Practica de optimizacion “Salsa de Tomate”
Enviado por ┃Robert ┃Boy • 19 de Enero de 2019 • Tareas • 910 Palabras (4 Páginas) • 313 Visitas
Proyecto de optimización
En este proyecto se analiza la forma más económica para producir una lata de algún alimento conocido del mercado local. Se toma en cuenta solamente las dimensiones (tales como el radio de la base del cilindro y su altura) del producto que se elige. Usando las mediciones de la lata, se calcula su volumen. Luego se buscan las dimensiones que permiten minimizar el área de las láminas del metal para el proceso de fabricación de las latas con el mismo volumen. Se comparan las dimensiones obtenidas que supuestamente “minimizan el costo del metal” con las reales. En el caso si las dimensiones reales no son las óptimas para minimizar el área superficial del cilindro, entonces se investigan las posibles razones para explicar este fenómeno.
Materiales:
Dos latas: primera grande tipo “Salsa de Tomate” con el volumen mayor de 1 L,
segunda de 200-400 ml.
Regla, lápiz, calculadora gráfica TI-89, Internet.
Requisitos para la elaboración del reporte:
- Incluir las imágenes de los productos reales y de las latas con las dimensiones optimizadas. Las dimensiones deben estar señalizadas en las imágenes.
- Incluir las fórmulas y los cálculos correspondientes al igual que los resultados de la pantalla de la calculadora gráfica.
En la fase final del reporte:
-Discutir sobre la comparación de las dimensiones calculadas con las dimensiones reales y comentar sobre sus hallazgos para explicar las discrepancias si estas existen.
Desarrollo
Optimización de la primera lata
Datos
h=11.6cm
d=9.6cm
[pic 1]
El volumen de un cilindro esta dado por [pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
Se quiere optimizar el área de la superficie de la lata que es igual a [pic 6]
Buscamos la formula que identifica a h y sustituimos en la expresión
Como entonces h esta dado por entonces[pic 7][pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
Grafica
[pic 13] [pic 14] [pic 15]
Derivamos
[pic 16]
[pic 17]
Se iguala a 0 para buscar puntos críticos [pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
r=5.11254
Verificar que r sea el mínimo relativo de la función
[pic 24] [pic 25]
es el mínimo absoluto de la función[pic 26]
Cuando entonces [pic 27][pic 28][pic 29]
[pic 30]
h=10.225cm
Dimensiones de la lata antes de la optimización / después de la optimización[pic 31]
[pic 32][pic 33][pic 34]
[pic 35][pic 36][pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
Imágenes del producto
[pic 41][pic 42]
[pic 43][pic 44]
[pic 45] [pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50]
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