ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA TRABAJO COLABORATIVO No 1

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

TRABAJO COLABORATIVO No 1

GRUPO: 301301_91

TUTORA: MERICE HUERTAS BELTRAN

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

BARRANQUILLA, COLOMBIA

19 DE OCTUBRE 2013

INTRODUCCION

El siguiente trabajo es desarrollado con el objetivo de revisar la temática de la unidad 1 del curso de Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica, en la cual se resolverán ejercicios de ecuaciones, inecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Durante la realización de los ejercicios se plantearon diversos modos de solución pero podemos observar que los resultados eran aproximadamente los mismos.

1. Encuentre todas las soluciones reales de las ecuaciones:

a) 1 + 1 = 5

X – 1 x + 2 4

(1/(x-1)) + (1/(x+2)) = 5/4

 ( (x+2)+(x-1) ) / ( (x-1)(x+2) ) = 5/4

 ( 2x + 1) / ( (x-1)(x+2) ) = 5/4

 4 (2 x + 1) = 5 (x - 1) (x + 2)

 8 x + 4 = 5 (x2 + x - 2)

 5x2 + 5 x - 10 = 8 x + 4

 5x2 -3 x - 14 = 0

FÓRMULA ECUACIÓN CUADRÁTICA

x₁;x₂ = { (–b) ± √[(b)² – 4ac] } / (2a)

x₁;x₂ = { (–(-3)) ± √[(-3)² – 4(5)(-14)] } / (2(5))

x₁;x₂ = { ( 3 ± √[9 + 280] } / (10)

x₁;x₂ = { ( 3 ± √[289] } / (10)

x₁;x₂ = { ( 3 ± 17 } / (10)

x₁ = { ( 3 - 17 } / (10) = -14/10 = -7/5

x₂ = { ( 3 + 17 } / (10) = 20/10 = 2

B) X + 5 = 5 + 28

X – 2 x + 2 X2 – 4

El primer miembro ahora queda como está y en el segundo obtengo el común denominador

que en este caso es x² - 4 = (x - 2) (x + 2)

(x + 5) = [5 (x - 2) + 28]

(x – 2) (x² - 4)

(x + 5) = [5 (x - 2) + 28]

(x – 2) (x - 2) (x + 2)

Se puede simplificar en el denominador los x - 2

x + 5 = (5x -10 + 28)

(x + 2)

x + 5 = (5x + 18)

(x + 2)

se multiplica a ambos miembros por (x + 2)

(x + 5) ( x + 2) = 5x + 18

x² + 7x + 10 - 5x - 18 = 0

x² + 2x - 8 = 0

Ahora quedo una ecuación cuadrática por lo tanto se resuelve con la fórmula de Bashkara x₁;x₂ = { (–b) ± √[(b)² – 4ac] } / (2a) donde: a = 1 b = 2 c = -8

x₁;x₂ = [-2 ± √[ (2)² - 4* 1* (-8)] / (2* 1)

x1 = (- 2 -6) / 2

x1 = - 4

x2 = (- 2 + 6) / 2

x2 = 2

De estos resultados solo es válido el - 4 porque el 2 hace que algún denominador

se convierta en 0 y esto no puede suceder por lo tanto no puede ser considerado.

Verificamos con - 4 en el ejercicio original:

(-4 + 5) = 5 + 28

(- 4 - 2) (-4 + 2) ((-4)² - 4)

-1/6 = -5/2 + 28/12

- 1/6 = -1/6

2. Un fabricante de pequeños instrumentos encuentra que la ganancia P (en dólares) generada por la producción de X hornos de microondas por semana está dada por la formula:

P = 1 x (300- x) siempre que 0 < x < 200

10

¿Cuántos hornos se tienen que fabricar en una semana para generar una ganancia de 1250 dólares?

Rta/ P = 1/10 x (300-x) para 0 < x < 200

1/10 x (300-x) = 1.250

resolviendo el paréntesis

1/10 x *300 - 1/10 x^2 - 1.250 = 0

multiplicando por (-10) para eliminar el denominador y reordenando los términos

x^2 - 300 x + 1.250*10 = 0

las soluciones de esta ecuación cuadrática

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