WINQSB MANEJO

Programación Lineal María Jesús García-Ligero

y Entera con WinQSB Patricia Román Román

WinQSB

Módulo de Programación Lineal y Entera

Al ejecutar el módulo “Linear and Integer Programming”, la ventana de inicio es la

siguiente

desde la cual, a partir del menú

File ¯

New Problem

puedes introducir un nuevo problema (también se puede hacer pinchando sobre el

primer icono que aparece debajo de “File” ), o bien con

File ¯

Load Problem

puedes cargar un problema guardado con anterioridad (también se puede usar para ello

el segundo icono ). El propio programa incluye algunos ejemplos de muestra.

Podemos salir del programa con

File ¯

Exit

o bien, pinchando el icono .

Programación Lineal María Jesús García-Ligero

y Entera con WinQSB Patricia Román Román

Introducción de un nuevo problema

La ventana que aparece es la siguiente

en la que debemos incluir:

Problem Title: Un título para el problema que vamos a introducir.

Number of Variables: Número de variables del problema.

Number of Constraints: Número de restricciones del problema (sin contar las de no

negatividad de las variables).

Además, debemos especificar:

En Objective Criterion, el tipo de problema (si es de maximizar (Maximization) o de

minimizar (Minimization)).

En Default Variable Type, el tipo de variables que tenemos, por defecto: Continuas no

negativas (Nonnegative continuous), enteras no negativas (Nonnegative integer),

binarias (Binary (0,1)) o sin ninguna restricción ni de signo ni acotación

(Unsigned/unrestricted).

En Data Entry Format, el tipo de formato para la entrada de datos:

• El formato de datos “Spreadsheet Matrix Form” presenta el problema en una

hoja de cálculo como la siguiente

Programación Lineal María Jesús García-Ligero

y Entera con WinQSB Patricia Román Román

en la que debemos introducir

- Los coeficientes (costes) de la función objetivo en la primera fila.

- Los coeficientes (tasas de uso) de cada restricción, seguidos del sentido de la

restricción y del término del lado derecho (recursos), en cada una de las filas

siguientes. Para cambiar el sentido de la restricción se hace doble click en la

correspondiente casilla y su valor va cambiando.

- Acotaciones, si las hubiera, para cada variable.

En el menú

Edit

podemos cambiar cualquier dato del problema: Nombre del problema, de las

variables, de las restricciones, el tipo de problema (maximizar o minimizar), insertar

o eliminar una variable e insertar o eliminar una restricción.

Por ejemplo, el siguiente problema

Min Z= 3x1+2x2+x3

s.a. x1+2x2+x3 £ 4

2x1+x2 ³ 3

x1+2x2+3x3 = 6

x2, x3 ³ 0

se incluiría como

Programación Lineal María Jesús García-Ligero

y Entera con WinQSB Patricia Román Román

Notemos que en la primera ventana se ha seleccionado “Variables continuas no negativas” por serlo x2 y

x3. Sin embargo, el rango de valores de la variable x1, al ser no restringida, se especifica en la entrada de

datos.

• El formato de datos “Normal Model Form” presenta el problema en una hoja de

cálculo de una forma más similar a la escritura habitual de un problema de

Programación Lineal

en la que debemos incluir:

- La expresión de la función objetivo en la primera fila.

- La expresión de cada restricción en las filas siguientes.

- Las variables de cada tipo indicado (enteras, binarias y no restringidas)

- Acotaciones, si las hubiera, para cada variable.

Programación Lineal María Jesús García-Ligero

y Entera con WinQSB Patricia Román Román

Por ejemplo, el problema

Min Z= 3x1+2x2+x3

s.a. x1+2x2+x3 £ 4

2x1+x2 ³ 3

x1+2x2+3x3 = 6

x2, x3 ³ 0

se incluiría como

Como en el caso anterior, en el menu Edit se pueden cambiar datos del problema.

Programación Lineal María Jesús García-Ligero

y Entera con WinQSB Patricia Román Román

Una vez introducido un problema, en el menú

File

se puede crear un nuevo problema, cargar uno existente, cerrar el problema actual,

salvarlo, imprimirlo, cambiar configuración de fuentes (tipo de letra, estilo, tamaño,

efectos y color) y cambiar la configuración de la impresora.

En el menú

Format

o con los iconos

se puede seleccionar en Number, el formato de los datos (notación científica, número de

decimales, etc.); en Font, el tamaño, color, estilo y efecto de la letra; en Alignment, la

alineación de la primera fila, primera columna, todas las columnas o columnas

selccionadas; en Row Height, la altura de las celdas; en Column Width, la anchura de

las celdas. Además en Switch to Matrix Form o en Switch to Normal Model Form, se

puede cambiar de formato (dependiendo del tipo de formato actual aparecerá uno u

otro). Por último, seleccionando Switch to Dual Form, se nos muestra el problema dual

correspondiente al problema actual. Por ejemplo, con el ejemplo anterior aparecerá

si el problema original estaba en formato “Spreadsheet Matrix Form”, o

Programación Lineal María Jesús García-Ligero

y Entera con WinQSB Patricia Román Román

si estaba en formato “Normal Model Form”.

Resolución de un problema

En el menú

Solve and Analyze

podemos elegir:

Solve the Problem (icono ), para resolver el problema. En este caso, nos muestra el

resultado de la resolución.

Solve and Display Steps (icono ), para resolver el problema mostrando las

iteraciones del método Simplex necesarias hasta obtener la solución óptima.

Graphic Method (icono ), para resolver un problema gráficamente en el caso de

problemas con dos variables de decisión.

Veamos cada uno de ellos con ejemplos.

Ejemplo 1: Problema con solución única

Min Z= 5x1+8x2

s.a. x1+x2 ³ 2

x1+2x2 ³ 3

x1, x2 ³ 0

Programación Lineal María Jesús García-Ligero

y Entera con WinQSB Patricia Román Román

Si lo resolvemos con Solve the Problem, se obtiene

Valores de Costes o Contribución Costos reducidos Estado de la

la solución coeficientes de cada variable (costo que genera variable

x1=1 de la función en el valor óptimo incrementar una (basic: básica,

x2=1 objetivo de la función objetivo unidad para cada at bound:

variable no básica) no básica)

Valor óptimo de la función objetivo: 13.

La parte inferior de la tabla presenta para cada restricción:

- El valor alcanzado al sustituir los valores de las variables X1 y X2.

- El sentido.

- Los recursos o disponibilidades.

- Valores de exceso o defecto. Corresponden al valor de la correspondiente

variable excedente o de holgura.

- Precios sombra (indican cuánto se estaría dispuesto a pagar por una unidad

adicional de cada recurso, o bien, la mejora en el valor de la función objetivo por

incremento unitario de cada recurso).

La parte de la derecha nos muestra un análisis de sensibilidad. En la primera parte para

los costos (coeficientes de la función objetivo) y en la segunda para los recursos o

disponibilidades. En cada caso muestra el rango de valores permitidos de modo que las

actuales variables básicas sigan siéndolo.

Programación Lineal María Jesús García-Ligero

y Entera con WinQSB Patricia Román Román

Una vez resuelto el problema en el menú

Result

podemos solicitar distintas opciones para mostrar los resultados.

La opción Solution Summary muestra una tabla resumen de la solución

La opción Constraint Summary muestra el estado de las restricciones del problema

La opción Sensitivity Analysis for OBJ muestra el análisis de sensibilidad para los

costos o coeficientes de la función objetivo

Programación Lineal María Jesús García-Ligero

y Entera con WinQSB Patricia Román Román

La opción Sensitivity Analysis for RHS muestra el análisis de sensibilidad para los

recursos

La opción Combined Report es la que aparece por defecto, comentada con anterioridad.

La opción Perform Parametric Analysis permite hacer un Análisis de sensibilidad

paramétrico de los costos y de los recursos. En el caso de los costos se puede especificar

si el análisis se hace para una única variable o para un vector perturbación de la función

objetivo. En el caso de los recursos se puede hacer para un único recurso o para un

vector perturbación de todos ellos. Analizaremos todo más adelante.

La opción Final Simplex Tableau muestra la tabla de la última iteración del método

Simplex que proporciona la solución óptima

Por último, la opción Show run time and iteration muestra un mensaje con información

sobre el tipo de problema resuelto, el método usado en la resolución y el tiempo y

numero de iteraciones necesarias para ello.

Si resolvemos

...