Capítulo 5: Sistemas de Amortización de Deudas

Capítulo 5: Sistemas de Amortización de Deudas (parte 1)

Amortizar: consiste en saldar una deuda y sus intereses mediante los pagos convenidos entre deudor y acreedor.

Sistema de amortización: conjunto de condiciones preestablecidas en donde el deudor se obliga a reembolsar el préstamo al acreedor mediante el pago de cuotas respetando lo acordado.

Cuotas o pagos. Compuestos por la amortización del capital (tr) y los intereses (Ir) abonados por la financiación de la deuda.

Un sistema como mínimo debe tener:

• V= El importe del capital que se presta.
•  i=La tasa de interés de la operación.
• La modalidad del cálculo de los pagos.
•   n= La cantidad de pagos
• Los momentos en que deben efectuarse los pagos.
• Los gastos (de existir) asociados al préstamo además de los intereses y que intervienen en el cálculo del CFT de la operación

Para que un sistema de amortización de deuda sea correcto la suma de los valores actuales (EF) de todas las cuotas o pagos al momento del otorgamiento, calculados con la tasa pactada, debe ser igual al préstamo recibido.

∑Amortizaciones contenidas en cada cuota= capital recibido.

Los intereses se calculan sobre el saldo adeudado y con la tasa pactada, por el tiempo que se utiliza dicho saldo.

Sistema de amortización de pago único: calcular el equivalente financiero (EF), valor final, conociendo:

V= la deuda al momento del otorgamiento.

 i=La tasa para la unidad de tiempo k

s= El plazo .

EF= V(1+i) S/K -1

Sistema con amortización única e intereses periódicos: calcular los intereses a pagar al final de cada unidad de tiempo y la amortización al final del plazo conociendo:

V= la deuda al momento del otorgamiento.

 i=La tasa para la unidad de tiempo k

s= El plazo.

Sistema de Cuotas Constantes (Sistema Francés).

El deudor se obliga a cancelar el préstamo mediante el pago de n cuotas constantes y vencidas, con dos supuestos:

Existe equidistancia entre ellas.

La tasa de interés permanece constante.

Cada cuota está compuesta por dos componentes:

1. Los intereses: (Ir) que se calculan en cada período r aplicando la tasa de interés para la unidad de tiempo sobre el saldo impago de la deuda (al inicio de cada período), por lo que resultan , variables y decrecientes.
2. Las amortizaciones (tr), que es la parte de cada cuota que se destina a cancelar deuda y dado que las cuotas son constantes y los intereses decrecientes, las amortizaciones son variables y crecientes.

[pic 1]

Se puede observar que:

Ir+1= Ir – tr *i.

tr+1= tr – tr *i= tr *(1+i)= tr *u.

[pic 2]

[pic 3]

Cuando se cumplen los supuestos del modelo se pueden obtener otras relaciones para tr:

1. Relaciones entre tr y t1.

[pic 4]

1. Relaciones entre tr y c.

[pic 5]

Saldo en el sistema de cuota constante: "El saldo de una deuda en cualquier sistema es igual a la suma del valor actual de las cuotas aún no abonadas".

En la figura, se observa la evolución de la deuda en este sist. de cuotas constantes y componentes variables, donde:

• Sr: saldo al comienzo del período r+1 o saldo al final del r, después de pagar la cuota r. Para calcular Sr r se suman los valores actuales al momento r de todas las cuotas sin abonar, teniendo presente que se acaba de abonar la cuota del momento r:

[pic 6] [pic 7]

• S´r: simboliza al saldo al final del período r, antes de pagar la cuota r”. Para calcular S´r se suman los valores actuales al momento r de todas las cuotas sin abonar:

[pic 8] [pic 9]

[pic 10]

Relaciones en el Sistema de Cuota Constante:

• S0 = V= saldo al comienzo de la primera unidad es igual a la deuda.
• Sn-1 = tn= saldo al comienzo de la última unidad, es igual a la amortización de la última cuota.
• S´n = cn = c= saldo antes de pagar la última cuota es igual a esa cuota, en este caso C ya que todas son iguales.
• Sr-1 - Sr = tr= la diferencia entre dos saldos consecutivos iniciales es igual a la amortización.
• S´r - Sr = cr =la diferencia entre un saldo antes de pagar una cuota y después de pagar la misma, es justamente el importe de esa cuota.
• S´r - Sr-1 = Ir = Sr-1 i S´r = Sr-1 (1+i) S´r = Sr-1 u= la diferencia entre el saldo al final de una unidad de tiempo y el saldo al inicio de esta es el interés correspondiente a de esa unidad. Si se despeja en la fórmula, se observa que un saldo al final puede obtenerse capitalizando el saldo inicial por una unidad de tiempo.

Cuadro de amortización del sistema de cuota constante:

[pic 11][pic 12]

Sistema de Amortización Constante (Sistema Alemán):

Las cuotas están compuestas por dos componentes:

 a) Los intereses (Ir) que se calculan en cada período r aplicando la tasa de interés para la unidad de tiempo sobre el saldo impago de la deuda (al inicio de cada período), por lo que resultan variables y decrecientes.

b) Las amortizaciones (tr), que en este caso son constantes e iguales a V/n.

[pic 13]

Este sistema es un caso especial dentro de los sistemas cuyas cuotas varían siguiendo una variación aritmética. (En este caso decreciente).

[pic 14]

Saldo en el sistema de Amortización Constante.

[pic 15]

Relaciones en el Sistema de Amortización Constante:

• S0 =V =saldo al comienzo de la primera unidad es igual a la deuda.
• Sn-1 = tn = V/n = saldo al comienzo de la última unidad, es igual a la amortización, en este caso tn ya que todas son iguales.
• S´n =Cn= saldo al final de la última unidad, es igual a la última cuota. Esto es así siempre, sino la deuda no se agotaría con el último pago
• [pic 16] Como en cualquier sistema de amortización, la suma de todas las amortizaciones debe ser igual a la deuda.
• Sr=(n-r)V /n=Como en cualquier sistema de amortización, el saldo al inicio de la unidad, debe ser igual a la suma de todas las amortizaciones pendiente de pago. En este sistema en particular como las amortizaciones son constantes, el saldo al inicio de la unidad r+1, es igual a la suma de las (n-r) amortizaciones aun no canceladas.
• Sr-1 - Sr = tr = n V = La diferencia entre dos saldos consecutivos iniciales, es igual a la amortización, en este sistema en particular como todas las amortizaciones son iguales, es igual a: V/n
•  S´r = Sr-1 * u =Como en cualquier sistema de amortización, el saldo al final puede obtenerse capitalizando el saldo inicial por una unidad de tiempo.

Sistema de amortización con pagos diferidos.

Sistema de amortización de deudas donde las n cuotas se comienzan a pagar luego de un número determinado de unidades de tiempo. Los pagos pueden ser constantes o variables, según la modalidad definida:

Para el caso de un sistema de Pagos Diferidos por h unidades de tiempo, iguales y equidistantes, se puede identificar a la deuda al momento del otorgamiento como:[pic 17]

[pic 18]

Saldo después de pagar la cuota r-ésima.

[pic 19]

[pic 20]

Fórmulas y Relaciones en el sistema de pago diferido y de cuota constante

2/0S0 = V= al comienzo de la primera unidad es igual a la deuda. 2/0S0 simboliza el saldo al inicio de la unidad uno (momento o) cuando no se han abonado ninguna cuota y el pago de la primera está diferido por dos unidades de tiempo.

5S´3 =C El saldo al final de la última unidad, es igual a la última cuota. Esto es así siempre, sino la deuda no se agotaría con el último pago. 5S´3 simboliza el saldo antes de pagada la cuota tres, cuando han transcurrido cinco unidades de tiempo.

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