PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO O LINEALES

PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO O LINEALES

1

Si Juan tiene x dólares, ¿cuántos tendrá Julia en cada caso?:

1. Ella tiene  $ 4.00 más que Juan.
2. Ella tiene  $ 3.00 menos del doble de lo que tiene Juan.
3. Ella tiene  $ 2.00 más que la mitad de lo que tiene Juan.

2

Una vendedora gana un salario base de $600 por mes más una comisión del 10% de las ventas que haga. Descubre que en promedio, le toma 1.5 horas realizar ventas por una valor de $100. ¿Cuántas horas deberá trabajar en promedio cada mes para que sus ingresos sean de $2000?

3

Un comerciante de ganado compró 1000 reses a $150 c/u. Vendió 400 de ellas obteniendo una ganancia del 25%. ¿A qué precio de deberá vender las restantes 600 si la utilidad promedio del lote completo ha de ser del 30%

4

La Sra. Cordero va a invertir $70,000. Ella quiere recibir un ingreso anual de $5000. Puede invertir sus fondos en bonos del gobierno a un 6% o, con un riesgo mayor, al 8.5% de los bono hipotecarios. ¿Cómo deberá invertir su dinero de tal manea que minimice los riesgos y obtenga $5000?

5

Una Vitivinícola requiere producir 10,000 litros de jerez mezclando vino blanco, que tiene un contenido de alcohol del 10%, con brandy, que tiene un contenido de alcohol del 35% por volumen. El jerez debe tener un contenido de alcohol del 15%. Determine las cantidades de vino blanco y de brandy que deben mezclarse para obtener el resultado deseado.

6

Bruno y Jaime tienen juntos $75.00. Si Jaime tiene $5.00 más que Bruno, ¿Cuánto dinero tiene Jaime?

7

Yo tengo el doble de monedas de 10 centavos en mi bolsillo que de monedas de 25 centavos. Si tuviera 4 monedas menos de 10 centavos  y  3 monedas más de 25 centavos, tendría $2.60 ¿Cuántas monedas de 10 centavos y de 25 centavos tengo?

8

Un hombre invierte el doble de la cantidad que destina a un 8% al 5%. Su ingreso total anual por las dos inversiones es de $840. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?

9

Un colegio destina $60,000 a un fondo a fin de obtener ingresos anuales de $5000 para becas. Parte de esto se destinará a inversiones en fondos del gobierno a un 8%  y el resto a depósitos a largo plazo a un 10.5% ¿Cuánto deberán invertir en cada opción con objeto de obtener el ingreso requerido?

10

Los miembros de una fundación desean invertir $18,000 en dos tipos de seguros que pagan dividendos anuales del 9 y 6% respectivamente. ¿Cuánto deberán invertir a cada tasa si el ingreso debe ser equivalente al que produciría al 8% la inversión total?

11

Le cuesta a un fabricante $2000 comprar las herramientas para producir cierto artículo doméstico. Si tiene un costo de 60 centavos por el material y la mano de obra de cada artículo producido y si el fabricante puede vender todo lo que produce a 90 centavos cada uno. ¿Cuántos artículos debería producir con objeto de obtener utilidades por $1000?

12

El costo de producir cada ejemplar de una revista semanal es de 28 centavos. El ingreso del distribuidor es de 24 centavos por copia y por lo que respecta a la publicidad es del  20% de los ingresos que sobrepasan las 3000 copias ¿Cuántas copias deben publicarse y venderse cada semana a fin de recoger utilidades semanales por $1000

13

Un comerciante de autos usados compra dos automóviles en $2900, Vende uno con una ganancia del 10% y el otro perdiendo el 5% y aún obtuvo una ganancia de $185 por la transacción completa. Encuentre el costo de cada automóvil.

14

Un comerciante ofrece un 30% de descuento al precio marcado de un artículo y aún obtiene una utilidad de un 10%. Si le cuesta $35 al comerciante, ¿Cuál debe ser el precio marcado?

15

Un comerciante vende un reloj en $75. Su utilidad porcentual fue igual al precio de costo en dólares. Encuentre el precio de costo del reloj.

16

Por cada $100 que invierte en préstamos comerciales de seguros, un banco recibe $116.64 después de 2 años. Esta cantidad representa el capital y los intereses compuestos anualmente. ¿Cuál es la tasa de interés?

17

En dos años, la Compañía XYZ requerirá retirar $1’102,500 de algunos de sus bonos. ¿A qué tasa de interés compuesto anual debería invertir $1’000,000 en un periodo de dos años para recibir la cantidad requerida para retirar de los bonos?

18

Cada semana, una Compañía puede vender “x” unidades de su producto a un precio de “p” dólares cada uno, en  donde p = 600 – 5x. Si le cuesta a la Compañía (800 + 75x) dólares producir “x” unidades.

a)   ¿Cuántas unidades debería vender la Compañía a la semana si desea generar un ingreso de $17,500?

1. Qué precio por unidad debería fijar la Compañía con el propósito de obtener ingresos semanales por $18,000
2. Cuántas unidades debería producir y vender cada semana para lograr utilidades semanales de $5500
3. ¿A qué precio por unidad generaría la Compañía una utilidad semanal de $5750?

19

Un empresario se propone establecer un pequeño negocio. Sus costos fijos son de $750 a la semana y planea emplear 48 horas de mano de obra en el mismo periodo. El desea asegurarse de que su ganancia sea igual al costo de mano de obra y que su producto se venda solamente 40% arriba del costo total. ¿Cuál es la tasa salarial que debe pagar?  Si fabrica 70 artículos a la semana, ¿A qué precio debe venderlos?

20

Una cosecha de papas produce un promedio de 16 ton. Métricas de proteínas por km. cuadrado en un área sembrada, mientras que el maíz produce 24 ton. Métricas por km. cuadrado. ¿En qué proporción deben sembrarse las papas y el maíz para producir 21 ton. de proteína por km. cuadrado de una cosecha combinada?

21

Ral Corp. Tienen un plan de incentivos bajo el cual un director de sucursal recibe 10% de la entrada de la sucursal después de la deducción del bono pero antes de la deducción del impuesto. La entrada de la sucursal en 1988 antes del bono y el impuesto fue de $165,000. La tasa de impuesto fue del 30% ¿Cuál fue el valor de este bono de 1988?

22

Suponga que las ventas de un comerciante son aproximadas por una ecuación lineal. Suponga que las ventas fueron de $850,000 en 1987 y de $1,265,500 en 1992. Considere que x = 0 representa 1987

a)   Encuentre una ecuación que dé las ventas anuales del comerciante.

1. Use esta ecuación para aproximar las ventas en 1999.
2. Una nueva tienda será necesaria cuando las ventas excedan $2,170,000. ¿Cuándo ocurrirá esto?

23

Un centro ecológico va a construir un jardín experimental. Se tienen 300 metros de alambre para encerrar un área rectangular de 500 m cuadrados. Encuentre la longitud y el ancho del rectángulo.

24

Un centro comercial tiene un área rectangular de 40,000 yardas cuadradas encerrada por 3 lados por un estacionamiento. La longitud es 200  yardas mayor que dos veces el ancho. Encuentre la longitud y el ancho del terreno. Haga x igual al ancho y siga los pasos del ejercicio anterior.

25

El gerente de una tienda de bicicletas sabe que el costo de vender “x” bicicletas es C = 20x + 60 y el ingreso de vender “x” bicicletas es R = x[pic 1]– 8x. Encuentre el punto de equilibrio

26

Una empresa que produce cereal para desayunos encontró que su costo de operación son C = 40x + 150 y sus ingresos R = 65x – x[pic 2](ambos en dólares). ¿Para qué valor o valores de x serán iguales los costos y los ingresos?

27

Para los salarios menores que la base salarial máxima gravable, los pagos al Seguro Social por parte de los empleados representa un 7.6% de su salario      

1. Determine una ecuación que exprese la relación entre el salario (x) y los pagos al seguro social (y) de un empleado que gana menos de la tasa mínima salarial gravable.    
2. Por cada dólar adicional percibido ¿Cuánto se incrementa el pago al Seguro Social? (Suponga que el salario  es menor que la tasa mínima salarial gravable.
3. ¿De cuanto será el pago de un trabajador que gana $35000 (que es menor a la tasa máxima salarial

       gravable)?

28

Según los datos compilados por la Oficina de Admisión de Faber University, los empleados estiman que solo ingresarán el 55% de los alumnos a los cuales se ofrece admisión al primer año.  

1. Determine una ecuación que exprese la relación entre la cantidad de estudiantes que realmente se inscriben (y) y el numero de los cuales se les ofrece la admisión a la Universidad (x).
2. Si se desea que se inscriban 1100 estudiantes en el año próximo ¿A cuantos candidatos se les debe ofrecer la admisión?  

29

Un fabricante obtiene los siguientes datos que relacionan el costo” y” (en dólares) con el numero de unidades (x) producidas de un articulo:

       Unidades Producidas (X)               0       20       40       60       80      100

       Costo en dólares (Y)                   200    208      220      230     242     250

1. Grafique el costo contra la cantidad producida.
2. Trace la línea que pase por los puntos (0,200) y (100,250)
3. Deduzca una ecuación para la línea recta obtenida en el inciso b).
4. Considere esta ecuación como una aproximación entre el costo y el nivel de producción y estime el costo de producción de 54 unidades del artículo.

30

Se prevé que el porcentaje de hogares con servicios digitales de TV, estancado en 5% al principio del año de 1999 (t = 0), crezca linealmente de modo que a principio del 2003 (t = 4), el porcentaje de tales hogares sea de 25%

1. Deduzca una ecuación para la recta que pasa por los puntos (0,5) y (4,25).
2. Trace la recta con la ecuación determinada en el inciso a).
3. Use la ecuación determinada en el inciso a) para el porcentaje de hogares con servicios digitales de TV a principios del 2001

31

Un hombre obeso peso lo doble que su esposa. Después de perder 30 libras, el pesó 1.5 veces mas que su esposa. ¿Cuanto pesó su esposa?