Un modelo tridimensional
Enviado por kanji • 12 de Febrero de 2013 • Informes • 1.485 Palabras (6 Páginas) • 333 Visitas
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Un modelo tridimensional
Introducción
Sir Edmond Halley impulsó las campañas científicas de observación para los
tránsitos de Venus en 1761 y 1769 mientras Jean-Nicolas Delisle recogió todos
los resultados. Utilizaremos estas observaciones para calcular la distancia
Tierra-Sol con un método simplificado para observadores localizados en el
mismo meridiano. Los observadores estaban situados en latitudes lo más
distantes posible, para mejorar la precisión de los cálculos.
El método utilizado aquí es una versión simplificada del que Edmond Halley
usó en el siglo XVIII.
A menudo, los sitios de observación escogidos se encontraban en lugares muy
remotos y los viajes en aquella época eran peligrosos debido a revuelos y
guerras entre naciones, como se dio el caso en el Océano Índico, donde
Inglaterra y Francia estaban luchando. Cabe destacar que el tránsito del 1761
fue la primera ocasión cuando se organizó una campaña científica a nivel
internacional. Ésta involucró a más de 130 diferentes expediciones en todo el
mundo. En 1769, hubo observadores en Pondichery en Madrás, en Santo
Domingo en las Indias Occidentales, en San José del Cabo, en la Baja
California, en la bahía de Hudson en Canadá, en Papeete en Tahití, en Vardö
en Laponia, en Cajanebourg en la península de Kola y en Iakutsk en Siberia.
En total, hubo 151 observadores en 77 lugares diferentes. Todas las
expediciones se enfrentaron a varios problemas, algunos de ellos muy EXPLORA EL UNIVERSO UNAWE en ESPAÑOL
complicados, y los resultados no siempre estuvieron a la altura de las
expectativas.
Observaciones desde la Tierra
Consideremos dos observadores en la Tierra situados en lugares A y B en la
misma longitud (meridianos), pero en latitudes muy distintas. Venus se ve como
un pequeño disco contra el Sol en los dos puntos A' y B'. Esto ocurre porque
las líneas de visión de A y B hacia Venus son diferentes.
Al juntar las dos observaciones es posible medir el desplazamiento paraláctico.
Tras superponer los dos centros del Sol en C, la separación de A' y B' es la
distancia entre las dos posiciones de Venus observadas simultáneamente
desde A y B.
Si observamos el movimiento de Venus durante todo el tránsito podemos
dibujar el lugar de sus posiciones durante la observación completa. Si
observamos desde los lugares A y B obtendremos dos líneas paralelas, una
para cada lugar. La separación de las líneas representa el desplazamiento
paraláctico Δβ.EXPLORA EL UNIVERSO UNAWE en ESPAÑOL
Composición de varias fotos del tránsito de Mercurio, 07 de mayo 2003
¿Cómo medir la distancia Tierra-Sol?
Vamos a considerar el plano definido por tres puntos: el centro de la Tierra O,
el centro del Sol C y el centro de Venus V. Si los dos observadores están en el
mismo meridiano en los lugares A y B, sus imágenes de Venus están en los
puntos A' y B' de la superficie del sol. (En realidad, los centros de la Tierra, de
Venus y del Sol no están en el mismo plano que se puede ver en el modelo,
pero esta hipótesis nos permite simplificar el problema matemático).
Los triángulos APV y BPC tienen los mismos ángulos exteriores en P y ya que
la suma de sus ángulos es igual,
β v + β 1 = β s + β 2
por lo tanto
β v - β s = β 2 - β 1 = ΔβEXPLORA EL UNIVERSO UNAWE en ESPAÑOL
donde el ángulo Δβ mide la separación de las diferentes posiciones de la
trayectoria de Venus sobre el disco del sol. Reorganizando la ecuación anterior
da
Δβ = βs ((β v / s β) - 1)
Sea r e la distancia Tierra-Sol y r v la distancia Venus-Sol. Entonces la paralaje
de Venus será β v = AB / (re - rv) y la paralaje del Sol β s = AB / r e, por lo
tanto, el cociente β v / βs = r e / (r e – r v). Sustituyéndolo en la ecuación
anterior se obtiene:
Δβ = βs ((re / (re - rv)) - 1) = βs / rv (re - rv)
En particular, podemos obtener la paralaje solar
βs = Δβ ((r e / r v) - 1)
Nótese que Δβ es el desplazamiento paraláctico, es decir la separación de las
dos líneas.
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