ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA

ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA

cuarta EdiciÓn

R. Kent Nagle University of South Florida

Edward B. Saff Vanderbilt University

Arthur David Snider University of South Florida

TRADUCCIÓN: Óscar Alfredo Palmas Velazco Facultad de Ciencias Universidad Nacional Autonóma de México

REVISIÓN TÉCNICA: Ernesto Filio López Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas Instituto Politécnico Nacional Ma. Merced Arriaga Gutiérrez Profesora del Departamento de Matemáticas Universidad de Guadalajara Gerardo Tole Galvis Facultad de Ingeniería y Ciencias Básicas Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá, Colombia Oswaldo Rodríguez Díaz Universidad Autónoma de Occidente Cali, Colombia

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Authorized translation from the English language edition, entitled Fundamentals of differential equations & boundary value problems 4th ed., by R. R. Kent Nagle, Edward B. Saff and Arthur David Snider, published by Pearson Education, Inc., publishing as Addison Wesley, Copyright ©2004. All rights reserved. ISBN 0-321-14571-2 Traducción autorizada de la edición en idioma inglés, titulada Fundamentals of differential equations & boundary value problems 4a ed., de R. R. Kent Nagle, Edward B. Saff y Arthur David Snider, publicada por Pearson Education, Inc., publicada como Addison Wesley, Copyright ©2004. Todos los derechos reservados.

Esta edición en español es la única autorizada.

Edición en español Editor: Enrique Quintanar Duarte e-mail: enrique.quintanar@pearsoned.com Editor de desarrollo: Jorge Bonilla Talavera Supervisor de producción: José D. Hernández Garduño

Edición en inglés: Publisher: Greg Tobin Managing Editor: Karen Guardino Acquisitions Editor: William Hoffman Project Editor: Rachel S. Reeve Production Supervisor: Cindy Cody Marketing Manager: Pamela Laskey Marketing Coordinator: Heather Peck Media Producer: Lynne Blaszak Manufacturing Buyer: Evelyn Beaton Prepress Supervisor: Caroline Fell Media Buyer: Ginny Michaud Cover Designer: Barbara Atkinson Cover Illustration: George V. Kelvin Compositor: Nesbitt Graphics, Inc.

CUARTA EDICIÓN, 2005

D.R. © 2005 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Atlacomulco núm. 500 – 5° piso Col. Industrial Atoto 53519 Naucalpan de Juárez, Edo. de México

Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 1031

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de re- cuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fo- tocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus representantes.

ISBN 970-26-0592-X

Impreso en México. Printed in Mexico.

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Datos de catalogación bibliográfica

NAGLE, R. KENT

Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, 4a. ed.

PEARSON EDUCACIÓN, México, 2005

ISBN: 970-26-0592-X Área: Universitarios

Formato: 20 × 25.5 cm Páginas: 816

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Dedicado a R. Kent Nagle

Él dejó su huella no sólo en estas páginas, sino en todos aquellos que lo conocieron. Era de esa rara clase de matemáticos que podrían comunicarse con eficiencia a todos los niveles, impartiendo su amor por la materia con la misma facilidad a estudiantes de licenciatura, posgrado, bachillerato, maestros de escuelas públicas y colegas en la Universidad del Sur de Florida. Kent vivió en paz, una paz emanada de la profundidad de su comprensión de la condición humana y la fuerza de sus ideas acerca de las instituciones familiares, re- ligiosas y educativas. Fue investigador, autor destacado, maestro de escuela elemen- tal cada domingo, esposo y padre dedicado a su familia. Kent era también mi estimado amigo y compañero de ejercicio, se fue luchando por mantener el paso con sus altos ideales. E. B. Saff

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Prefacio

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NUESTRO OBJETIVO

Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera está diseñado para cubrir las necesidades de un curso de uno o dos semestres de teoría básica, así como de aplicacio- nes de las ecuaciones diferenciales. Con este fin, aumentamos nuestro breve texto anterior, incluyendo capítulos relativos a problemas de valores propios y ecuaciones de Sturm-Liou- ville. Hemos tratado de crear un texto flexible que proporcione al instructor un amplio pano- rama para diseñar un temario del curso (en este prefacio damos ejemplos de tales temarios), para el énfasis del curso (teoría, metodología, aplicaciones y métodos numéricos) y para usar el software comercial.

INNOVACIONES PARA ESTA EDICIÓN

En respuesta a las solicitudes de usuarios y revisores, y en reconocimiento de los recientes desarrollos en enseñanza y aprendizaje, ofrecemos lo siguiente:

El capítulo 4, Ecuaciones lineales de segundo orden, se centra ahora en las ecuaciones con coeficientes constantes. Esta situación predomina en las aplicaciones. Al restringir la prime- ra exposición al lector a una situación en que las soluciones se pueden construir fácilmente, podemos exhibir de manera explícita casi todos los aspectos de la teoría lineal. La visión ge- neral de esta teoría, que aparece en el capítulo 6 para quienes quieran aprenderla, es mucho más fácil de comprender cuando el lector ha logrado dominar los cálculos concretos en el ca- so de coeficientes constantes. En el capítulo 4 hemos mantenido una sección cualitativa, la cual guía al lector para especular de manera inteligente sobre el comportamiento aproxima- do de tipos más generales de ecuaciones (con coeficientes variables y no lineales).

Iniciación guiada a las ecuaciones diferenciales

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Ahora se introduce el método de coeficientes indeterminados en la sección 4.4 para no-ho- mogeneidades con un solo término, lo cual motiva mejor el método y simplifica el procedi- miento. Los coeficientes indeterminados se revisan en la sección 4.5, donde se amplían a la suma de términos no homogéneos por medio del principio de superposición. En la guarda posterior de este texto se reproduce un bosquejo simplificado del procedimiento.

Las ecuaciones diferenciales que describen a circuitos RL y RC sencillos son de primer or- den, de modo que esta aplicación se introduce ahora en el capítulo 3. El análisis de circuitos RLC más complejos permanece en el capítulo 5. Un nuevo proyecto al final del capítulo 3 describe el amplificador operacional ideal y muestra cómo un pequeño razonamiento físico permite a los ingenieros tratar un comportamiento no lineal sin dolor.

Al final de los capítulos adecuados aparecen nuevos proyectos que modelan la oferta y la de- manda, el crecimiento de tumores y los amplificadores operacionales (ya mencionados).

Este capítulo ha sido reorganizado para dotar rápidamente al lector de la capacidad para re- solver sistemas de ecuaciones diferenciales mediante el método de eliminación. Los méto- dos numéricos se introducen antes de las descripciones del plano fase y los sistemas dinámicos, lo que facilita la comprensión y anima a realizar experimentos computacionales relativos a estos temas.

Para conveniencia de los profesores, algunos de los ejercicios básicos para “construir habili- dades” han sido modificados (para cambiar las respuestas anteriores obsoletas) y se ha agre- gado una selección de ejercicios con un grado mayor de desafío.

PRERREQUISITOS

Aunque en algunas universidades el curso de álgebra lineal es un prerrequisito para el curso de ecuaciones diferenciales, muchas escuelas (en especial las de Ingeniería) sólo usan el cálculo. Con esto en mente, hemos diseñado el texto de modo que sólo el capítulo 6 (Teoría de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior) y el capítulo 9 (Métodos matriciales para sistemas lineales) requieran algo más que el álgebra lineal de bachillerato. Además, el capítulo 9 contiene secciones de repaso sobre matrices y vectores, así como referencias espe- cíficas para los resultados más profundos de la teoría del álgebra lineal que se utilizan en esta obra. También escribimos el capítulo 5 para dar una introducción a los sistemas de ecua- ciones diferenciales, incluyendo los métodos de solución, análisis de plano fase, aplicaciones, procedimientos numéricos y transformaciones de Poincaré, que no requieren fundamentos de álgebra lineal.

EJEMPLOS DE TEMARIOS

Como una guía “en bruto” para el diseño de un curso en dos semestres que está relacionado con este texto, damos dos ejemplos que pueden servir para una serie de dos cursos de 15 se- manas cada uno, con tres horas de clase por semana: el primero enfatiza las aplicaciones y los cálculos junto con el análisis del plano fase; el segundo está diseñado para cursos que en- fatizan la teoría. Como en el texto más breve, los capítulos 1, 2 y 4 son el núcleo del curso del primer semestre. El resto de los capítulos es, en su mayor parte, independiente de lo de- más.

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