Probabilidades y estadisticas

Cálculos de probabilidad

La probabilidad se define como el grado de certeza que tenemos de que ocurra algo. Se expresa como un porcentaje que mínimo puede valer 0% y máximo 100%, o en su forma decimal, de 0 a 1.

La probabilidad se define también como el cociente:

Número de resultados favorables / Número total de resultados posibles

En ocasiones este cociente es conocido de antemano, como el caso de una moneda o un dado, y entonces a la probabilidad de le llama clásica o a priori. En otras situaciones este cociente se desconoce y hay que realizar un experimento para determinarlo. A esta probabilidad se le llama empírica o a posteriori. En este último caso hay que hacer un experimento que consistirá en repetir la situación varias veces y registrar con qué frecuencia se repite el evento que nos interesa. O bien, a veces hay que hacer alguna encuesta. Entonces la probabilidad sería el cociente:

Número de veces que ocurre el evento / Número de experimentos realizados

Resuelve los siguientes ejercicios de Probabilidad clásica y empírica

1. Si se lanza una moneda al aire 3 veces seguidas, ¿cuántos resultados se pueden obtener en términos de secuencias de “águilas” y “soles”? En esta secuencia de 3 “volados”, ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 águilas?

1. Si lanzamos un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número:

1. ¿Par?
2.  ¿Mayor de 4?
3. ¿Que sea par y mayor de 4?

1. El encargado de una tienda de conveniencia ha registrado que las ventas semanales han sido  bajas durante 15 semanas, medias durante 8 semanas y altas durante 12 semanas. ¿Cuál es la probabilidad de que las ventas de esta semana sean?:

1. Altas
2. Cuando menos medianas

1. Una compañía arrendadora de autos sabe que 8 de sus 40 automóviles requieren servicio mayor. ¿Cuál es la probabilidad de que el auto que me están rentando ahora no requiera servicio mayor?

1.  En una tómbola hay 10 boletos premiados y 110 que no lo están. Si se elige un boleto al azar, ¿Cuál es la probabilidad de elegir un boleto premiado?

1. En los ejercicios anteriores, ¿cuáles se refieren a probabilidad clásica y cuáles a probabilidad empírica?

Probabilidad simple, conjunta y condicional

Con frecuencia se requiere calcular la probabilidad de dos  o más eventos. Puede ser que se requiera que ocurra cuando menos uno de ellos, o bien, que ocurran  los dos al mismo tiempo. También es posible que se necesite una secuencia especial de dos eventos. En estos casos se habla de probabilidad simple, si se trata de un solo evento; conjunta, si son dos o más eventos y condicional si se requiere la ocurrencia de una secuencia específica de eventos.

Resuelve lo que se te pide:

1. El departamento de Recursos Humanos ha organizado a su personal en función de su género y de su adscripción laboral: personal administrativo, operativo o auxiliar. El resultado se muestra en la siguiente tabla de contingencia o de doble entrada:

Si se eligiera una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que:

1. ¿Sea mujer?
2. ¿Sea personal administrativo?
3. Sea hombre y del personal operativo
4. Sea mujer o del personal auxiliar
5. Si la persona es mujer, ¿cuál es la probabilidad de que sea administrativo?
6. Si la persona es operativo, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?
7. Identifica de las respuestas anteriores, cuáles se refieren a probabilidad conjunta, condicional y simple.

1. Se entrevistó a 1000 estudiantes de nivel medio superior y superior y de entre 18 y 21 años. De ellos, 400 tienen empleo, 600 son de nivel medio superior, de los cuales, el 20% tiene empleo. Si se tomara un alumno al azar, determina, previa elaboración de una tabla de contingencia, la probabilidad de que:

1. Esté desempleado
2. Sea de nivel superior y tenga empleo
3. Si es de nivel medio superior, que esté desempleado
4. Si tiene empleo, que sea de nivel superior.
5. Que esté desempleado o sea de nivel superior

1. Se llevó a cabo una encuesta para conocer las estrategias de 100 inversionistas en relación al tipo de empresa que eligen y el riesgo que están dispuestos a correr. Los datos obtenidos son los siguientes:

40        inversionistas eligen empresas tipo A  

15    inversionistas eligen empresas tipo B

30    invierten en acciones con alto riesgo

18    eligen empresas tipo A y de alto riesgo

23    eligen empresas tipo D con bajo riesgo

  5    invierten en empresas tipo C y con un riesgo alto

10    eligen empresas tipo B de bajo riesgo

Elabora la tabla de contingencias correspondiente. Si se tomara al azar a una persona de esta muestra, ¿Cuál es la probabilidad de que…?

1. Elija acciones tipo D
2. Elija acciones tipo C de bajo riesgo
3. Elija acciones tipo B o que sean de alto riesgo
4. Se sabe que el inversionista elige acciones tipo A, ¿Cuál es la probabilidad de que esta persona elija acciones de bajo riesgo?
5. El inversionista prefiere acciones de alto riesgo ¿Cuál es la probabilidad de que esta persona invierta en empresas tipo A?

1. La compañía está planeando la producción del próximo año. Para fundamentar la decisión en una de sus líneas de producción, encargó al departamento de mercadotecnia una investigación sobre el comportamiento del consumidor en relación a la compra de pantallas grandes de televisión y la compra de los sistemas de sonido, “teatro en casa”, para complementarlas se realizó entonces la investigación con las compras realizadas por 500 consumidores de estos dispositivos electrónicos, con el siguiente resultado:

Si se eligiera al azar a uno de estos consumidores, determina la probabilidad de que:

1. Haya comprado una pantalla grande y un teatro en casa.
2. Si compró una pantalla grande, que haya comprado un teatro en casa.
3. Si compró un teatro en casa, que haya comprado una pantalla grande.
4. No compró pantalla grande o no compró teatro en casa.

LEYES DE PROBABILIDAD

Para entender estas leyes se podrían utilizar diagramas de Venn ya que los eventos se comportan como conjuntos. Las leyes que consideraremos son: ley aditiva, ley multiplicativa y teorema de Bayes.

La ley aditiva se utiliza cuando queremos calcular la probabilidad de que ocurra un evento, o el otro, o los dos al mismo tiempo. Esto nos recuerda la operación de unión entre conjuntos, y sabemos que los conjuntos pueden estar o no estar intersectándose. En el caso de eventos, si hay intersección, es que comparten resultados favorables y se dice que los eventos no son mutuamente excluyentes. Este es el caso por ejemplo del evento: “que al lanzar un dado salga un número par” y el evento: “que salga un número mayor de 5” Ambos eventos comparten un resultado: el número 6, por lo tanto no se excluyen.

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