MODELOS OPERACIONALES

INDICE

MODELOS OPERACIONALES

INTRODUCCIÔN…………………………………………………………………..

5.1 METODO DE VOGUEL………………………………………………………..

5.2 METODO DE TRANSPORTE……………………………………………………

5.3 METODO DE ESCALERA……………………………………………………….

5.3.1 DIAGRAMA DE ESCALERA…………………………………………………

5.1 MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL

El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iterac5.1iones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo producen mejores resultados iniciales que los mismos

PASO 1 Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los dos costos menores en filas y columnas.

PASO 2 Escoger la fila o columna con la mayor penalización, es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el número mayor. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).

PASO 3 De la fila o columna de mayor penalización determinada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedará satisfecha por ende se tachará la fila o columna, en caso de empate solo se tachará 1, la restante quedará con oferta o demanda igual a cero (0).

PASO 4: Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.

Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables básicas en la fila o columna con el método de costos mínimos, detenerse.

Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables básicas cero por el método del costo mínimo, detenerse.

Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado.

Método de la aproximación de vogel.

Este método ofrece una solución aproximada del método de transporte.

DESTINOS

origen 1 2 3 4 oferta

1 10 0 20 11 15

2 12 7 9 20 25

3 0 14 16 18 5

demanda 5 15 15 10

PASO 1. Por renglón y por columna se identifican los dos costos más bajos.

Posterior mente se restan dichos valores y a este resultado se le llama

Penalización.

origen DESTINO oferta penalización

1 10 0 20 11 15 10

2 12 7 9 20 25 2

3 0 14 16 18 5 14

demanda 5 15 15 10

penalización 10 7 7 7

El valor de la penalización siempre es positivo dado que se resta el valor mayor al valor menor.

PASÓ 2

Se identifica el renglón o columna con mayor penalización de ese renglón o columna identificar el mínimo costo y asignarle la mayor cantidad posible de producto o de material a transportar

oferta penalizacion

origen 0 20 11 15 11

7 9 20 25 2

demanda 15 15 10

penalizacion 7 11 9

En este caso se presentan dos penalización igual de grandes ¿Cuál elegir? Las dos por se parado se analizan y gana el costo que nos ofrezca el mínimo costo.

ELIGIENDO EL RENGLON OBTENEMOS :

oferta penalizacion

origen 0 20 20 15 11

7 9 20 25 2

demanda 15 15 10

penalizacion 7 11 9

Costo global de envió z 5(0) + 15 (0) + 15 (9) + 10 (20) =335.

Ahora recordemos que vamos a revisar que si la columna que tomamos como válida es la que tiene la penalización de 11 ahora vamos analizar este caso, bueno analizamos este caso.

oferta penalización

0 20 11 15 11

7 9 20 25 2

demanda 15 15 10

penalización 7 11 9

oferta penalización

0 11 15 11

7 20 10 13

demanda 15 10 10

penalización 7 11

Costo global de envió =5 (0) + 5(0) + 10(7)+ 15(9) +10(11)=315

5.2 MÉTODO DE TRANSPORTE

El problema general del transporte se refiere a la distribución de mercancía desde cualquier conjunto de centro de suministro, denominados orígenes (fuentes), hasta cualquier conjunto de centros de recepción, llamados destinos, de tal forma que se minimicen los costos totales de distribución. Cada origen tiene que distribuir ciertas unidades a los destinos y cada destino tiene cierta demanda de unidades que deben recibir de los orígenes.

REPRESENTACIÓN DE UNA RED DE TRANSPORTE

Como se puede observar cualquier modelo de transporte se compone de unidades de un bien a distribuir, m orígenes, n destinos, recursos en el origen, demandas en los destinos y costos de distribución por unidad. Adicionalmente, se tienen varios supuestos:

1. Supuesto de requerimientos: cada origen tiene un suministro fijo de unidades que se deben distribuir por completo entre los destinos.

2. Supuesto de costo: el costo de distribuir unidades de un origen a un destino cualquiera es directamente proporcional al número de unidades distribuidas.

3. Propiedad de soluciones factibles: un problema de transporte tiene soluciones factible si y sólo si la sumatoria de recursos en lo m orígenes es igual a la sumatoria de demandas en los destinos.

4. Propiedad de soluciones enteras: En los casos en los que tanto los recursos como las demandas toman un valor entero, todas las variables básicas (asignaciones), de cualquiera de las soluciones básicas factibles (inclusive la solución optima), asumen también valores enteros.

Debido a la particularidad del modelo de transporte la forma tabular Símplex adquiere una estructura que facilita el proceso de asignación a las variables básicas, tal se muestra a continuación:

Forma Tabular Símplex Transporte

En los renglones se ubican los orígenes indicando en la columna de la derecha los recursos (oferta disponible). En las columnas se ubican los distintos destinos indicando en el último renglón los totales demandados. En el pequeño recuadro ubicado en la margen superior derecha se indica el costo de distribuir una unidad desde el origen hasta ese destino y en la parte inferior de cada recuadro se registran las asignaciones Xi para cada variable. En los casos donde la sumatoria de los recursos y las demanda no sean las mismas, se agrega un origen o destino ficticio con la cantidad que permita cumplir la propiedad de soluciones factibles.

Después de planteado el modelo de transporte, el siguiente paso es obtener una solución básica factible, la cual se puede obtener a partir de cualquiera de los 3 criterios siguientes:

1. Regla de la esquina noroeste.

2. Método de la ruta preferente.

3. Método de aproximación de Vogel

Antes de explicar el procedimiento para cada uno de estos criterios de asignación para encontrar la solución inicial BF, se debe conocer el número de variables básicas, el cual se determina con la expresión: m + n - 1. En el modelo anterior 3 + 2 - 1 = 4 variables básicas.

• Regla de la esquina noroeste: la primera elección X11, es decir, se inicia la asignación por la esquina noroeste de tabla. Luego se desplaza a la columna de la derecha si todavía quedan recursos en ese origen. De lo contrario se mueve al reglo debajo hasta realizar todas las asignaciones.

• Método de la ruta preferente: se fundamenta en la asignación a partir del costo mínimo de distribuir una unidad. Primero se identifica este costo se realiza la asignación de recursos máxima posible y luego se identifica el siguiente costo menor realizando el mismo procedimiento hasta realizar todas las asignaciones.

• Método de asignación de Vogel: para cada reglón y columna, se calcula su diferencia, que se define como la diferencia aritmética entre el costo unitario más pequeño y el costo menor que le sigue en ese renglón o columna. En el renglón o columna con la mayor diferencia, se le asigna al menor costo unitario. Los empates se pueden romper de manera arbitraria.

De estos 3 modelos para encontrar la solución inicial BF, el método de Vogel ha sido el más utilizado. Considerando que este criterio toma en cuenta los costos de distribución de forma más eficaz, ya que la diferencia representa el mínimo costo adicional que se incurre por no hacer una asignación en la celda que tiene el menor costo ya sea columna o renglón.

Posterior a esta asignación inicial se requiere un procedimiento que permita las siguientes iteraciones y se obtenga la solución óptima.

Prueba de optimalidad: un solución BF es óptima si y sólo si Cij - Uij -Vij >= 0 para todo (i,j) tal que Xij es no básica. Primeramente para todo variable básica de la solución actual se tiene que Cij - Uij -Vij = 0, por lo que se deduce Cij = Uij -Vij para todo (i,j) tal que Xij es básica. Para los fines de facilitar los diferentes

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