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Derivados Financieros


Enviado por   •  5 de Julio de 2011  •  1.571 Palabras (7 Páginas)  •  1.245 Visitas

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Introducción

Los derivados se pueden definir como productos financieros cuyo valor se basa en el precio de otro activo, de ahí su nombre, llamado activo subyacente. Los subyacentes utilizados pueden ser muy diferentes, acciones, índices bursátiles, valores de renta fija, tipos de interés o también materias primas.

Dependiendo del subyacente podemos dividir a los derivados financieros (sobre: interés, acciones, divisas, bonos, riesgo crediticio) y los no financieros (metales, cereales, frutos, energéticos, etc.)

Dentro de los principales derivados podemos mencionar:

• Futuros,

• Forwards,

• Opciones,

• SWAP´s,

• Warrants, etc.

En el presente trabajo nos enfocaremos al estudio y aplicación de las opciones. Las opciones son contratos que dan a su comprador el derecho, pero no la obligación, a comprar o vender bienes o valores (el activo subyacente, que pueden ser acciones, índices bursátiles, etc.) a un precio predeterminado (strike o precio de ejercicio), hasta una fecha concreta (vencimiento).

Las formas de valoración en las opciones fueron muy simples e incompletas hasta 1973, cuando Fischer Black, Myron Scholes y Merton publicaron el modelo de Black-Scholes-Merton. En 1997 Scholes y Merton recibieron el Premio Nobel de Economía por este trabajo. El modelo da unos valores teóricos para las opciones put y call europeas sobre acciones, Asumiendo que el precio del subyacente sigue una caminata aleatoria, y usando métodos estocásticos de cálculo, el precio de la opción puede ser calculado donde no hay posibilidades de arbitraje. Este precio depende sólo de cinco factores: el precio actual del subyacente, el precio de ejercicio, el tipo de interés libre de riesgo, el tiempo hasta la fecha de ejercicio y la volatilidad del subyacente. Finalmente, el modelo también fue adaptado para ser capaz de valorar opciones sobre acciones que pagan dividendos.

Son varias las estrategias que se pueden definir utilizando opciones, dependen de los supuestos y coberturas que se quieran, por ejemplo podemos mencionar los spreads, que son estrategias Trading en donde se toman posiciones sobre dos o más opciones ( dos o más call´s; dos o más Puts); dentro de las más comunes se encuentran Bull spread y Bear Spread, estrategias que suponen una tendencia del mercado para arriba en el caso de la primera y una tendencia del mercado para abajo para la segunda; adicionalmente hay otras como la Butterfly Spread, que utilizan un abanico más amplio que el bear y bull, combinando posturas cortas y largas para call´s o put´s.

Existen un gran abanico de tipos de opciones y estrategias que se pueden formar utilizando este derivado; a lo largo de este trabajo se presentaran algunas de estas.

1. La densidad de una variable aleatoria Lognormal puede ser escrita de la siguiente manera en términos de la media, y desviación estándar, ambos parámetros anualizados.

a. Escribe una función en VBA que evalúe la función de densidad con base en los parámetros: x, F, σ, T.

Function LOGNORMAL(x As Variant, F As Variant, s As Variant, T As Variant)

med = ((Log(F) / Log(Exp(1))) - 1 / 2 * (s ^ 2) * T) / T

' cálculo de la media de con base a la fórmula descrita, dependiendo de la F y desviación estándar y para el tiempo T

LOGNORMAL = 1 / (2 * 3.141592 * T * (s ^ 2) * (x ^ 2)) ^ (0.5) * Exp((-1 / 2) * (((Log(x) / Log(Exp(1))) - med * T) / (s * T ^ 0.5)) ^ 2)

' cálculo de la función de densidad de la lognormal para el valor x, con la media med y desviación estandar s y tiempo T.

End Function

b. Grafica la función de densidad lognormal para los parámetros: F = 5000, T 0.25 años y σ 0.4, para el rango de 1000 ≤ x ≤ 10000

Se hizo una simulación con 100 puntos equidistantes entre 1000 y 10,000 y se gráfico el valor de la función de densidad lognormal , para valores de T=3 meses (.25 años) ; volatilidad σ 0.4, y F= 5000.

Detalles de tablas en el archivo de Excel anexo.

2. Con los siguiente datos: El precio spot de una acción de IBM (S0) = 60 US$, el precio de ejercicio (K) = 55 US$, el tiempo de término =3-months, una tasa de interés continua y compuesta (r) = 4.5% por año, dividendos (d) = 3% por año; volatilidad (sigma) = 20% por año. Encontrar el valor óptimo de call Europeo según Black & scholes programado sobre VBA. Usando la paridad put - call encuentra el valor relevante del put.

a. Código funciones programadas en VBA:

Los códigos de las funciones para encontrar el valor óptimo call-put según Black & Scholes está dividida en 3 funciones:

• CBS: función que calcula el valor optimo de call según B&S

• PV: función de cálculo de valor presente de un monto x

• PBS: función que devuelve el valor óptimo del Put según el supuesto paridad de Put-Call

Function CBS(T As Variant, s0 As Variant, K As Variant, r As Variant, s As Variant, q As Variant)

F = s0 * Exp((r - q) * T)

'cálculo del spot ajustado por la tasa libre de riesgo descontando los dividendos en el tiempo T

d1 = ((Log(F / K) / Log(Exp(1))) + ((s ^ 2) / 2) * T) / (s * T ^ 0.5)

'cálculo del valor de la abscisa d1 para el cálculo de la normal.

d2 = d1 - s * T ^ 0.5

'cálculo del valor de la abscisa d1 para el cálculo de la normal.

N = WorksheetFunction.NormSDist(d1)

'cálculo

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