TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2 PROBABILIDDA

TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2

EJERCICIO 1

1. Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:

A. Encuentre la función de probabilidad f(x)

B. Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Función de probabilidad:

X 0 1

f(X) 1/2 1/2

F(x) = 1/2 para 0,1

Valor esperado E(x) = µ:

= E(x) =

X 0 1

f(X) 0,5 0,5

= E(x) = (0x0, 5)+ (1x0, 5) = 0,5

Varianza V(x):

= V(x) = (x-

= V(x) = (x-

= V(x) = (x-

= V(x) = (x-

Desviación estándar S(x):

= S(x) =

= S(x) =

= S(x) = 0

EJERCICIO 2

2. Sea X una variable aleatoria con la función de densidad

F(x)= a(4x-x^3) 0<x<2

0 en otro caso

a. Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad

La variable X corresponde a 0,1,y 2

a[4(0)+0^2) + (4(1) +1^2) +(4(2) +2^2)] =1

a[0+5+12]=1

a[17]=1

a=1/17=0,058

El valor de a corresponde a 0,058

b. Calcule P(<X>1,5)

1.5

PP(1>X>1.5)= ʃ F(x)dx

1

1.5 1.5 1.5 1.5

P(1<X<1.5)= ʃ 1/17(4X+X^3)dx=1/17 ʃ 4(x)dx+ ʃ 4(x)dx + ʃ x^3dx

1 1 1 1

P(1<X <1.5)=1/17 [(4X^2/2) + (X^4/4)]

P(1<X<1.5)=1/17*[(16(1,5)^2+2(1,5)^4)/136)+ ((16(1)^2+2(1)^4)/136)]

P(1<X<1.5)=1/17*[(46,12/136) + (18/136)]= 1/17(64,18/136)=1091,06/2312=04,72

El valor de P corresponde a 0,472

EJERCICIO 3

3. Se sabe que el 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones encuentre la probabilidad de que:

a) Ninguno contraiga la enfermedad

N= 5 5C0 (.4)0 (.6)5 = 0.07776

P= 40

Q= 60

X= 0

b) Mas de 3 contraigan la enfermedad

N= 5 5C4 (.4)4 (.6)1 = .0768

P= 40 5C5 (.4)5 (.6)0= .01024

Q= 60

X= 4, 5

P= .0,08704

EJERCICIO 4

4. Una compañía fabricante utiliza un esquema de aceptación de producción de artículos antes que se embarquen. El plan tiene dos etapas. Se preparan cajas de 25 artículos para su embarque y se prueba una muestra de 3 en busca de defectuosos. Si se encuentra alguno defectuoso, toda la caja se regresa para verificar el 100%. Si no se encuentran defectuosos, la caja se embarca.

a) cual es la probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 defectuosos?

X= número de artículos defectuosos

N=25

N1=3

N2=22

p=3/25

q= 22/25

...