.76<μ<253.23)≥0.90

El intervalo de confianza es: 247.76<μ<253.23

INTERVALO DEL 95%

n=16

X ̅=250.5

S=6.25

(t∝)/2^' n-1=2.131 para 1-∝=95%(∝=0.05)con 15 G.L.

X ̅±t (s/√n)→250.5 ±2.131 (6.25/√16)=250.5 ±3.328

p(247.17<μ<253.82)≥0.95

El intervalo de confianza es: 247.17<μ<253.82

INTERVALO DEL 99%

n=16

X ̅=250.5

S=6.25

(t∝)/2^' n-1=2.947 para 1-∝=99%(∝=0.01)con 15 G.L.

X ̅±t (s/√n)→250.5 ±2.947(6.25/√16)=250.5 ±4.603

p(245.89<μ<255.10)≥0.99

El intervalo de confianza es: 245.89<μ<255.10

Determinar el tamaño muestral necesario para que el error de estimación del peso medio en toda la población de truchas en la piscícola no supere 0.5 gramos, con una probabilidad de 90%, 95% y 99%

INTERVALO DEL 90%

Error de estimación=z σ/(√n)

E ≤ 0.5

σ=2.5

1.753 2.5/(√n)≤ 0.5 = √n ≻1.753 2.5/0.5= √n≻8.765= n≻(8.765)2 = n≻76.825

INTERVALO DEL 95%

E ≤ 0.5

σ=2.5

2.131 2.5/(√n)≤ 0.5 = √n ≻2.131 2.5/0.5= √n≻10.655= n≻(10.655)2 = n≻113.52

INTERVALO DEL 99%

E ≤ 0.5

σ=2.5

2.947 2.5/(√n)≤ 0.5 = √n ≻2.947 2.5/0.5= √n≻14.735= n≻(14.735)2 = n≻217.12

2. Llene la siguiente tabla de modo que los valores que ubique conlleven a obtener los valores que ya aparecen en rojo. Finalmente, concluya la relación existente entre el tamaño de muestra, el nivel de confianza y la amplitud de un intervalo de confianza.

Media

Muestral Desviación Nivel de confianza

(1-a) Zo Error de estimación

(b) Tamaño de muestra

(n) Límite inferior Límite superior

186 8 99% 2,575829 1,46 199,21 184,54 187,46

186 8 95% 1,959964 1,46 115,34 184,54 187,46

186 8 90% 1,644854 1,46 81,23 184,54 187,46

186 8 90% 1,644854 0,93046972 200 185,07 186,93

186 8 95% 1,959964 1,10872306 200 184,89 187,11

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