Planteamiento De Problema

1. MARCO TEORICO

1.1 ELEMENTOS BÁSICOS DE UN MODELO MATEMÁTICO

Un modelo matemático es producto de la abstracción de un sistema real, eliminando las complejidades y haciendo suposiciones pertinentes; se aplica una técnica matemática y se obtiene una representación simbólica del mismo.

Un modelo matemático consta al menos de tres elementos o condiciones básicas: Las Variables de decisión, la Función Objetivo y las Restricciones.

1.1.1 Variables de decisión y parámetros

Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo. Los parámetros representan los valores conocidos del sistema o que se pueden controlar. Las variables de decisión se representan por: X1, X2, X3,…, Xn ó Xi, i = 1, 2, 3,…, n.

1.1.2 Función objetivo

La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Es la medición de la efectividad del Modelo formulado en función de las variables. Determina lo que se va optimizar (Maximizar o Minimizar).

1.1.3 La solución óptima

Se obtiene cuando el valor de la Función Objetivo es óptimo (valor máximo o mínimo), para un conjunto de valores factibles de las variables. Es decir, hay que reemplazar las variables obtenidas X1, X2, X3,…, Xn; en la Función Objetivo Z = f (C1X1, C2X2, C3X3,…, CnXn) sujeto a las restricciones del modelo matemático.

Por ejemplo, si el objetivo es minimizar los costos de operación, la función objetivo debe expresar la relación entre el costo y las variables de decisión, siendo el resultado el menor costo de las soluciones factibles obtenidas.

1.1.4 Restricciones

Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y los recursos disponibles. Las restricciones del modelo limitan el valor de las variables de decisión. Se generan cuando los recursos disponibles son limitados.

En el Modelo se incluye, adicionalmente de las restricciones, la Restricción de No Negatividad de las Variables de decisión, o sea: Xi = 0.

Por ejemplo, si una de las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, el valor de esa variable no puede ser negativo. O también, si una de las variables es la cantidad de mesas a fabricar, su valor solamente podrá ser igual a cero ó mayor que cero, o sea positivo; sería absurdo obtener como resultado que se va a fabricar – 4 mesas.

1.2 LA PROGRAMACIÓN LINEAL

Es la interrelación de los componentes de un sistema, en términos matemáticos, ya sea en forma de ecuaciones o inecuaciones lineales llamado Modelo de Programación Lineal. Es una técnica utilizada para desarrollar modelos matemáticos, diseñada para optimizar el uso de los recursos limitados en una empresa u organización.

EL MODELO

De Programación Lineal, es una representación simbólica de la realidad que se estudia, o del problema que se va a solucionar. Se forma con expresiones de lógicas matemáticas, conteniendo términos que significan contribuciones: a la utilidad (con máximo) o al costo (con mínimo) en la Función Objetivo del modelo. Y al consumo de recursos disponibles (con desigualdades = ó = e igualdades =) en las restricciones.

En el presente

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