Equivalencia Financiera

EQUIVALENCIA FINANCIERA

Antes de abordar situaciones financieras un poco más complejas, debemos tener claridad acerca del concepto de equivalencia financiera ya que esta es la herramienta fundamental de análisis y solución de los diferentes problemas. Este principio combinado con el diagrama económico es el eje metodológico para interpretar y plantear cualquier problema financiero.

Si relacionamos el valor presente P con el valor futuro o monto M tenemos:

M = P x (1 + i) n

Este diagrama tiene la siguiente interpretación: Si hoy invertimos una suma P a una tasa de interés periódica i, dentro de n períodos tendremos un capital M. Es decir un capital P hoy equivale a una suma M dentro de n períodos. Debe tenerse en cuenta que en la suma M están contenidos los intereses generados durante los n períodos.

De una manera más gráfica, el valor presente de M es P y si transladamos el vector M al origen con la misma orientación vectorial hacia arriba, nos da un vector de la misma longitud que P pero de sentido contrario ilustrándose la equivalencia financiera en el hecho de que si sumo estos dos vectores su suma es cero.

Equivalencia en Sistemas de amortización

Ilustremos el principio de equivalencia financiera a través de diferentes sistemas de pago para un crédito. Cuando empleamos el término amortización, nos referimos al sistema de cuotas que definen el pago periódico de un capital y de los intereses que el mismo genera.

Veamos como diferentes sistemas de amortización de un préstamo en idénticas condiciones de tasa y de número de cuotas producen resultados financieros equivalentes. Supongamos que se va a amortizar un préstamo de $1.000.000 al 1,2% mensual a 5 meses, bajo tres modalidades: Amortización constante, amortización creciente y amortización total al final.

Amortización Constante

Cuando se amortiza un préstamo con amortización constante (este sistema es llamado comunmente cuota capital constante en el sistema financiero Colombiano), la amortización al capital es exactamente la misma en cada uno de los períodos y se calcula como el valor del préstamo dividido por el numero de períodos. La cuota o valor a pagar se calcula para cualquier sistema como la suma de la amortización y los intereses. Finalmente, los intereses se hallan para cada período como el producto de la tasa periódica por el saldo de la deuda al comienzo de cada período.

Mes Deuda Inicial Intereses Amortización Cuota

1 1.000.000 12.000 200.000 212.000

2 800.000 9.600 200.000 209.600

3 600.000 7.200 200.000 207.200

4 400.000 4.800 200.000 204.800

5 200.000 2.400 200.000 202.400

Gráficamente:

En este punto, sugerimos como ejercicio para el lector que la tabla de amortización anterior sea construida en Excel, ya que este programa facilita muchísimo la elaboración de la misma.

Amortización Creciente

Supongamos ahora que vamos a efectuar amortizaciones al capital de manera que vayan creciendo con el tiempo. Sea por ejemplo 100.000 la amortización del mes 1, 150.000 la del mes 2, 200.000 la del mes 3, 250.000 la del mes 4 y los restantes 300.000 en el último mes. Observe que si se suman las cinco amortizaciones, el total es igual al valor del préstamo, un principio que siempre debe cumplirse.

Mes Deuda Inicial Intereses Amortización Cuota

1 1.000.000 12.000 100.000 112.000

2 900.000 10.800 150.000 160.800

3 750.000 9.000 200.000 209.000

4 550.000 6.600 250.000 256.600

5 300.000 3.600 300.000 303.600

Gráficamente:

Amortización Total al Final

Bajo esta modalidad, en cada período se cancelan simplemente los intereses y en el último mes se cancela la totalidad del capital más los intereses de ese mes.

Mes Deuda Inicial Intereses Amortización Cuota

1 1.000.000 12.000 0 12.000

2 1.000.000 12.000 0 12.000

3 1.000.000 12.000 0 12.000

4 1.000.000 12.000 0 12.000

5 1.000.000 12.000 1.000.000 1.012.000

Gráficamente:

La pregunta ahora es: ¿Cual es la diferencia financiera entre los tres sistemas de amortización? La respuesta es bien simple: Ninguna, los tres sistemas son equivalentes y vamos a ilustrarlo con el valor del dinero en el tiempo.

Analicemos el primer sistema. Vamos a calcular el valor presente de cada una de las cuotas. Recordemos que:

M = P x (1 + i)n y por lo tanto P = M x (1 + i) –n

Sistema Amortización Constante

Mes Cuota Cálculo Valor Presente

1 212.000 212.000 x (1+0,012)-1 209.486

2 209.600 209.600

...