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CONTEXTO Y JUSTIFICACIÓN.

CONTEXTO :

JUSTIFICACIÓN :

La ciencia utiliza el método deductivo, que consiste en encadenar los saberes de manera tal que se obtengan nuevos conocimientos.

En Geometría, existen puntos de partida necesarios para obtener nuevos saberes y que son aceptados por sí mismos : son los axiomas y postulados ; es decir se fijan conceptos primitivos que se aceptan sin definir y ciertas propiedades que se aceptan sin demostrar, que son los axiomas. A partir de los conceptos primitivos ( punto, recta, plano ) se definen nuevos conceptos y de los axiomas se deducen nuevas propiedades apareciendo los teoremas, que son verdades que deben ser demostradas y de las cuales puedo obtener otras proposiciones que son los corolarios.

En Babilonia ( entre 8000 y 6000 años A.C.) y en Egipto ( 700 y 500 años A.C. ) se hicieron estudios de la Geometría como conjunto de reglas prácticas aplicadas preferencialmente a la agromensura y la agricultura, para que, posteriormente en Gracia se ordenaran dichos conocimientos dando paso a la ciencia con sus deducciones en forma rigurosa y racional.

En Grecia aparecen Thales, Heródoto, Pitágoras, Euclides que con sus aportes permiten construir el edificio de la Geometría que prevalece hasta hoy día.

AXIOMA :

POSTULADO :

TEOREMA :

COROLARIO :

 CONTENIDO 8

Recordar y aplicar los conceptos fundamentales

de la geometría plana :

a) axiomas y postulados

b) conceptos básicos :

recta, ángulo

c) teoremas sobre ángulos

Geometría: Ciencia que estudia las propiedades de las figuras desde el punto de vista de la forma, de la magnitud, de la posición.

Algunos conjuntos de puntos son:

Nombre del Conjunto PUNTO RECTA SEGMENTO RAYO PLANO

Representación

X

P

M N

M N

M N

Simbolo

P

P

Se lee

Punto P

Recta MN

Recta NM

Segmento MN

Segmento NM

Rayo MN

Plano P

Dimensión

No tiene

Una:

LARGO

Una:

LARGO

Una:

LARGO

Dos: LARGO

y ANCHO

ÁNGULO: podemos darle la siguiente definición : “es la porción de un plano limitada por dos rayos (dos semirrectas) que tienen un vértice común”.

Un ángulo se mide en grados, minutos y segundos.

El circulo completo mide 360º, es decir, un grado es la trescientas sesenta ava parte del circulo completo.

Un grado se divide en 60 partes iguales y cada una de estas partes se llama minuto, es decir:

Un minuto se divide en 60 partes iguales y cada una de ellas recibe el nombre de segundo, es decir:

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS : (completa el cuadro)

ÁNGULO COMPLETO ÁNGULO EXTENDIDO ÁNGULO OBTUSO

mide mide Mide

Dibujo

Dibujo Dibujo

ÁNGULO RECTO ÁNGULO AGUDO

mide mide

Dibujo

Dibujo Dibujo

SUMA (RESTA) DE ANGULOS: Los ángulos expresados en grados, minutos y segundos se pueden sumar o restar como sigue:

Ejemplos: 1) Suma de ángulos: 15º 28’ 35’’

+ 48º 47’ 52’’

63º 75’ 87’’

Luego, 63º 76’ 87’’ = 64º 16’ 27’’

2) Realiza la resta: 150º

- 122º 45’ 35’’

Así 149º 59’ 60’’

- 122º 45’ 35’’

27º 14’ 25’’

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.) Determinar el valor de los siguientes ángulos:

AOC = BOE =

BOD = COF =

AOE = DOF =

AOF =

2.) Dados los siguientes ángulos:

 = 23º 45’ ,  = 120º 40’ 32’’ ,  = 92º 10’ 20’’ Calcula

a)  +  +  = b)  -  = c) 2 

3) En la figura, OC es bisectriz del  AOB.

Encuentra el valor de x e y , si  AOB = 140º.

2y-20º

x+10º

DEFINICIONES :

ÁNGULOS CONSECUTIVOS

Dos ángulos son consecutivos si tienen un lado

en común.

 y  son consecutivos

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS:

Dos ángulos consecutivos son complementarios si suman en conjunto 90º.

      9

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

Dos ángulos consecutivos son suplementarios

si suman en conjunto 180º

      180º

ANGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE.

1 2

3 4

5 6

7 8

EJERCICIOS :

4. En la figura, ¿ cuál es el valor de x ?

2x-1 29º

5. En la figura, ¿ cuál es el valor de x ?

x+80

70°

6. En la figura, encuentra los valores de x e y

7. La suma de las magnitudes de dos ángulos es 124º. Si la medida de uno de ellos es el

triple de la del otro. ¿ cuál es la medida de cada uno de ellos ?

8. Tres ángulos suman 157°. El mayor mide 32º más que el segundo, y éste 25º más que

el tercero. ¿ Cuánto vale cada ángulo ?

9) 10) 11)

12) 13) 14)

CONSTRUCCIONES BÁSICAS.

Es necesario para el trabajo posterior de polígonos, sepas realizar las construcciones básicas de geometría, esto es con compás y escuadra.

14. Copia en tu cuaderno el ángulo  dado en la figura :



15. En tu cuaderno, construye la simetral

del trazo AB:

La simetral es la perpendicular en el

punto medio del segmento dado.

A

B

16. Construye la bisectriz del ángulo dado.

17. Desde un punto P exterior a la recta L, traza otra recta perpendicular a la recta dada.

X P

L

18. Encuentra el conjunto de todos los puntos del plano que están a distancia “d” del punto dado P.

d x P

19. Comprueba con tus útiles , que los

ángulos opuestos por el vértice

son iguales entre sí.

20. Desde un punto exterior P a una recta L, traza una

paralela a la recta dada.

P

REFLEXIÓN :

Los conocimientos sobre la Geometría en Egipto cobraron suma importancia en la construcción de las pirámides.

¿ Puedes considerar tú la cantidad de personas empleadas en la construcción de ese inmensa obra, la cantidad de material ?

¿ Sabías que este monumento

( la de Keops ) mide 230 metros por lado de su base cuadrada y 146 metros de altura ? ¿ A cuántas canchas de fútbol equivale su base ?

Escribe

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