Tema- Calidad de pontecia.
Enviado por yesidrosas • 21 de Noviembre de 2016 • Informes • 5.452 Palabras (22 Páginas) • 212 Visitas
Resumen[pic 1]
La optimización es un proceso que involucra el uso de métodos… En este trabajo, se desarrollan algoritmos aplicados a la función de Rosenbrock con el fin de comparar los desempeños y resultados de cada método, para estos se aproxima la función original en una función aproximada con series de Taylor. Mediante las series de Taylor se logra una aproximación a la función antes mencionada mediante una forma cuadrática que implica trabajar con una matriz Hessiana de valores constantes y no una matriz de valores dependientes, en pocas palabras la función aproximada permite reducir los costos computacionales que involucra el cálculo de la matriz Hessiana dependiente en cada punto calculado con cada iteración.
Introducción
STEEPEST DESCENT
Análisis del algoritmo de Steepest Descent:
Aplicación a una forma cuadrática:
(1)[pic 2]
Donde,
(2)[pic 3]
(3)[pic 4][pic 5]
(4)[pic 6]
(5)[pic 7]
Reemplazando (4) en (1) se tiene,
[pic 8]
Sustituyendo en la ecuación (5) se obtiene,[pic 9]
) (7)[pic 10]
Para encontrar el argumento que minimiza la expresión (7) se calcula,
(8)[pic 11]
Resolviendo la derivada de la expresión (8) e igualándola a 0 se tiene,
(9)[pic 12]
Si entonces reemplazando en (9) se tiene,[pic 13]
(10)[pic 14]
Finalmente de la ecuación (10) se despeja y se obtiene,[pic 15]
[pic 16]
(11)[pic 17]
NEWTON RAPSON
Análisis del algoritmo de Newton Rapson:
Aplicación a una forma cuadrática:
(12)[pic 18]
Donde,
(13)[pic 19]
(14)[pic 20]
(15)[pic 21]
(16)[pic 22][pic 23]
(17)[pic 24]
(18)[pic 25]
Reemplazando (17) en (12) se tiene,
[pic 26]
Sustituyendo en la ecuación (18) se obtiene,[pic 27]
) (20)[pic 28]
Para encontrar el argumento que minimiza la expresión (20) se calcula,
(21)[pic 29]
Resolviendo la derivada de la expresión (21) e igualándola a 0 se tiene,
(22)[pic 30]
Si y entonces reemplazando en (22) se tiene,[pic 31][pic 32]
(23)[pic 33]
Finalmente de la ecuación (23) se despeja y se obtiene,[pic 34]
[pic 35]
(24)[pic 36]
GRADIENTE CONJUGADO
Análisis del algoritmo de Gradiente Conjugado:
Aplicación a una forma cuadrática:
(25)[pic 37]
Donde,
(26)[pic 38]
(27)[pic 39][pic 40]
(28)[pic 41]
(29)[pic 42]
(30)[pic 43][pic 44]
...