Las Tic En El Desarrollo Del Pensamiento Matematico

1. INTRODUCCIÓN

Las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) están presentes en todos los sistemas que componen los diferentes ámbitos de la sociedad. En el campo de la educación se puede afirmar que, aunque ha sido lenta la inclusión de esas tecnologías, hay investigaciones que sustentan la importancia de su uso. Ya no se debate sobre su necesidad, sino sobre las ventajas que ofrece su utilización (la mejor manera de sacarles provecho, al ser medios o herramientas que contribuyen a enriquecer el proceso de enseñanza–aprendizaje), su incidencia en la cognición y procesos del pensamiento de los alumnos y la manera como impactan en la reestructuración del currículo educativo.

Aunado a estos estudios se buscan teorías, enfoques, metodologías y propuestas de enseñanza y aprendizaje que sustentan las acciones y funciones a seguir por parte de los docentes que enseñan matemáticas en diferentes niveles educativos para mejorar la calidad. Aquí, surgen preguntas como: ¿Se están formando los docentes para que utilicen las TIC en los diferentes ambientes de aprendizaje? ¿Cuáles son los roles y las funciones de los docentes que incorporan las TIC a su práctica pedagógica? ¿Qué implicaciones tiene el constructivismo en Matemática Educativa? Con el propósito de responder a tales interrogantes, este artículo ofrece una revisión bibliográfica sobre el constructivismo y lo vincula con la práctica pedagógica en Matemática Educativa, apoyada en tecnologías de información y comunicación.

El presente trabajo inicia con la definición, principios y postulados del constructivismo. Luego refiere sus implicaciones en Matemática Educativa y hace hincapié en la definición de práctica pedagógica, formulando su rediseño en la creación de ambientes de aprendizaje y en el establecimiento de competencias por los docentes. Posteriormente, trata las TIC con énfasis en el principio de la tecnología que propuso el Consejo Estadounidense de Profesores de Matemática (NCTM); realza el papel de la tecnología en el aprendizaje y la enseñanza efectiva; señala cómo usar las TIC con un enfoque constructivista, y presenta un ejemplo a través del Aprendizaje por Proyectos (ApP), explicando sus ventajas.

2. CONSTRUCTIVISMO: UNA PROPUESTA EPISTEMOLÓGICA

Coll (1999) señala que "se ha dicho varias veces que la concepción constructivista no es en sentido estricto una teoría, sino más bien un marco explicativo que, partiendo de la consideración social y socializadora de la educación escolar, integra aportaciones diversas cuyo denominador común lo constituye un acuerdo en torno a los principios constructivistas ". Asimismo, dice que existen diversas perspectivas sobre cómo el aprender se construye, lo cual implica a definir el constructivismo desde diferentes miradas, como plantea Sánchez (2000), y no encasillarlo en una única manera de pensarlo.

En este artículo se concibe al constructivismo como una propuesta epistemológica que surge en oposición al positivismo del conductismo y el procesamiento de la información; además, que se basa en la concepción que la realidad es una construcción interna, propia del individuo. Dicha forma de ver el constructivismo, indica Sánchez (2000), está justificada desde la perspectiva del uso de las tecnologías de información y comunicación para la construcción del conocimiento.

El Cuadro I muestra a algunos autores muy conocidos por sus aportes y concepciones constructivistas en los procesos de aprendizaje y enseñanza de las ciencias. Se puede observar que cada postura asume ciertos elementos que la distinguen y unos postulados que, aunque parecieran diferentes, convergen en precisar que el alumno es el principal protagonista de su propio aprendizaje. Desde luego, hay una serie de factores como el entorno social, manejo del lenguaje, cultura, desarrollo personal y otros que permiten que el cómo se aprendeadquiera visiones diferentes. Jean Piaget aparece como representante del constructivismo cognitivo, Lev Vigotsky del constructivismo socio cognitivo, mientras que Von Glasersfeld y Maturana del constructivismo radical. A este último autor se le relaciona con el constructivismo biológico.

Ahora bien, independientemente de la postura que se asuma, una filosofía constructivista hará énfasis en cómo los aprendices construyen los conocimientos en función de sus experiencias previas, estructuras mentales y creencias o ideas que ocupan para interpretar objetos y eventos. La teoría constructivista postula que el saber, sea de cualquier naturaleza, lo elabora el aprendiz mediante acciones que hace sobre la realidad.

Esto implica que la construcción sea interna; el aprendiz crea e interpreta esa realidad. Von Glaserfeld (1990) afirma: "el saber es construido por el organismo viviente para ordenar lo más posible el flujo de la experiencia en hechos repetibles y en relaciones relativamente seguras". Tal aspecto debería ser tomado en cuenta por el docente, quien encuentra en la concepción constructivista un marco teórico para analizar y fundamentar muchas de las decisiones que toma en la planificación de sus actividades y práctica docente.

Por otro lado, cada una de las posturas constructivistas se guía por una serie de principios. Cabe mencionar que en la bibliografía consultada se enuncian tres de los seis que se consideran como rectores:

– El conocimiento no es pasivamente recibido e incorporado a la mente del alumno, sino activamente construido.

– Sólo el sujeto que conoce construye su aprender.

– La cognición tiene función adaptativa y para ello sirve la organización del mundo experiencial.

– La realidad existe en tanto existe una construcción mental interna interpretativa del que aprende.

– Aprender es construir y reconstruir esquemas, modelos mentales.

– Aprender es un proceso individual y colectivo de diseño y construcción/reconstrucción de esquemas mentales previos como resultado de procesos de reflexión e interpretación.

Cada uno de estos principios toma diferentes matices de acuerdo con la postura constructivista que se asuma. Empero, la esencia de cada principio se conserva, independientemente del modo en que se presente.

3. CONSTRUCTIVISMO Y SUS IMPLICACIONES EN MATEMÁTICA EDUCATIVA

El constructivismo como postura epistemológica también se encuentra en la Matemática Educativa. A continuación se expone un análisis sobre las implicaciones que el constructivismo ha traído consigo en esta área del conocimiento, refiriendo primero las características que han dado Kilpatrick, Gómez y Rico (1995):

– El conocimiento matemático es construido, al menos en parte, a través de un proceso de abstracción reflexiva.

– Existen estructuras cognitivas que se activan en los procesos de construcción.

– Las estructuras cognitivas están en desarrollo continuo. La actividad con propósito induce la transformación de las estructuras existentes.

Piaget considera que existen dos poderosos motores que hacen que el ser humano mantenga ese desarrollo continuo de sus estructuras cognitivas: la adaptación y el acomodamiento. Al conjugar estos elementos, se puede conocer la importancia de vincular un marco teórico con la práctica pedagógica que ha de ejercer un docente, al enseñar los contenidos matemáticos en el aula.

Adicionalmente, existe una característica muy particular en el ámbito de la matemática: la abstracción. Al respecto, Vergnaud (1991) considera tres puntos interesantes:

– La invarianza de esquemas, que se refiere al uso de un mismo esquema mental para diversas situaciones semejantes.

– La dialéctica del objeto–herramienta, que se refiere a que el uso proporcionado a aquello que abstrae inicialmente lo utiliza como herramienta para resolver algo en particular, pero posteriormente le da un papel de objeto al abstraer sus propiedades. Pero el proceso continúa, pues al obtener el sujeto un objeto a partir de una operación descubre nuevas cosas que, inicialmente, utilizará como herramientas para después abstraer sus propiedades y convertirlas en objetos, y así sucesivamente. De esta manera el individuo conceptualiza al mundo, y sus objetos, en diferentes niveles.

– El papel de los símbolos, que simplifican y conceptualizan los objetos al obtener sus invariantes sin importar el contexto en el que se encuentren.

Una postura constructivista no sólo permite advertir las dificultades que suelen tener los alumnos para aprender, sino también aporta una guía para desarrollar estrategias de enseñanza y aprendizaje más eficientes, empleando un proceso de enseñanza donde el protagonista central es el alumno, considerando sus intereses, habilidades para aprender y necesidades en el sentido más amplio.

El individuo que aprende matemáticas desde un punto de vista constructivista debe construir los conceptos a través de la interacción que tiene con los objetos y con otros sujetos. Tal parece que para que el alumno pueda construir su conocimiento y llevar a cabo la interacción activa con los objetos matemáticos es preciso que dichos objetos se presenten inmersos en un problema, no en un ejercicio.

Las situaciones problemáticas introducen un desequilibrio en las estructuras mentales del alumno, de tal manera que en la búsqueda de ese acomodamiento se genera la construcción del conocimiento. No obstante, este camino también implica errores, y por medio de ellos el sujeto cognoscente trata de encontrar el equilibrio que, con toda intención, le hizo perder el problema propuesto por el docente. Para lograrlo, y construir su conocimiento, el alumno debe retroceder para luego avanzar

...