Desarrollo de la teoría e ilustración gráfica del funcionamiento

Desarrollo de la teoría e ilustración gráfica del funcionamiento:

La carta de Smith es un diagrama polar especial que contiene círculos de resistencia constante, círculos de reactancia constante, círculos de relación de onda estacionaria constante y curvas radiales que representan los lugares geométricos de desfase en una línea de valor constante; se utiliza en la resolución de problemas de guías de ondas y líneas de transmisión.

Fue inventada por Phillip Smith en 1939 mientras trabajaba para RCA, aunque el ingenierojaponés Kurakawa inventó un dispositivo similar un año antes. El motivo que tenía Smith para hacer este diagrama era representar gráficamente las relaciones matemáticas que se podían obtener con una regla de cálculo.

La carta de Smith fue desarrollada en los Laboratorios Bell. Debido a los problemas que tenía para calcular la adaptación de las antenas a causa de su gran tamaño, Smith decidió crear una carta para simplificar el trabajo. Y en un esfuerzo por simplificar la solución del problema de la línea de transmisión, desarrolló su primera solución gráfica en la forma de un diagrama rectangular.

Phillip persistió en su trabajo y el diagrama fue desarrollado gradualmente con una serie de pasos. La primera carta rectangular fue limitada por la gama de datos que podría acomodar. En 1936 desarrolló un nuevo diagrama que eliminó la mayoría de las dificultades. La nueva carta era una forma coordinada polar especial en la cual todos los valores de los componentes de la impedancia podrían ser acomodados.

Las curvas del cociente constante de la onda de la situación, de la atenuación constante y del coeficiente de reflexión constante eran todos los círculos coaxiales con el centro del diagrama. Las escalas para estos valores no eran lineales, pero eran satisfactorias. Con el tiempo la gente que trabaja en este ámbito propuso las cartas para solucionar problemas de las líneas de transmisión.

Construcción de la carta de Smith

La expresión del coeficiente de reflexión en la carga en función de ésta, ZL, y de la impedancia característica de la línea, Zo:

Que se puede expresar en forma de módulo y fase o como parte real e imaginaria

La impedancia de carga , normalizada con respecto a la impedancia característica de la línea , también puede escribirse en sus partes real e imaginaria como:

Donde r y x son la resistencia y la reactancia normalizadas, respectivamente.

A partir de (1) y (2) se pueden obtener las partes real e imaginaria de

Tomando las dos ecuaciones contenidas en (3) para las partes real e imaginaria y por eliminación de r o x, pueden obtenerse las siguientes ecuaciones:

Si representamos la ecuación (4) sobre el plano para valores de r constante, las gráficas obtenidas son círculos de radio centrados en el eje real en los puntos Los distintos valores de r dan lugar a círculos de radio diferente con centro en distintas posiciones del eje real. La figura 1 muestra, en línea continua, los casos r=0, 0.5, 1 y 2. Todos los círculos pasan por el punto (1, 0).

La ecuación (5), para valores de x constante, también describe círculos de radio centrados en . En la figura 1 se muestra, en línea discontinua, los casos x=0, ±0.5, ±1 y ±2. Nuevamente, todos los círculos pasan por el punto (1, 0).

Descripción de las escalas

Escalas varias radiales

La Carta de Smith viene provista de varias escalas radiales. En la Figura 4 se muestran estas escalas.

A la izquierda de arriba hacia abajo se tienen las siguientes escalas

VSWR escala lineal de la ROE:

dBS escala logarítmica de la ROE:

RTN. LOSS [dB] pérdidas de retorno:

Donde Pi es la potencia incidente y Pr es la potencia reflejada.

RFL. COEFF. P coeficiente de reflexión de potencia: .

RFL. COEFF. E or I módulo del coeficiente de reflexión de voltaje:

A

...