Formulario De Geometria Analitica II

Formulario de Geometría Analítica

Siendo A y B dos puntos en el plano cartesiano cuyas coordenadas están definidas por: A (xa, ya) y B (xb, yb)

Se definen las siguientes formulas.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS. Coordenadas del punto medio del segmento ((AB) ) ̅

M=((xa+xb)/2,(ya+yb)/2)

Paralelos a alguno de los ejes

((AB) ) ̅x=(xb)-(xa)

((AB) ) ̅y=(yb)-(ya) Entre dos puntos en el plano

(AB) ̅=√((xb-xa)^2+(yb-ya)^2 )

Área de un polígono

A=1/2 |■(■(x_1&y_1@x_2&y_2@x_3&y_2 )@■(x_n&y_n@x_1&y_1 ))|=1/2 [(x_1 y_2+x_2 y_3+⋯+x_n y_1 )(x_1 y_n+⋯+x_3 y_2+x_2 y_1 ) ]

Ecuación de la pendiente

Pendiente (m) de una recta que pasa por los puntos P_1 (x_1,y_1 ),P_2 (x_2,y_2 ):

m= (y_2-y_1)/(x_2-x_1 ) En el caso de dos rectas perpendiculares sus pendientes cumplirán la igualdad:

m_1=-1/m_2

Ecuaciones de la recta

Forma general

Ax+By+C=0 Forma Pendiente-ordenada al origen

y=mx+b Forma Punto-pendiente

y-y_1=m(x-x_1 )

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

y-y_1=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 ) (x-x_1 )

Siempre que x_1≠x_2 Distancia mínima entre la recta y un punto

d=|(〖Ax〗_1+〖By〗_1+C)/√(A^2+B^2 )|

Siendo las coordenadas del punto P (x_1,y_1 )

Ecuación general de las cónicas

〖Ax〗^2+Bxy+〖Cy〗^2+Dx+Ey+F=0

Discriminante

B^2-4AC

B^2-4AC=0 Parábola

B^2-4AC<0 Elipse

B^2-4AC>0 Hipérbola Semiejes

a= semieje mayor

b= semieje menor

c= semieje focal e= c/a Excentricidad

e=0 Circunferencia

e<1 Elipse

e>1 Hipérbola

e=1 Parábola

Circunferencia

Con el centro en el origen

x^2+y^2=r^2 Con el centro en (h,k)

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

Forma General

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

Parábola

Vertical Con el vértice en el origen

x^2=±4py

Con el vértice en (h,k)

(x-h)^2=±4p(y-k)

El signo negativo aplica cuando abre hacia abajo.

Lado recto

Lr=4p

Horizontal y^2=±4px (y-k)^2=±4p(x-h)

El signo negativo aplica cuando abre a la izquierda

Elipse

Vertical Con el centro en el origen

x^2/b^2 +y^2/a^2 =1 Con el centro en (h,k)

(x-h)^2/b^2 +(y-k)^2/a^2 =1

Relación entre a, b y c

a^2=b^2+c^2

Lado recto

Lr= 〖2b〗^2/a

Horizontal

x^2/a^2 +y^2/b^2 =1

(x-h)^2/a^2 +(y-k)^2/b^2 =1

Hipérbola

Vertical Con el centro en el origen

x^2/b^2 -y^2/a^2 =1 Con el centro en (h,k)

(x-h)^2/b^2

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